云南省昆明市官渡區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年云南省昆明市官渡區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）中國是世界上最早提出和采用“正負數(shù)表示相反意義的量”的國家，關于正負數(shù)的記載最早見于公元一世紀的中國數(shù)學著作《九章算術》中，比歐洲早一千余年．如果將“支出45元”記作“﹣45元”，那么“收入25元”記作（）A．+20元 B．﹣25元 C．+25元 D．﹣20元2．（3分）2023年11月26日，麗江至香格里拉鐵路開通運營，全長約139000米，將數(shù)據(jù)139000用科學記數(shù)法表示為（）A．13.9×104 B．1.39×104 C．1.39×105 D．0.139×1053．（3分）下面現(xiàn)象，可以用兩點之間線段最短來解釋的是（）A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻 C．會場把茶杯擺直 D．彎河道改直4．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）在有理數(shù)﹣2，，﹣3%，，2023，0，﹣0.01001中，負分數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若x﹣y＝2，則x＝y(tǒng)﹣2 B．若，則x＝2 C．若x＝y(tǒng)，則 D．若x＝y(tǒng)，則﹣2x＝﹣2y7．（3分）如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，下列關系正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞08．（3分）下列說法正確的是（）A．是整式 B．0是單項式 C．的系數(shù)是 D．2x﹣3xy﹣2是一次三項式9．（3分）如圖，某動物園的大象館A位于大門O的北偏東60°的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東40°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．110° B．100° C．80° D．70°10．（3分）若4xm+3y2與x2yn是同類項，則mn的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（3分）某款手機后置攝像頭模組如圖所示，可以看作由邊長為的正方形和3個半徑為r的圓形組成，則圖中陰影部分的面積為（π取3）（）A． B． C． D．12．（3分）某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為10%，若按標價的八五折銷售，每件可獲利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）已知∠α＝44°36'，則∠α的余角是．14．（2分）若x＝﹣1是關于x的方程3x+2a+1＝2的解，則a＝．15．（2分）如圖，AB＝12，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：DC＝1：2，則DB的長度為．16．（2分）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2024個圖中共有個正方形．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（5分）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DE＝AD；（3）數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有條．18．（10分）計算：（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）；（2）；（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3．19．（5分）先化簡，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．20．（8分）解方程：（1）8x＝﹣2（x+5）；（2）．21．（7分）某班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如圖所示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料．（單位：cm）請結(jié)合圖形解決下列問題：（1）此長方體包裝盒的體積為cm3（用含x，y的式子表示）（2）此長方體包裝盒的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為cm2；（用含x，y的式子表示）（3）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體包裝盒表面積的，求當x＝4，y＝12時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方厘米（含內(nèi)部粘貼角料）？22．（6分）將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，∠BON＝60°，射線OC平分∠AON．（1）求∠AOM的度數(shù)；（2）試說明OM平分∠AOC．23．（6分）近年來，云南昆明不斷完善全民健身公共服務體系，隨著滇池綠道的建造，“15分鐘健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身邊，讓體育更好的融入生活．某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖）．每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有40名工人，每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個腳踏板，應如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套？24．（9分）“距離”再探究．【概念理解】“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2差的絕對值，也可以理解為3與﹣2在數(shù)軸上所對應的兩個點之間的距離．進一步地，數(shù)軸上兩個點A，B，所對應的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是x，2，則A，B兩點之間的距離可以表示為．A．x+2B．|x+2|C．x﹣2D．|x﹣2|【數(shù)學思考】（2）數(shù)軸上，點C，D，E表示的數(shù)分別是2，4，10．點P是數(shù)軸上的動點，設點P表示的數(shù)是x．