2023年江蘇省南京雨花臺(tái)區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年江蘇省南京雨花臺(tái)區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”.現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折2．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m＝（）A． B． C．- D．03．在中，是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某天最高氣溫是2℃，最低氣溫是－11℃，則這天最高氣溫與最低氣溫的差是（）A．-9℃ B．9℃ C．13℃ D．-13℃5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為k，化簡(jiǎn)|k|＋|1－k|的結(jié)果為（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k6．如圖：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度數(shù)為()A．120° B．115° C．110° D．100°7．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若把它折成一個(gè)正方體，則與空白面相對(duì)的面的字是（

）A．祝 B．考 C．試 D．順8．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．569．將如圖所示的圖形減去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．410．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要60天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲乙兩人合作天完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是（）A． B．C． D．11．下列是單項(xiàng)式的是（）A． B． C． D．12．下列說法，正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn) D．線段就是表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)角的度數(shù)是32°42′，則這個(gè)角的余角度數(shù)為______．14．若單項(xiàng)式與可合并為一項(xiàng)，那么﹣n2﹣m的值是_____．15．單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則____，______．16．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“喜”面所對(duì)面上的字是______．17．某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程：19．（5分）（1）化簡(jiǎn)求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項(xiàng)式.20．（8分）科技發(fā)展，社會(huì)進(jìn)步，中國已進(jìn)入特色社會(huì)主義新時(shí)代，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)和中華民族偉大復(fù)興的中國夢(mèng)，需要人人奮斗，青少年時(shí)期是良好品格形成和知識(shí)積累的黃金時(shí)期，為此，大數(shù)據(jù)平臺(tái)針對(duì)部分中學(xué)生品格表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題，類別：品格健全，成績優(yōu)異；尊敬師長，積極進(jìn)??；自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)；沉迷奢玩，消極自卑．（1）本次調(diào)查被抽取的樣本容量為；（2）“自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)”的同學(xué)有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本中類所在扇形的圓心角為度；（4）東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人，請(qǐng)估算該校類學(xué)生人數(shù)．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．22．（10分）為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，進(jìn)入超市購物人員都需要測(cè)量體溫，某8位顧客的體溫如表：顧客編號(hào)12345678溫度（）37.336.937.23737.136.736.8已知這8位顧客的平均溫度為（1）求表中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．23．（12分）若的度數(shù)是的度數(shù)的k倍，則規(guī)定是的k倍角.（1）若∠M=21°17'，則∠M的5倍角的度數(shù)為；（2）如圖1，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=∠COE，請(qǐng)直接寫出圖中∠AOB的所有3倍角；（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互為補(bǔ)角，求∠AOD的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價(jià)格列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x?，解得：y=7.5

即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【分析】將原式合并同類項(xiàng)，可得知二次項(xiàng)系數(shù)為6-7m，令其等于1，即可解決問題．【詳解】解：∵原式＝，∵不含二次項(xiàng)，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是若不含二次項(xiàng)，則二次項(xiàng)系數(shù)6-7m=1．3、B【分析】首先把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)后為：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正數(shù)共有2個(gè)，是-（-5）=5，（-1）2=1；故選：B【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù)．4、C【分析】把最高氣溫減去最低氣溫，即可得到答案．【詳解】2-（-11）=13℃，答：這天最高氣溫與最低氣溫的差是13℃．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法法則，是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.6、A【解析】過點(diǎn)C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、C【分析】用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“考”與面“利”相對(duì)，“順”與“?！毕鄬?duì)，“試”與空白面相對(duì)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開圖的知識(shí)，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8、A【分析】觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.9、D【分析】根據(jù)正方體的展開圖的幾種類型逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)D中，一旦去掉4的小正方形，就會(huì)出現(xiàn)“田”字形結(jié)構(gòu)，就不能折疊成一個(gè)正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的常見的幾種類型是解題的關(guān)鍵．注意一旦出現(xiàn)“田”“凹”形結(jié)構(gòu)一定不能折疊成正方體．10、C【分析】由題意一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要60天完成，可以得出甲每天做整個(gè)工程的，乙每天做整個(gè)工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，進(jìn)行分析即可．【詳解】解：設(shè)整個(gè)工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程式的運(yùn)用，解決這類問題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系列出方程．11、A【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意，B.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，C.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是乘積的形式，不是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；正確理解定義是解題關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，線段AB的長度就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A：經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線，說法錯(cuò)誤；B：兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；C：兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)，說法錯(cuò)誤；D、線段AB就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，說法錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、57°18′．【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：這個(gè)角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案為57°18′．【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角的定義是解題的關(guān)鍵．14、﹣5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求出m、n的值，然后代值求解即可．【詳解】解：由單項(xiàng)式與可合并為一項(xiàng)，則有，解得，所以；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．15、-11【分析】由題意可知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，解得：，，故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．16、數(shù)．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴原正方體中“喜”相對(duì)的面上的字是“數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，理解正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形是解題關(guān)鍵．17、40%【解析】試題分析：從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的總?cè)藬?shù)為200人，甲、丙兩個(gè)小組的人數(shù)為80人，所以報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為80÷200×100%=40%．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得故原方程的解為；（2）方程兩邊同乘以6去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得故原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記方程解法是解題關(guān)鍵．19、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1【分析】（1）先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再將x、y的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)要求的多項(xiàng)式與－3x2＋5x－7的和為－2x2＋3x－6，利用減法可知要求的多項(xiàng)式為－2x2＋3x－6減去－3x2＋5x－7即可.【詳解】（1）原式==-5x2y+5xy;當(dāng)x=-1,y=時(shí)，原式==-5.（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多項(xiàng)式是x2－2x＋1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）1000；（2）170，見解析；（3）10.8；（4）100【解析】（1）由A類別學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C類別人數(shù)可得；

（3）用360°乘以D類別人數(shù)所占比例即可；

（4）用在校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類學(xué)生所占比例可得．【詳解】解：（1）本次調(diào)查被抽取的樣本容量為280÷28%=1000，

故答案為：1000；

（2）“自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)”的同學(xué)有1000-280-520-30=170（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：170；

（3）D類所在扇形的圓心角=360°×=10.8°．

故答案為10.8；

（4）該校D類學(xué)生人數(shù)為3330×3%≈100（人）【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、-2.【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．【點(diǎn)睛】考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再代入求值．注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理．22、（1）a=37；（2）中位數(shù)和眾數(shù)均為．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，求出a的值即可；

（2）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：（1）∵這8位顧客的平均溫度為37°C，∴∴（2）把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是37出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為