概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)課后答案習(xí)題1

第一章事件與概率

1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。

i記錄一個(gè)班級(jí)一次概率統(tǒng)計(jì)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）。

2同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和。

8生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。

4對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出2個(gè)次品就停止檢

查，或檢查4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。

3在單位正方形內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。

6實(shí)測(cè)某種型號(hào)燈泡的壽命，

Q={n=°,1,,10°，?}，C_roA1Q>cr-Inii、

解⑴其中n為班級(jí)人數(shù)(2)。={"4,>18}(3)Q={10,11,1

(4)Q={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,0111,1111),其中0表示次品,

1表示正品。

(5)={(x,y)|0<x<1,0<y<1}<)

(6)Q={t|t>0}o

2.設(shè)A,B,C為三事件，用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件，。

(1)A發(fā)生，B與C不發(fā)生。

(2)A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生。

(3)A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生。

(4)A,B,C都發(fā)生。

(5)A,B,C都不發(fā)生。

(6)A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生。

(7)A,B,C至少有一個(gè)不發(fā)生。

(8)A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生。

解(1)A萬(wàn)5,(2)ABC,(3)A+8+C,(4)ABC,(5)(6)AB+AC+lTc~

或(7)A+B+C,(8)AB+AC+BC或ABCuABCuABCuABC

3.指出下列命題中哪些成立，哪些不成立，并作圖說(shuō)明。

(])AB-ABB(2)AB=AB

(3)若8uA,則3=AB%)若AuB,則BuA

⑸ABC=ABC(6)若&且CuA,則8C=①

1

解：⑴成立，因?yàn)?8B=(A8)(BB)=A8。

(2)不成立，因?yàn)锳B=A+BAB

(3)成立BczA,BuAB,又ABuB,B=AB

(4)成立。

(5)不成立，因左邊包含事件C,右邊不包含事件C,所以不成立。

(6)成立。因若BCWtp,則因CuA,必有BCuAB,所以AB#(p與已知矛盾，所以成立。

圖略。

4,簡(jiǎn)化下列各式：

(1)(A+B)(B+C)(2)(A+B)(A+B)(3)(A+B)(A+B)(A+B)

解：(1)(A+B)(B+C)=AB+AC+B+BCt因?yàn)锳B+BCcB,

所以，(A+B)(8+C)=B+4C。

(2)(A+B)(A+B)=A+AB+BA+BB因?yàn)锳B+BA-A^1=A,

BB=中且C+d>=C,所以(A+B)(A+B)=A。

(A+B)(A+B)(A+B)^A(A+B)=+AB=AB

(3)5.設(shè)A,B,C是三事件，且P(A)

1P(AB)=P(BC)=Q,P(AC)=^,

=P(B)=P(C)=4,8求A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。

解VABCcAB.?.ONP(ABC}ZP(AB)=O,故P(ABC)=O

所求概率為

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

11117

—+—+——0———0+0=—

44288

6從1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中，任取其三，構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)。試求下列事件的概率:

(1)三位數(shù)是奇數(shù)；(2)三位數(shù)為5的倍數(shù)；

(3)三位數(shù)為3的倍數(shù)；(4)三位數(shù)小于350?

解設(shè)A表示事件“三位數(shù)是奇數(shù)”，B表示事件“三位數(shù)為5的倍數(shù)”，

C表示事件“三位數(shù)為3的倍數(shù)”，D表示事件“三位數(shù)小于350”。

基本事件總數(shù)為V=83

Q5'

2

A2x3

V=A2x3,P(A)=—4——=0.6

A4A360

(1)5

A2X112

V=A2X1,P(B)=-4--------=—0.2

B4A360

(2)5

4x3!24

V=4x3!,P(A)==0.4

cA360

(3)5

A2X2+Al?AI33

V=A2x2+Ai?Ai,P(D)=--------------------3--------3-=0.55

D433A360

(4)

某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、紅漆3桶,在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貸人隨意將這

些油漆發(fā)給顧客。問(wèn)一個(gè)定貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆的顧客，能按所定顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？

解隨機(jī)試驗(yàn)E為任意取9桶交與定貨人，共有"種交貨方式。其中符合定貨要求的有3種，

故所求概率為

c4c3c2252

P=-W-----4——3—=-------------

C92431

8.在1700個(gè)產(chǎn)品中有500個(gè)次品、1200個(gè)正品。任取200個(gè)。(1)求恰有90個(gè)次品的概率；(2)求至少有2