（Ⅰ）|x﹣2|+|x﹣4|的最小值為；（Ⅱ）填寫表格，并回答問題：x…3456…|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|…①②910…①處應填.②處應填.當x＝時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|取最小值．【實際應用】（3）在一條筆直的道路l上依次建有A，B，C，D四個停車場，其中B停車場靠近風景區(qū)，現(xiàn)準備在道路l上修建一個充電站P，請為充電站P選擇一個合理的建造地點，并簡要說明理由．2023-2024學年云南省昆明市官渡區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）中國是世界上最早提出和采用“正負數(shù)表示相反意義的量”的國家，關于正負數(shù)的記載最早見于公元一世紀的中國數(shù)學著作《九章算術》中，比歐洲早一千余年．如果將“支出45元”記作“﹣45元”，那么“收入25元”記作（）A．+20元 B．﹣25元 C．+25元 D．﹣20元【分析】根據(jù)正負數(shù)代表相反意義的量即可解答．【解答】解：“支出45元”記作“﹣45元”，那么“收入25元”記作+25元，故選：C．【點評】本題考查了正負數(shù)的實際應用，熟知正負數(shù)代表相反意義的量是解本題的關鍵．2．（3分）2023年11月26日，麗江至香格里拉鐵路開通運營，全長約139000米，將數(shù)據(jù)139000用科學記數(shù)法表示為（）A．13.9×104 B．1.39×104 C．1.39×105 D．0.139×105【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：139000＝1.39×105，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．（3分）下面現(xiàn)象，可以用兩點之間線段最短來解釋的是（）A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻 C．會場把茶杯擺直 D．彎河道改直【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、平板彈墨線，根據(jù)兩點確定一條直線解釋，故此選項錯誤；B、建筑工人砌墻，根據(jù)兩點確定一條直線解釋，故此選項錯誤；C、會場把茶杯擺直，根據(jù)兩點確定一條直線解釋，故此選項錯誤；D、彎河道改直是根據(jù)兩點之間，線段最短解釋，正確；故選：D．【點評】本題考查的是線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．4．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體．【解答】解：根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．【點評】本題考查生活中的立體圖形，理解“點動成線，線動成面，面動成體”，是正確判斷的前提．5．（3分）在有理數(shù)﹣2，，﹣3%，，2023，0，﹣0.01001中，負分數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【解答】解：﹣3%，﹣，﹣0.01001是負分數(shù)，共3個，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．6．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若x﹣y＝2，則x＝y(tǒng)﹣2 B．若，則x＝2 C．若x＝y(tǒng)，則 D．若x＝y(tǒng)，則﹣2x＝﹣2y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，可判斷A選項；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可判斷B、C、D選項．【解答】解：將選項A中的等式兩邊同時加上y，得x＝2+y，故選項A錯誤；將選項B中的等式兩邊同時乘4，得x＝32y，故選項B錯誤；將選項C中的等式兩邊同時除以a，但未說明a≠0，故選項C錯誤；將選項D中的等式兩邊同時乘﹣2，得﹣2x＝﹣2y，故選項D正確．故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，答對本題的關鍵是，注意兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或同一個不為0的整式，結(jié)果仍不變，7．（3分）如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，下列關系正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【分析】根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點，可知﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，再由數(shù)軸上的點右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，可得a＜﹣b＜b＜﹣a，根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷a+b的符號和a﹣b的符號．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，因而a＜﹣b＜b＜﹣a，∴a﹣b＜0．a(chǎn)+b＜0，故選：A．【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的有關內(nèi)容及有理數(shù)的加法法則．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．8．（3分）下列說法正確的是（）A．是整式 B．0是單項式 C．的系數(shù)是 D．2x﹣3xy﹣2是一次三項式【分析】根據(jù)整式的定義，單項式的定義，單項式的系數(shù)的定義，多項式的項與次數(shù)的定義逐項判斷即可．【解答】解：不是整式，則A不符合題意；0是單項式，則B符合題意；﹣的系數(shù)是﹣，則C不符合題意；2x﹣3xy﹣2是二次三項式，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的相關定義及概念，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．9．（3分）如圖，某動物園的大象館A位于大門O的北偏東60°的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東40°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．110° B．100° C．80° D．70°【分析】根據(jù)在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏東60°的方向，同時輪船B在南偏東40°的方向，可知∠AOB為90°減去60°與90°減去40°的和，從而可以解答本題．