等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列得通項(xiàng)公式教學(xué)重難點(diǎn):1、等比數(shù)列得概念與性質(zhì)2、如何判斷一個(gè)等比數(shù)列3、構(gòu)造輔助數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列授課內(nèi)容:知識(shí)點(diǎn)等比數(shù)列得概念文字語(yǔ)言:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面相鄰得一項(xiàng)之比為常數(shù),則這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列中,(常數(shù)),則稱(chēng)為等比數(shù)列注:等比數(shù)列中不能出現(xiàn)0通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式:等比中項(xiàng):a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a與b得等比中項(xiàng),此時(shí)G=注意:=1\*GB3①在a,b同號(hào)時(shí),a,b得等比中項(xiàng)有兩個(gè);異號(hào)時(shí),沒(méi)有等比中項(xiàng)=2\*GB3②在一個(gè)等比數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列得末項(xiàng))都就是它得前一項(xiàng)與后一項(xiàng)得等比中項(xiàng)=3\*GB3③“a,G,b成等比數(shù)列”“”,可以用它來(lái)判斷或證明三數(shù)成等比數(shù)列通項(xiàng)公式得應(yīng)用:已知等比數(shù)列中,=7,=56,求數(shù)列得通項(xiàng)公式例2、在等比數(shù)列中,已知,求n性質(zhì)(1)若(2)若等比數(shù)列得公比為q,則為公比得等比數(shù)列(3)一組等比數(shù)列中,下標(biāo)稱(chēng)等差數(shù)列得向成等比數(shù)列(4)若與均為等比數(shù)列,則也為等比數(shù)列(5)從數(shù)列得分類(lèi)來(lái)說(shuō):當(dāng)q=1時(shí),數(shù)列為常數(shù)數(shù)列當(dāng)q0時(shí),數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列例、實(shí)數(shù)等比數(shù)列中,方法與題型如何判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列定義法:即驗(yàn)證(常數(shù))就是否成立,但應(yīng)注意必須從第2項(xiàng)起所有項(xiàng)都滿(mǎn)足此等式遞推法:即驗(yàn)證就是否成立,但應(yīng)注意這里通項(xiàng)法:即驗(yàn)證就是否成立,但注意這里前n項(xiàng)與法:為等比數(shù)列例、a,b,c成等比數(shù)列,a+b,b+c,c+d均不為0,求證:a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列(3種)等比數(shù)列得設(shè)項(xiàng)法:一般設(shè)其通項(xiàng)例:有四個(gè)數(shù),期中前三個(gè)成等差數(shù)列,后三個(gè)成等比數(shù)列,且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)得與就是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)得與就是12,求此四個(gè)數(shù)。構(gòu)造輔助數(shù)列觀察數(shù)列得遞推公式,并對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)?shù)米冃?構(gòu)造輔助數(shù)列,使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題例、若數(shù)列,滿(mǎn)足關(guān)系,求數(shù)列得通項(xiàng)公式注:一般得,對(duì)遞推公式為得遞推公式,都可通過(guò)構(gòu)造輔助數(shù)列,從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列得問(wèn)題等差數(shù)列與等比數(shù)列得比較:等差數(shù)列等比數(shù)列定義差商通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)相似,性質(zhì)類(lèi)似與積不同點(diǎn)項(xiàng)沒(méi)有限制項(xiàng)必須非零聯(lián)系(1)正項(xiàng)等比為等差(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列之間得關(guān)系,可對(duì)她們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,從而使問(wèn)題得以解決。例、已知就是各項(xiàng)都為正數(shù)得等比數(shù)列,數(shù)列滿(mǎn)足=,問(wèn)就是否存在正數(shù)k,使得成等差數(shù)列？若存在,求出k得值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。等比數(shù)列得綜合問(wèn)題:解等差數(shù)列與等比數(shù)列得問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵就是抓住她們得相關(guān)概念,公式性質(zhì)進(jìn)行分析、推理、變形。例、已知(1)若a,b,c依次成等差數(shù)