個(gè)次品的概率。

C200C90CU0

解(1)試驗(yàn)E為1700個(gè)產(chǎn)品中任取200個(gè)，共有1700種取法，其中恰有90個(gè)次品的取法為soo-1200，

故恰有90個(gè)次品的概率為

.CHO

P=-50G--1200-

1C200

1700

(2)設(shè)事件A表示至少有2個(gè)次品，B表示恰有1個(gè)次品，C表示沒(méi)有次品，貝ljA=S-(BUC),且BC=(p,BU

CuS

Ci?C1處+C2oo

=1--500---------1200------------1200—

P(A)=P[S-(BUC)]=P(S)-[P(B)+P(C)]CFoo

9把10本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率。

解V=P=10!,設(shè)所論事件為A,則

Q10

8!x3!

???尸(A)=?0.067

10!

VA=8!X3!

D從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率是多少？

解V。=設(shè)A表示事件“4只鞋中至少有2只配成一雙"，則A表示“4只鞋中沒(méi)有2只能配成一雙二

3

先求出P(A),再求P(A)。

10x8x6x4

有利于A的情形共有4!種(因?yàn)椴豢紤]取4只鞋的次序，所以被4!除)。

10x8x6x4

-4!8_g]3

p⑷------------=一20.381P(A)=1-P(7j=1-=一=0.619

C21

1o故2121

另一解法：有利于事件A的總數(shù)為C92-C2(C2是重復(fù)的數(shù)目)

5855

GC2—C213

/.P(A)=-s-s----&=u0.619

C421

10

11將3雞蛋隨機(jī)地打入5個(gè)杯子中去，求杯子中雞蛋的最大個(gè)數(shù)分別為1,2,3的概率。

解依題意知樣本點(diǎn)總數(shù)為53個(gè)。

以A(i=l,2,3)表示事件“杯子中雞蛋的最大個(gè)數(shù)為i”，則A表示每杯最多放一只雞蛋，共有"V3種放法，故

11

A312

p(A)=r=

15325

「2「1「

A表示由3個(gè)雞蛋中任取2個(gè)放入5個(gè)杯中的任一個(gè)中，其余一個(gè)雞蛋放入其余4個(gè)杯子中，放法總數(shù)為CCC

2354

C2"C'-C'12

P(A)=-3---5----A=

25325

A3表示3個(gè)雞蛋放入同一個(gè)杯中，共有05種放法，故

Ci1

P(A)=r=

35325

12把長(zhǎng)度為a的線段在任意二點(diǎn)折斷成為三線段，求它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。

解設(shè)所論事件為A,線段a被分成的三段長(zhǎng)度分別用x,y和a-x-y表示，則樣本空間C為：0<x<a,0<y

a2

￡(Q)=

<a,0<x+y<a,其面積為2’而有利于A的情形必須滿足構(gòu)成三角形的條件，即

aaa

0<x<，°<y<▼—<x+y<a.

222

4

1a

L(A)一㈠2i

P(勺=IJ==0.25

1aL(Q)14

L(A)=-(-)2,

其面積為222

13甲乙兩艘輪船要在一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)刻是等可能的。若甲船

的停泊時(shí)間是一小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是兩小時(shí)，求它們中任何一艘都不需等候碼頭空出的概率。

解設(shè)自當(dāng)天0時(shí)算起，甲乙兩船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x及y,則Q為：0WxW24,0WyW24,二"。)=242,

設(shè)所論事件為A,則有利于A的情形分別為：

0)當(dāng)甲船先到時(shí)，乙船應(yīng)遲來(lái)一小時(shí)以上，

即y-x》l或y》l+x；

0當(dāng)乙船先到時(shí)，甲船應(yīng)遲來(lái)兩小時(shí)以上，

即x-y22或yWx-2：

.,.事件A應(yīng)滿足關(guān)系：y2l+x,y〈x-2,

11

=(24-1)2+(24-2)2

L(A)22

1

(232+222)

P(A)=2*0.879

L(Q)242

P(A)=1,P(B\A)=1,P(AiB)=1,

14已知432求尸(B),P(48)。

解由乘法公式知

111

P(AB)=P(B|A)P(A)=x=

3412

P(AB)=P(A|B)P(B)

c,c、P(AB)1/121

i(D)=--------==一

,P(A|B)1/26

1111

P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=+-=

?+46123

15已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。求下列事件的概率。

(1)兩只都是正品；(2)兩只都是次品；(3)一只是正品，一只是次品；

(4)第二次取出的是次品。

解設(shè)以A(i=l,2)表示事件''第i次取出的是正品“，因?yàn)椴环呕爻闃?，?/p>

i

5

8728

P(AA)=P(A)P(A

121210945

211

P(AA)=P(A)P(A

(2)121210945

(3)

