2024屆吉化第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆吉化第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，角的對(duì)邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．2．已知，其中，則（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．7．將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，則________．12．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于______.13．已知，，，則的最小值為__________．14．若函數(shù)，則__________．15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個(gè)命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號(hào)是__________________________.16．在中，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．18．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．19．已知角、的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點(diǎn)位于第三象限，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．21．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【題目詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時(shí)平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.2、D【解題分析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過(guò)首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解題分析】

由向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩向量平行可得.6、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.7、C【解題分析】

試題分析：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長(zhǎng)為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.8、B【解題分析】當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選9、D【解題分析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷.【題目詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號(hào)時(shí)，故B正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計(jì)算最值時(shí)，取等號(hào)的條件一定要記得添加.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別寫出和時(shí)，左邊對(duì)應(yīng)的式子，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以，由遞推到時(shí)，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會(huì)求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

因?yàn)樗宰⒁獾剑汗剩蚀鸢笧椋?2、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13、8【解題分析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．14、【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【題目詳解】因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.15、（1）、（2）、（3）【解題分析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.【題目詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時(shí)考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說(shuō)明AE⊥BD．【題目詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因?yàn)镋F?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因?yàn)锽D⊥CD，所以EF⊥BD，因?yàn)锳B=AD，點(diǎn)F是棱BD的中點(diǎn)，所以AF⊥BD，又因?yàn)镋F∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因?yàn)锳E?平面AEF，所以AE⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力與空間想象能力，是基本知識(shí)的考查．18、（1）,；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【題目詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量與三角函數(shù)的交會(huì)，求函數(shù)的最值時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，即先求出，再得到.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結(jié)合反三角函數(shù)即可求得【題目詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【題目點(diǎn)撥】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應(yīng)用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題20、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解題分析】

（1）用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論．【題目詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1