空間中直線與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系

2.1.3空間中直線與平面之間

的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系1.了解空間中直線與平面、平面與平面的位置關系.

（重點）2.會用圖形語言、符號語言表示直線與平面、平面

與平面之間的位置關系.（難點）3.培養(yǎng)空間想象能力.一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關系？思考空間中直線與平面的位置關系有哪些？靠什么來劃分呢？①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；②直線與平面相交——有且只有一個公共點；③直線與平面平行——沒有公共點.直線與平面的位置關系有且只有三種：一、直線與平面的位置關系按照公共點的個數(shù)分類（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.

判斷直線與平面的位置關系關鍵在于——判斷直線與平面的交點個數(shù).αa直線與平面α相交αAaaα直線與平面α平行a∥α無交點直線在平面α內(nèi)有無數(shù)個交點a?α

a∩α=A有且只有一個交點下面畫法錯誤的是：aααaαa直線應畫在面內(nèi)例1下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α.②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.（A）0（B）1（C）2（D）3應用舉例B解：可以借助長方體模型來看上述問題是否正確.問題①不正確，相交時也符合.問題②不正確，如右圖中，A'B與平面DCC'D'平行，但它與CD不平行，問題③不正確.另一條直線有可能在平面內(nèi)，如AB∥CD，AB與平面DCC'D'平行，但直線CD平面DCC'D'，問題④正確，所以選B.

已知直線a在平面α外，則（

）（A）a∥α

（B）直線a與平面α至少有一個公共點（C）a

α=A（D）直線a與平面α至多有一個公共點D【變式練習】思考?圍成長方體的六個面,兩兩之間的位置關系有幾種?ABDCA′D′B′C′問題探究有一條公共直線.1.兩個平面平行——沒有公共點；2.兩個平面相交——二、平面與平面之間的位置關系只有兩種位置關系若M∈平面α，M∈平面β，則不同平面α與β的位置關系是

(

)A．平行 B．相交C．重合 D．不確定B

【解析】由公理3知，α與β相交．如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論.答:有可能1條交線，也有可能3條交線.（1）（2）例21.若直線a不平行于平面α，且則下列結論成立的是（）

A.α內(nèi)所有直線與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.α內(nèi)的直線與a都相交B2．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(

)A．唯一一條直線不相交B．僅兩條相交直線不相交C．僅與一組平行直線不相交D．任意一條直線都不相交

D

【解析】根據(jù)直線和平面平行的定義，易知排除A，B.對于C，僅有一組平行線不相交，不正確，應排除C.與平面α內(nèi)任意一條直線都不相交，才能保證直線a與平面α平行，所以D正確．3.平面α//平面β,且a

α，下列四個命題：①a與β內(nèi)的所有直線都平行；②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任一直線都不垂直；④a與β無公共點.其中錯誤命題的序號為