P(AAAA)^P(AA)+P(AA)

12121212

822816

P(A)P(A\A)+P(A)P(A\A)=--------+

12112110910945

S2212

P(A)=P(AAAA)=P(AA)+P(AA)^+?=

212121212

(4)1091094516.在做鋼筋混凝土

構(gòu)件以前,通過(guò)拉伸試驗(yàn)，抽樣檢查鋼筋的強(qiáng)度指標(biāo)，今有一組A3鋼筋100根，次品率為2%,任取3根做拉伸試驗(yàn),

如果3根都是合格品的概率大于0.95,認(rèn)為這組鋼筋可用于做構(gòu)件，否則作為廢品處理，問(wèn)這組鋼筋能否用于做構(gòu)件?

A

解設(shè)/表示事件”第i次取出的鋼筋是合格品”，則

989796

P(A)=P(AA)=P(AAA)=

12

10019931298

P(AAA)=P(A)P(A\A)P(AAA)?0.9406<0.95

所以123121312

故這組鋼筋不能用于做構(gòu)件。

17.某人忘記了密碼鎖的最后一個(gè)數(shù)字，他隨意地?fù)軘?shù)，求他撥數(shù)不超過(guò)三次而打開鎖的概率。若已知最后一個(gè)

數(shù)字是偶數(shù)，那么此概率是多少？

解設(shè)以A表示事件“第i次打開鎖”(2,3),A表示“不超過(guò)三次打開”，則有

i

A=AAAAAA

112123

A,4,AAA

易知:11212是互不相容的。

P(A)=P(AAAAA)=P(A)+P(AA)+P(AAA)

12123112123

=P(A)+(A)P(A\A)+P(A)P(A\A)P(A)\AA)

i121121312

1919

++813

10109109810

同理，當(dāng)已知最后一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，所求概率是

p_1414313

5545435

18.袋中有8個(gè)球，6個(gè)是白球、2個(gè)是紅球。8個(gè)人依次從袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中。問(wèn)第

一人，第二人，，,,,，最后一人取得紅球的概率各是多少個(gè)。

P(A)=1

解設(shè)以人注=1,2,,,8)表示事件”第1個(gè)人取到的是紅球”。則?4

6

又因A=44+44,由概率的全概公式得

21212

P(A)=P(AA)+P(AA)=P(A)-P(A|A)+尸(4)?尸(A|A)

21212121121

62211

=?+?=

87874

類似地有

1

P(A)=(/=3,4,,8)

i4

19.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，問(wèn)另一件也是不合格品的概

率是多少？

解設(shè)A,B分別表示取出的第一件和第二件為正品，則所求概率為

一一-P(AB)P(AB)A2/A21

P(AB\A+B)---———=''6)=

rP(A+B)1-P(AB)A2/A25

1010

20.對(duì)某種水泥進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，已知該水泥達(dá)到500#的概率為0.9,達(dá)到600#的概率為0.3,現(xiàn)取一水泥塊進(jìn)行

試驗(yàn)，已達(dá)到500#標(biāo)準(zhǔn)而未破壞，求其為600#的概率。

解設(shè)A表示事件“水泥達(dá)到500#”，B表示事件“水泥達(dá)到600#"。

則P(A)=0.9,P(B)=0.3,又BuA，即P(AB)=0.3,所以

P(B\A)=P(-B)/p(4)=O.3/o.9=l/3

21.以A,B分別表示某城市的甲、乙兩個(gè)區(qū)在某一年內(nèi)出現(xiàn)的停水事件，據(jù)記載知

P(A)=0.35,P(B)=0.30,并知條件概率為P(A|B)=0.15,試求：

(1)兩個(gè)區(qū)同時(shí)發(fā)生停止供水事件的概率；

(2)兩個(gè)區(qū)至少有一個(gè)區(qū)發(fā)生停水事件的概率。

P(AB)=P(B)P(A\B)=0.3x0.15=0.045

解(1)由題設(shè)，所求概率為；

(2)所求概率為

尸(4+8)=尸(A)+尸(B)—P(48)=0.35+0.30-0045=0.605

22,設(shè)有甲、乙兩袋，甲袋中裝有n只白球、，m只紅球；乙袋中裝有N只白球、M只紅球，今從甲袋中任意取

一只球放人乙袋中，再?gòu)囊掖腥我馊∫恢磺?。?wèn)取到白球的概率是多少？

解

設(shè)A、A分別表示從甲、乙袋中取到白球，則

12

nm

P(A)=P(A)=

1n+m1n+m

A/_L_1N

P(A\A)=,v+1P(A\A)=

21N+M+121A/+/W+1

由全概率公式

7

P(A)=P(A|A)P(A)+P(A\A)P(A)

