第2次高斯定理課件

上次課內(nèi)容回顧庫(kù)侖定律：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：電場(chǎng)疊加原理：均勻帶點(diǎn)圓環(huán)（盤(pán)）軸線上：1電偶極子的軸電偶極矩（電矩）五 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度11/23/20233（1）軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度討論..+11/23/20234..+11/23/20235（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度11/23/2023611/23/20237例（教材沒(méi)有）、設(shè)真空中，有一均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電量為Q，線外有一點(diǎn)p離開(kāi)直線的垂直距離為b，p點(diǎn)和直線兩端的連線之間的夾角分別為 ，如圖，求p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。11/23/20238解：以p點(diǎn)為原點(diǎn)，取坐標(biāo)軸ox、oy，在帶電直線上離oy軸為l處取電荷元dl，帶電量為dq，設(shè)直線的線密度為λ，則dq=dq在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為：與x軸的夾角為

，由圖顯然可得：11/23/20239由于可得積分得102、若為半無(wú)限長(zhǎng)直線：1、若為無(wú)限長(zhǎng)直線：b

p即，則：討論即，則：11— 電場(chǎng)線 （電場(chǎng)的圖示法）曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向；通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。規(guī)

定5-4

電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理12點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正

點(diǎn)

電

荷+負(fù)

點(diǎn)

電

荷幾種典型帶點(diǎn)系統(tǒng)的電場(chǎng)線（P161）11/23/202313一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+11/23/202314一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++11/23/202315一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線16帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+

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+11/23/202317電場(chǎng)線特性11/23/202318始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn))。在無(wú)電荷處電力線不會(huì)中斷。這對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的有源性，正點(diǎn)荷是源頭，負(fù)電荷是尾閭。電場(chǎng)線不相交。這對(duì)應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度的唯一性。方向、大小都是唯一的。靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合。這對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的保守性。引入面積矢量二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的~。均勻電場(chǎng)垂直平面與平面夾角19非均勻電場(chǎng)20為封閉曲面當(dāng)S是閉合曲面時(shí)， 的方向?yàn)橥夥ň€方向（自內(nèi)向外）規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。11/23/202321通過(guò)任一閉合曲面S的電通量如果電場(chǎng)線從曲面之內(nèi)向外穿出，則電通量為正(Φ

e

>0)，反之，如果電場(chǎng)線從外部穿入曲面，則電通量為負(fù)(Φ

e

<0)。即穿入為負(fù)，穿出為正。閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量11/23/202322例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。

求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

。解11/23/20232324三 高斯定理在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以

。（通量與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱(chēng)為高斯面）請(qǐng)思考：1）高斯面上的 與那些電荷有關(guān)

？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面

的 有貢獻(xiàn)

？11/23/202325高斯

(C.F.Gauss

1777?1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱(chēng)，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)、建立了地磁觀測(cè)臺(tái)。高

斯還創(chuàng)立了電磁量的絕

對(duì)單位制。11/23/202326+點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相等。27+點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角28點(diǎn)電荷在封閉曲面之外由電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等，但符號(hào)相反。所以當(dāng)閉合曲面內(nèi)無(wú)凈電荷時(shí)，電通量為零。29由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)11/23/202330高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)外所有電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯面為封閉曲面。通量:穿入為負(fù)，穿出為正----靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)。對(duì)于靜止電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律和高斯定理等價(jià)。對(duì)于 運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律不再正確，而高斯定理仍然 有效。高斯定理適用于任意的帶電體。若閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，只能說(shuō)明通過(guò)閉合曲面 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，而閉合曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零。總 結(jié)：31關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說(shuō)法，其中正確的是：

(A)如果高斯面上的處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；

(B)如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷,則高斯面上的處處為零；(C

)如果高斯面上的 處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷；如果高斯面內(nèi)有凈電荷,則通過(guò)高斯面的電通量必不為零；高斯定理僅適用于具有高度對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)。11/23/202332在點(diǎn)電荷

和個(gè)閉合面的靜電場(chǎng)中，做如下的三求通過(guò)各閉合面的電通量

。討論將

從 移到

，點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面

的 有否變化？*33四 高斯定理的應(yīng)用（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱(chēng)性）其步驟為：對(duì)稱(chēng)性分析；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算。11/23/202334用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般方法：然后求出電場(chǎng)強(qiáng)度。首先要做對(duì)稱(chēng)性分析，由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，分析判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向的對(duì)稱(chēng)性，以判斷能否用高斯定理求解；根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性，選取合適的高斯面。原則是：使高斯面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與高斯面垂直；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小處處相等，都等于所求場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；或者使一部分高斯面滿足上述條件，其余部分電場(chǎng)強(qiáng)度方向與高斯面平行。如果不能按上述原則選取高斯面，則不能用高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度。但高斯定理是適用于任意的帶電體的。先由定義求出電通量，再由高斯定理求出電通量，35++++++++++

+

+例2 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度一半徑為

,

均勻帶電 的薄球殼

。 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解（1）（2）均勻帶電球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形

成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)均為零。場(chǎng)強(qiáng)分布在R處不連續(xù)。11/23/202336例3、均勻帶電的球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q。解：它具有與場(chǎng)源同心的球?qū)ΨQ(chēng)性。故選取同心的球面為高斯面。場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場(chǎng)強(qiáng)處處相等當(dāng)r>R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為Q，所以當(dāng)r

<

R

時(shí)，高斯面內(nèi)電荷正比于高斯面半徑r（即場(chǎng)點(diǎn)離源點(diǎn)距離）的三次方 所以37結(jié)論：均勻帶電球體外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球體上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布。在球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)點(diǎn)離源點(diǎn)的距離成正比。在R處，場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)。11/23/202338均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線ROOrER11/23/202339+++++例4 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解

對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)11/23/202340+++++其方向沿所求場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。指向由電荷的符號(hào)決定。11/23/202341例5

無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電處的電場(chǎng)強(qiáng)度。荷面密度為 ，求距平面為解

對(duì)稱(chēng)性分析： 垂直平面選取閉合的柱形高斯面底面積+

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+4243討論無(wú)面限的大電均場(chǎng)勻疊帶加電問(wèn)平題44（1）球?qū)ΨQ(chēng)分布：包括均勻帶電的球面、球體和多層同心球殼等