2024屆上海市十中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市十中數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和等于（）A． B． C． D．2．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構成的集合是（）A． B． C． D．6．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前項和為，首項，若，則當取最大值時，的值為（）A． B． C． D．8．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．9．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．10．若，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．在等比數(shù)列中，，，則______________.13．在等比數(shù)列{an}中，a114．已知變量，滿足，則的最小值為________.15．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.16．函數(shù)單調遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過點，且與圓關于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設為圓上的一個動點，求的最小值．18．三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據(jù)（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數(shù)學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.19．如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.20．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.21．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

當為正奇數(shù)時，可推出，當為正偶數(shù)時，可推出，將該數(shù)列的前項和表示為，結合前面的規(guī)律可計算出數(shù)列的前項和.【題目詳解】當為正奇數(shù)時，由題意可得，，兩式相減得；當為正偶數(shù)時，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項和為.故選:A.【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解題分析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶3、D【解題分析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【題目詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應的表達式求解.屬于中等題型.4、C【解題分析】

根據(jù)列方程，結合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【題目詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎題.5、A【解題分析】

先分析出，即得k的值.【題目詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構成的集合是.故選A【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時對應的的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質求解，也可由數(shù)列項的符號求出正整數(shù)的最大值來求解，考查計算能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【題目詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．9、B【解題分析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結論不成立，故B不正確；C．當時，結論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.12、1【解題分析】

根據(jù)已知兩項求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【題目詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．13、64【解題分析】由題設可得q3=8?q=3，則a714、0【解題分析】

畫出可行域，分析目標函數(shù)得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【題目詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.15、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.16、【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【題目詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調遞減區(qū)間為.【題目點撥】復合函數(shù)法：復合函數(shù)的單調性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調性，則必為減函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）兩個圓關于直線對稱，那么就是半徑相等，圓心關于直線對稱，利用斜率相乘等于和中點在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標，同時求得圓的半徑，由此求得圓的標準方程；（2）設，則，代入化簡得，利用三角換元，設，所以.試題解析：（1）設圓心，則，解得，則圓的方程為，將點的坐標代入得，故圓的方程為．（2）設，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點：直線與圓的位置關系，向量．18、（1），，；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)誘導公式以及兩角和的正弦公式即可計算出；（2）觀察（1）中角度的關系，合情推理出一般結論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【題目詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【題目點撥】本題主要考查學生合情推理論證能力，以及誘導公式和兩角和的正弦公式的應用，意在考查學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．19、(1)證明見解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）∵分別是和的中點，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因為，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【題目點撥】證明線面平行時,先直觀判斷平面內是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導線面平行,應用線面平行性質的關鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應用線面平行、面面平行的判定定理和性質定理進行平行轉化時,一定要注意定理成立的條件,嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．20、（1）,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結合正弦型函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【題目點撥】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的