22II2II

N+1〃Nm

=--------------------+--------------------

N+M+\n+mN+M+1m+n

」mN+N+1)

(N+M+1)(n+m)

23.盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的。第一次比賽時(shí)從其中任取3只來(lái)用，比賽后仍放回盒中。第二次

比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥稳?只，求第二次取出的球都是新球的概率。

解設(shè)%"二°［，2,3)表示事件“第一次比賽時(shí)用了i個(gè)新球”，用A表示事件“第二次比賽時(shí)取出的球都是新

球”。則有

CC3-JC3

()

P(B)=一定~p44=-

?C3C3

1212

PAVIS℃3-iC3441

〃(勺二4P(3)P(A\B)=L-^—3——=-------=o.416

，，(C3)23025

由全概公式有i=012

24.將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02.而B被誤收作A的

概率為().()1.信息A與信息B傳送的頻繁程度為2：1.若接收站收到的信息是A,問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？

解設(shè)事件H表示原發(fā)信息為A,C表示收到信息為A,則“表示原發(fā)信息是B。H,"是S的一個(gè)劃分。依

題意有

2—1

P(H)=一,P(H)=一,P(C|H)=0.98,P(C|，)=0.01

33

由貝葉斯公式有

2

0.98x

PS|「)=P("|C)P(”)3—

21197

P(C|")P(”)+P(C|H)P(H)098x+o.Olx

33

3甲、乙、丙三組工人加工同樣的零件，它們出現(xiàn)廢品的概率：甲組是0.01,乙組是0.02,丙組是0.03,它們

加工完的零件放在同一個(gè)盒子里，其中甲組加工的零件是乙組加工的2倍，丙組加工的是乙組加工的一半，從盒中任取

一個(gè)零件是廢品，求它不是乙組加工的概率。

AAA

解設(shè)J2,3分別表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”，B表示事件'‘加工的零件是廢品”。

P{B\A)=0.01,P(B|A)=0.02,P(B\A)=0.03

則I23

421

P(A)=一，P(A)=",P(A)=~

13

7277

8

_2xo.02/7_0.04_4

2P(B)(4x0.01+2x0.02+1x0.03)/70.04+0.04+0.0311

47

P(A山)=1-尸(48)=1

=

221111

所以

25有兩箱同種類的零件。第一箱裝50只，其中10只一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品。今從兩箱中

任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求(1)第一次取到的零件是一等品的概率。

(2)第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。

解設(shè)事件A表示“取到第一箱”，則彳表示“取到第二箱"，Bi；B2分別表示第一、二次取到一等品。

(1)依題意有：

1101183

P(A)=P(A)=一9(口|力)=——=一?(8|A)=一=-

1

2,505,1305

由全概率公式

P(B)=P(B|A)P(A)+P(B\A)P(A)=1x1312

+—x-

1152525

10x918x17

P(BB\A)=P(BB\A)

(2)1250x491230x29

由全概率公式

913x171

P(BB)=P(BB|A)P(A)+P(BB\A)P(A)=X4-X

1212125x4925x292

P(BB)(93x17、12

P(B|B)=—'12—=+ixJ=0.4856

21P(B)、5x495x2925

1

牙.設(shè)有四張卡片分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3.4.今任取一張.設(shè)事件A為取到4或2,事件B為取到4或3,事件

C為取到4或1,試驗(yàn)證

P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),

P(ABC)/P(A)P(B)P(C)。

證樣本空間C中有4個(gè)樣本點(diǎn)，而A、B、C中均含有2個(gè)樣本點(diǎn)，故

P(A)=P(B)=P(C)==1

42

又AB、AC、BC中均含有1個(gè)樣本點(diǎn)“取到4”

P(AB)=P(AC)=P(BC)=1

故4

1

P(AB)=P(A)P(B)=

：,4

同理P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)

又ABC中有1個(gè)樣本點(diǎn)取到4

9

11

P(ABC}=豐=P(X)-P(B)-P(C)

