函數(shù)的概念 市賽一等獎

1.2.1函數(shù)的概念第一課時一、問題導(dǎo)入2.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？1.初中學(xué)過哪些函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？4.我們?nèi)绾螐募系挠^點來認(rèn)識函數(shù)？3.聯(lián)想剛學(xué)過的集合，初中的函數(shù)定義中兩個變量屬于一個什么集合呢？同理，其定義中的的“變化過程”我們可以用集合與集合之間的一種什么關(guān)系來描述呢？二、探索新知思考1：時間t的變化范圍是什么？炮彈距地面的高度h的范圍是什么？試用集合表示？思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：試通過函數(shù)檢驗26s后炮彈是否落地？并求出什么時間炮彈距地面最高？這個最大高度與射高是否相等？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}

實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.dot-dot-dashinterval2001199919971993199119891987198319811977t/年S/106Km2262520151050思考1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：試比較這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么區(qū)別？說出其優(yōu)點和缺點.

實例3

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表1—1中恩格爾系數(shù)隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化.時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9思考1：時間t的變化范圍是什么？城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍是什么？

思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？思考3：

這里表示函數(shù)的方式與前兩例又有什么區(qū)別呢？說出其優(yōu)點和缺點.思考1：歸納三個實例，它們有什么共同點？三、知識探究（一）思考2：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎

樣定義？

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.思考3：在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考4：定義中的集合A與函數(shù)的定義域是什么關(guān)系？集合B是函數(shù)的值域滿足什么關(guān)系？定義域=A,值域是集合B的子集.思考6：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.知識探究（二）思考1：設(shè)m，n是兩個實數(shù)，且m<n，介于這兩個數(shù)之間的實數(shù)x用不等式表示有哪幾種可能情況？m<x<n,m≤x<n,m<x≤n,m≤x≤n思考2：滿足上述每個不等式的實數(shù)x的集合可看成一個區(qū)間，為了區(qū)分，它們分別叫什么名稱？這里的實數(shù)m,n又叫做什么名稱呢？思考3：如果把滿足不等式m<x≤n的實數(shù)x的集合用符號(m,n]表示，那么滿足其它三個不等式的實數(shù)x的集合可分別用什么符號表示？用一個表格來表示上述集合與區(qū)間的關(guān)系為： abababba(a,b][a,b)(a,b)[a,b]半開半閉區(qū)間半閉半開區(qū)間

開區(qū)間閉區(qū)間數(shù)軸符號名稱定義{x|a<x<b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x<b}{x|a<x≤b}xxxx思考4：x≥m如何定義？那么x>m,x<m,x≤m用區(qū)間又如何表示呢？思考8：針對思考7，實數(shù)集R用區(qū)間又如何表示呢？思考5