【解答】解：∵某動物園的大象館A位于大門O的北偏東60°的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東40°的方向，∴∠AOB＝（90°﹣60°）+（90°﹣40°）＝30°+50°＝80°，故選：C．【點評】本題考查了方向角，解題的關鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以由題目中的信息得到所求角的度數(shù)．10．（3分）若4xm+3y2與x2yn是同類項，則mn的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再代入計算即可．【解答】解：∵4xm+3y2與x2yn是同類項，∴m+3＝2，n＝2，解得m＝﹣1，n＝2，∴mn＝（﹣1）2＝1．故選：C．【點評】本題考查同類項，理解“所含的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”是正確解答的關鍵．11．（3分）某款手機后置攝像頭模組如圖所示，可以看作由邊長為的正方形和3個半徑為r的圓形組成，則圖中陰影部分的面積為（π取3）（）A． B． C． D．【分析】圖中陰影部分的面積＝1個正方形的面積﹣3個圓的面積．【解答】解：正方形的面積＝r×r＝，3個圓的面積＝3×π×r2＝3πr2，圖中陰影部分的面積＝≈，故選：A．【點評】本題考查了圓的面積、正方形的面積，關鍵是計算正確．12．（3分）某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為10%，若按標價的八五折銷售，每件可獲利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元【分析】利用進價＝利潤÷利潤率可求出該品牌冰箱的進價，設該品牌冰箱的標價為x元，根據(jù)“若按標價的八折銷售，每件可獲利200元”，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入（85%x﹣2000）中即可求出結(jié)論．【解答】解：該品牌冰箱的進價為200÷10%＝2000（元）．設該品牌冰箱的標價為x元，依題意得：80%x﹣2000＝200（元），解得：x＝2750，85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的運用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）已知∠α＝44°36'，則∠α的余角是45°24′．【分析】∠α的余角＝90°﹣44°36'．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣44°36'＝45°24′，故答案為：45°24′．【點評】本題考查了余角，關鍵是計算正確．14．（2分）若x＝﹣1是關于x的方程3x+2a+1＝2的解，則a＝2．【分析】將方程的解代入得到關于a的一元一次方程，然后解關于a的方程即可．【解答】解：將x＝﹣1代關于x的方程3x+2a+1＝2，得：﹣3+2a+1＝2，解得：a＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依據(jù)題意得到關于a的方程是解題的關鍵．15．（2分）如圖，AB＝12，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：DC＝1：2，則DB的長度為10．【分析】求出DC、CB，可得DB．【解答】解：∵AB＝12，C為AB的中點，∴AC＝BC＝6，∵點D在線段AC上，且AD：DC＝1：2，∴AD＝2，CD＝4，∴DB＝DC+CB＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了兩點間的距離，關鍵是計算正確．16．（2分）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2024個圖中共有6070個正方形．【分析】由前4個圖可推出規(guī)律，第n個圖有[1+3（n﹣1）]個正方形，可得第2024個圖中共有多少個正方形．【解答】解：第1個圖：1個，第2個圖：1+3＝4（個），第3個圖：1+2×3＝7（個），第4個圖：1+3×3＝10（個），……第2024個圖：1+2023×3＝6070（個），故答案為：6070．【點評】本題考查了數(shù)式規(guī)律，關鍵是從數(shù)式中找到規(guī)律．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（5分）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DE＝AD；（3）數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有8條．【分析】（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線AB，線段BC，射線AC；（2）依據(jù)在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接線段AD即可；（3）根據(jù)圖中的線段為AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到圖中線段的條數(shù)．【解答】解：（1）如圖，直線AB，線段BC，射線AC即為所求；（2）如圖，線段AD和線段DE即為所求；（3）由題可得，圖中線段的條數(shù)為8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握各定義是解題的關鍵．18．（10分）計算：（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）；（2）；（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的分配律進行解題即可．（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣5）+（﹣3）+（﹣7）+8＝﹣7；（2）（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣20﹣（﹣27）+（﹣3）＝4．（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3＝﹣16+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣8）＝﹣16+4+48＝36．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19．（5分）先化簡，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將x，y的值代入計算即可．【解答】解：原式＝xy+3xy﹣4x2﹣2xy+4x2＝2xy．當x＝﹣1，y＝2時，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．