48

23假設(shè)8］，/關(guān)于條件A與A都相互獨(dú)立，求證

P(/|B)P(B|A)

P(A|BB)=

12P(4B)P(BJA)+P(RB)P(BR)

證由8J^2關(guān)于條件A與A是相互獨(dú)立的，故有

P(BBA)=P(B\A)-P(B\A),P(BB\A)=P(B\A)-P(B\A)

12121211121,以及

U)=P(AB)=P(B)P(A|B)

1111,從而

IP(A)P(B\A)P(B\A)

P(A\BB)=------------：----1―7F---k

12P(A)P(8|A)「(B\A)+P(A)P(B|A)P(B\A)

P(B)P(A\B)P(B\A)

=----------------------------------------1------------1-----------------------------------------------7^

P(B)P(A|B)P(B|A)+P(B)P(A|B)P(B|A)

P(A\B)P(B|A)

P(fq)p(8/A)+P(Z|B)P(BJZ)

29如果一危險(xiǎn)情況C發(fā)生時(shí)，一電路閉合并發(fā)出警報(bào)，我們可以借用兩個(gè)或多個(gè)開關(guān)井聯(lián)以改善可靠性，在C

發(fā)生時(shí)這些開關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，且若至少一個(gè)開關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出，如果兩個(gè)這樣的開關(guān)并聯(lián)聯(lián)接，它們每個(gè)具

有0.96的可靠性(即在情況C發(fā)生時(shí)閉合的概率)，問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)的可靠性(即電路閉合的概率)是多少？如果需要有

一個(gè)可靠性至少為0.9999的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？這里設(shè)各開關(guān)閉合與否都是相互獨(dú)立的。

解設(shè)n只開關(guān)并聯(lián)，以Aj表示事件“在C發(fā)生時(shí)，第i只開關(guān)閉合“，則由已知條件諸A相互獨(dú)立，且P(A『0.96,

從而知，當(dāng)n=2時(shí)，系統(tǒng)的可喜性為

P(AA)=1—P(AA)=1—P(A)尸(A)

121212

=1—(1—0.96)2=0.9984

又若使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999,則必須

P(A)=1-P(A)=1P(A)=1-A小=1-(0.04)?

0.99994,?i

i=li=li=i

(1-0.9999)

n>lg=2.86

即lg0.04

故至少需用3只開關(guān)才能使系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999o

30.甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人中的概率分別為0.4,0.5,0.7.飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率

為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6,若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。

10

解設(shè)A'42,'扮別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)，8,"=0'1'2,3)表示有i個(gè)人擊中飛機(jī)，H表示飛機(jī)被擊落。

則C，』3獨(dú)立，且

BAA,B^AAA+AAA+AAA

01231123123123

B=AAA+AAA+AAA,B=AAA

21231231233123

于是P(B)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09

P(B)=0.4x0.5x0.3+0.6x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7=0.36

1

P(B)=0.4x0.5x0.3+0.4x0.5x0.7+0.6x0.5x0.7=0.41

2

P(B)=0.4x0.5x0.7=0.14

3

P(H\B)=0,P(H8)=0.2,P(H|B)=0.6,尸(川8)=1

依題意有：0123

于是，由全概公式有

P(H)=0.09x0+0.36x0.2+0.41x0.6+0.14x1=0.458

3在裝有6個(gè)白球，8個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋中，有放回地從中任取5次，每次取出一個(gè)。試求恰有3次取到

非白球的概率。

解由題設(shè)知，取一個(gè)非白球的概率p=11/17,于是

b(3;5,11/17)=C3(w/17戶(6/17)2*0.3375

5。

若視1I/17~0.65,則可查表得b(3；5,11/17)=b(3；5,0.65)?0.3364。

2電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后最多只有一只壞了的概率。

解設(shè)A表示事件“一個(gè)燈泡可使用1000小時(shí)以上“，則A的概率為p=0.2,q=0.8。

考察三個(gè)燈泡可視為n=3的貝努利試驗(yàn)，于是所求概率為

P=C3P3q。+C2P2q=(o.2)3+3x(0.2)2x0.8=0.104

33。

3某地區(qū)一年內(nèi)發(fā)生洪水的概率為0.2,如果每年發(fā)生洪水是相互獨(dú)立的，試求:

(1)洪水十年一遇的概率；

(2)至少要多少年才能以99%以上

解這是貝努利概型，p=0.2.

11

(1)n=10,設(shè)A表示事件“洪水十年一遇”，則

P(A)