中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《平行四邊形》專項(xiàng)練習(xí)題-附含答案

第頁中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《平行四邊形》專項(xiàng)練習(xí)題-附含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BC B．∠DAB=∠BCDC．S△AOB=S2．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接OE、OF，若OE=2，OF=3，則?ABCD的周長為（）A．10 B．14 C．16 D．205．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB=25°，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°6．如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF//CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．12 B．20 C．24 D．228．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形．若AB=2，則OE的長度為（）A．62 B．6 C．22 二、填空題9．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE=度．10．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3，AD=4，則EF的長是．11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC=6，BO=4，則OE=．12．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，則DE的長度是．13．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為．三、解答題14．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，17．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝25，BD＝4，求OE的長．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°．（1）若EA是∠BEF的角平分線，求證：FA是∠DFE的角平分線；（2）若BE=DF，求證：EF=BE+DF．

參考答案1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．B9．3710．211．512．513．214．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=12AD，F(xiàn)C=1∴AE=CF．在△AEB與△CFD中，AE=CF∠A=∠C∴△AEB≌△CFD（SAS）（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=1215．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因?yàn)椤螪OF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因?yàn)镈F∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝74∴DE＝8﹣74＝25在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝62∴OD＝12在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，∴OE＝(25∴EF＝2OE＝15216．（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四邊形AECD是平行四邊形.又∵∠D=90°，∴四邊形AECD是矩形（2）解：∵AC平分∠DAB.∴∠BAC=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴∠BAC=∠ACB.∴BA=BC=5.∵EC=2，∴BE=3.∴在Rt△ABE中，AE=A17．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD，且AB＝BC∴CD＝AB，且AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO＝2∵AO＝AB2?O∵CE⊥AB，AO＝CO∴EO＝AO＝CO＝4．18．（1）解：如圖：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AD與AB重合，得到△ABF∵△ABF′是由△ADF繞點(diǎn)∴△ABF∴∠BAF′=∠DAF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE