延安市洛川縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前延安市洛川縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?蓮湖區(qū)模擬）計(jì)算：?2a(5a-3b)=(???)??A.?10a-6ab??B.??10a2C.??10a2D.??7a22.（北京四十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式x，，，，x-y，中，分式共有（）個．A.2B.3C.4D.53.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°4.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-5.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于36cm，則AC的長等于（）A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm6.（江蘇省蘇州市昆山市兵希中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D7.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?BC=3??，?AB=5??，角平分線?CD??交?AB??于點(diǎn)A.?12B.2C.?15D.38.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷A（11））下列所給條件中，不能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等B.一個銳角與斜邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.一銳角和一邊對應(yīng)相等9.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±610.（2021?競秀區(qū)一模）下面是某同學(xué)“化簡?x+3解：原式?=x+3?=x+3?=x+4?=2……??第四步請判斷：該同學(xué)的化簡過程從第?(???)??步開始出現(xiàn)錯誤．A.一B.二C.三D.四評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）若點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)?B?12.（2021年春?連山縣校級期末）計(jì)算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．13.（青島版八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．14.（遼寧省朝陽市凌源市刀爾登中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），則k的值為．15.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南雄市期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，則還需補(bǔ)充一個條件是．16.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）分式的值為零的條件是17.（2022年春?吉安校級月考）2m=a，2n=b，則22m+3n=（用a、b的代數(shù)式表示）．18.（2021?大連模擬）分解因式：??3m219.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）若分式的值為零，則x=20.（上海市浦東新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?浦東新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，點(diǎn)B在經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l2上，如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，且OA=OB，那么直線l2的函數(shù)解析式是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020秋?陽江期末）如圖，?ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，連接?BE??，連接并延長?CF??交?BE??于點(diǎn)?D??．（1）求證：?ΔCAF?ΔBAE??．（2）連接?AD??，求證?DA??平分?∠CDE??．22.化簡：．23.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角形DEF的長直角邊DE重合．問題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=10，求AD的長．24.求下列各組分式的最簡公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．25.（2016?沛縣校級一模）解方程或不等式組：（1）求不等式的整數(shù)解．（2）解方程+=-1．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．27.（廣東省肇慶市端州區(qū)中區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150°，請問：這個零件合格嗎？說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?2a(5a-3b)?=10a故選：?B??．【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此即可求解．本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時，不能漏乘；③注意確定積的符號．2.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．5.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∵△BCE的周長等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選D．【解析】【分析】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過的直線過N點(diǎn)，畫出反射路線即可得出答案．7.【答案】解：作?DE⊥AC??于?E??，作?DF⊥BC??于?F??，在??R??t?∵CD??是角平分線，?∴DE=DF??，?∴???12AC?DE+解得?DE=12故點(diǎn)?D??到?AC??的距離是?12故選：?A??．【解析】作?DE⊥AC??于?E??，作?DF⊥BC??于?F??，根據(jù)勾股定理可求?AC??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DE=DF??，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根據(jù)AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故選C．【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．10.【答案】解：?x+3?=x+3故某同學(xué)從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故選：?A??．【解析】按正常計(jì)算步驟計(jì)算，對比題干找出錯誤的步驟．本題考查分式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．二、填空題11.【答案】解：設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，?∵?點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求得??k1?=ab??，12.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空即可．13.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．14.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB為公共邊，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案為：AC=BD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB為公共邊，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．17.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案為：a2b3．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．18.【答案】解：??3m2?=3(?m?=3(?m-1)故答案為：?3(?m-1)【解析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，∴AC=BD，在Rt△AOC與Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，∴設(shè)A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），設(shè)直線l2的解析式為：y=kx，∴k=，∴直線l2的解析式為：y=x．故答案為：y=x．【解析】【分析】過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OD，設(shè)A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??、?ΔAEF??均為等邊三角形，?∴AC=AB??，?∠CAB=∠FAE=60°??，?AF=AE??，?∴∠CAF=∠BAE??，在?ΔCAF??和?ΔBAE??中，???∴ΔCAF?ΔBAE(SAS)??．（2）證明：過點(diǎn)?A??作?AM⊥CD??于?M??，?AN⊥BE??交?BE??的延長線于?N??．?∵ΔCAF?ΔBAE??，?AM⊥CF??，?AN⊥BE??，?∴AM=AN??，?∴AD??平分?∠CDE??．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用?SAS??證明三角形全等即可．（2）利用角平分線的判定定理證明即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】【解答】解：==x-6．【解析】【分析】把分子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再約分即可．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1所示：∵BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）解：作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，DH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，在Rt△DHF中，∵∠F=60°，DF=10，∴DH=5，HF=5，在Rt△BDF中，∵∠F=60°，DF=10，∴DB=10，BF=20，∴BC=BD=10，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=5，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=BF-BG-HF=20-5-5=15-5．【解析】【分析】（1）利用一副直角三角板的特點(diǎn)得出∠BDC=∠BCD，進(jìn)而得出∠DOC=∠BDC，即可求出答案；（2）首先作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，DH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)求出BC，BD的長，即可得出AD的長．24.【答案】【解答】解：（1）7-7a=7（1-a），1-2a+a2=（1-a）2，a2-1=（a+1）（a-1），則它們的公分母是：7（1-a）2（1+a）．（2）x2-4x-5=（x-5）（x+1），x2+3x+2=（x+1）（x+2），x2-3x+10=（x+2）（x-5），則它們的公分母是：（x-5）（x+1）（x+2）．（3）a2-ab=a（a-b），b2-ab=b（b-a），a2-b2=（a+b）（a-b），則它們的公分母是：ab（a-b）（a+b）．（4）x2-18x+81=（x-9）2，81-x2=（x+9）（x-9），x2-18x+81=（x+9）2，則它們的公分母是：（x+9）2（x-9）2．【解析】【分析】（1）先對分母分別進(jìn)行因式分解，然后通分；（2）利用“十字相乘法”分別對分母進(jìn)行因式分解，然后通分；（3）利用提取公因式法和公式法分別對分母進(jìn)行因式分解，然后通分；（4）利用完全平方公式和平方差公式分別對分母進(jìn)行因式分解，然后通分．25.【答案】【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞-1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式組的解集為：-1＜x≤2．∴此不等式組的整數(shù)解為：0，1，2．（2）原方程可化為：4-（x+2）（x-1）=-x2+1，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)知：x=5是原方程的解，故原方程的解是x=5．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．（2）先把原分式方程化為整式方程求出x的值，再把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=