【點評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．（8分）解方程：（1）8x＝﹣2（x+5）；（2）．【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可．（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可．【解答】解：（1）去括號得：8x＝﹣2x﹣10，移項、合并同類項得：10x＝﹣10，系數(shù)化1得：x＝﹣1．（2）去分母得：3（x﹣1）＝2（5x﹣7）+12，去括號得：3x﹣3＝10x﹣14+12，移項、合并同類項得：﹣7x＝1，系數(shù)化1得：x＝．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．21．（7分）某班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如圖所示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料．（單位：cm）請結(jié)合圖形解決下列問題：（1）此長方體包裝盒的體積為8xycm3（用含x，y的式子表示）（2）此長方體包裝盒的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為2（8x+8y+xy）cm2；（用含x，y的式子表示）（3）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體包裝盒表面積的，求當x＝4，y＝12時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方厘米（含內(nèi)部粘貼角料）？【分析】（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y厘米，寬為x厘米，高為8厘米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高即可求解；（2）根據(jù)長方體的面積公式即可求得；（3）由于長方體的表面積＝2（長×寬+長×高+寬×高），又由于內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積，所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積＝（1+）×長方體的表面積．【解答】解：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y厘米，寬為x厘米，高為8厘米，則長方體包裝盒的體積為8xy立方厘米．故答案為：8xy；（2）長方體的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為2（xy+8y+8x）平方厘米；故答案為：2（xy+8y+8x）；（3）∵長方體的長為y厘米，寬為x厘米，高為8厘米，∴長方體的表面積＝2（xy+8y+8x）平方厘米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，∴制作這樣一個長方體共需要紙板的面積＝（1）×2（xy+8y+8x）＝（xy+8y+8x）（平方厘米），∵x＝4，y＝12，∴制作這樣一個長方體共需要紙為（xy+8y+8x）＝（12×4+8×12+8×4）＝396（平方厘米），答：制作這樣一個長方體共需要紙396平方厘米．【點評】本題考查了列代數(shù)式，長方體的平面展開圖，長方體的體積與表面積公式，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關系，從圖中得到長方體的長、寬、高．22．（6分）將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，∠BON＝60°，射線OC平分∠AON．（1）求∠AOM的度數(shù)；（2）試說明OM平分∠AOC．【分析】（1）∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON；（2）先算出∠AON，再算出∠AOC，可得∠AOM與∠AOC的關系，可得OM平分∠AOC．【解答】（1）解：∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝30°，∴∠AOM的度數(shù)為30°；（2）證明：∠AON＝∠AOM+∠MON＝120°，∵射線OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠AON＝60°，∵∠AOM＝30°＝∠AOC，∴OM平分∠AOC．【點評】本題考查了角的計算，關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．23．（6分）近年來，云南昆明不斷完善全民健身公共服務體系，隨著滇池綠道的建造，“15分鐘健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身邊，讓體育更好的融入生活．某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖）．每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有40名工人，每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個腳踏板，應如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套？【分析】首先設x名工人生產(chǎn)立柱，則（40﹣x）名工人生產(chǎn)腳踏板才使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套，然后根據(jù)每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成列出方程4×36x＝3×48（x﹣40），進而解方程求出x即可．【解答】解：設x名工人生產(chǎn)立柱，則（40﹣x）名工人生產(chǎn)腳踏板才使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套．依題意得：4×36x＝3×48（x﹣40），解得：x＝20，∴40﹣x＝20（名）．答：20名工人生產(chǎn)立柱，20名工人生產(chǎn)腳踏板才使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，理解每套設備由3根立柱和4個腳踏板組裝是解決問題的關鍵．24．（9分）“距離”再探究．【概念理解】“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2差的絕對值，也可以理解為3與﹣2在數(shù)軸上所對應的兩個點之間的距離．進一步地，數(shù)軸上兩個點A，B，所對應的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是x，2，則A，B兩點之間的距離可以表示為D．A．x