和田地區(qū)和田市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前和田地區(qū)和田市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黃石模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a3C.?(?D.?(?a-2)2.（河南省周口市項(xiàng)城市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列判定正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④5.（2022年春?棗莊校級(jí)月考）下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）6.（2020年秋?龍山縣校級(jí)期中）下列各式中正確的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=7.（2021?泉州模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)8.（山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA、OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．以上用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.（2021?海珠區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.?(?C.?(?a-b)D.??x210.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知?AB//CD??，?AC=BC??，若?∠1=70°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?45°??C.?50°??D.?55°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2010--2011學(xué)年山東肥城馬埠中學(xué)初三月考模擬考試數(shù)學(xué)卷（三）.）如圖4，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為．12.如圖所示，圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為；在△ABE中，AE所對(duì)的角是，∠ABC所對(duì)的邊是；在△ADE中，AD是∠的對(duì)邊，在△ADC中，AD是∠的對(duì)邊．13.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．14.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（7））如圖是在對(duì)面墻上平面鏡中的掛鐘，則當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間約為．15.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（2022年春?江陰市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)．（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．16.（2021?武漢模擬）方程?117.（四川省中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正確的是（）（寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）。18.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對(duì)角線?BC??上兩點(diǎn)，且?BE=CF??．求證?AF=DE??．19.（2022年福建省廈門(mén)市海滄區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-x-2=．20.（2016?下城區(qū)一模）（2016?下城區(qū)一模）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）解方程：?122.如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形BEFG，連接DF．根據(jù)四邊形ABCD，BEFG，AGFD與ECDF的面積關(guān)系．你能推出一個(gè)什么樣的結(jié)論？23.如圖，已知在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，且分別與AB，CD相交于點(diǎn)E、F，AB=10，BC=6，OF=3.2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)．24.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=120°??，?EF??為?AB??的垂直平分線，交?BC??于點(diǎn)?F??，交?AB??于點(diǎn)?E??．求證：?FC=2BF??．25.（2022年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接CF.（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面積.26.（2016?建鄴區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．27.（2015?長(zhǎng)嶺縣一模）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí)，購(gòu)買了一些籃球和足球，籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買籃球用了2250元，購(gòu)買足球用了2400元，購(gòu)買的籃球比足球少15個(gè)，求籃球、足球的單價(jià)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，?2a+3b≠5ab??，那么?A??不符合題意．?B??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，??a3?a2?C??．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，?(??-a3?D??．根據(jù)完全平方公式，得?(?a-2)2=故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式解決此題．本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯(cuò)誤；C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．3.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP5.【答案】【解答】解：A、原式可化為-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為-（a+b）（a-b），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、原式可化為（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：A、原式==，錯(cuò)誤；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)分子分母分別乘方，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．7.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷即可；?B??、根據(jù)同類項(xiàng)定義判斷即可；?C??、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；?D??、根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．此題考查的是有理數(shù)冪的乘方與乘方，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過(guò)程知，在△EOC與△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作圖的過(guò)程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC．9.【答案】解：?A??．??x3?B??．?(??C??．?(?a-b)?D??．??x2故選：?B??．【解析】?A??選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；?B??選項(xiàng)是積的乘方，等于每一個(gè)因式分別乘方的積；?C??選項(xiàng)是完全平方公式；?D??選項(xiàng)應(yīng)該轉(zhuǎn)化為乘法去算．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是牢記公式．10.【答案】解：如圖所示，?∵AB//CD??，?∠1=70°??，?∴∠1=∠3=70°??，?∵AC=BC??，?∴∠3=∠4=70°??，?∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-70°-70°=40°??．故選：?A??．【解析】由平行線的性質(zhì)定理可得出?∠3=∠1=70°??，由?AC=BC??得到?∠3=∠4=70°??，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出?∠2??的度數(shù)．這道題考查了平行線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)定理，熟練掌握有關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【答案】【解析】12.【答案】【解答】解：圖中所有三角形有6個(gè)；在△ABE中，AE所對(duì)的角是∠B，∠ABC所對(duì)的邊是AE；在△ADE中，AD是∠AED的對(duì)邊；在△ADC中，AD是∠C的對(duì)邊，故答案為：6；∠B；AE；AED；C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形可得圖中三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)組成三角形的線段叫做三角形的邊；根據(jù)相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角進(jìn)行分析．13.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長(zhǎng)就是PD+PE的最小值．14.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖，根據(jù)對(duì)稱性作出物體的位置，讀出鐘表上正確的時(shí)間是：4：05．故答案為：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面鏡中看到鐘表的像，鐘表的實(shí)際時(shí)間可以根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖找到鐘表的實(shí)際情況．15.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與x軸交于點(diǎn)E，連接CE．若在邊OA上任取點(diǎn)E′（與點(diǎn)E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長(zhǎng)最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長(zhǎng)為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果△CDE的周長(zhǎng)最小，即DE+CE有最小值．為此，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，當(dāng)點(diǎn)E在線段C′D上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）由于DC、EF的長(zhǎng)為定值，如果四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，即DE+FC有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，當(dāng)點(diǎn)E在線段D′G上時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)最?。?6.【答案】解：?1方程兩邊都乘以?2(x-2)??得：?2=1-2(x-2)??，解得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)，?x=3故答案為：?x=3【解析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，最后別忘記檢驗(yàn)．17.【答案】①②⑤【解析】18.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AC=BD??，?AC//CD??，?∴∠ACF=∠DBE??，在?ΔACF??與?ΔDBE??中，???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??，?∴AF=DE??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??解答．19.【答案】【答案】利用十字相乘法因式分解，將-2分解為1×（-2）即可分解因式．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1），故答案為：（x-2）（x+1）．20.【答案】【解答】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最?。忠字鰽PB為等邊三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案為：10．【解析】【分析】易知點(diǎn)B關(guān)于GH的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊都乘以?2x-3)??，得?1-3=2x-3??．解得?x=1檢驗(yàn)：?x=12??x=1【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22.【答案】【解答】解：四邊形ABCD的面積=a2，四邊形BEFG的面積=b2，四邊形AGFD的面積=四邊形ECDF的面積=（a+b）（a-b），∵四邊形ABCD面積等于四邊形BEFG、四邊形AGFD與ECDF的面積的和，∴a2=b2+（a+b）（a-b）+（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別計(jì)算四邊形ABCD，BEFG，AGFD與ECDF的面積，根據(jù)四邊形ABCD面積等于四邊形BEFG、四邊形AGFD與ECDF的面積的和即可解題．23.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；∴CF=AE，OE=OF，∵AB=10，BC=6，OE=3.2，∴EF=2OE=6.4，AE+DF=BE+AE=AB=10，∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)為：AE+DF+BC+EF=6.4+10+6=22.4【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；可得EF=2OE=6.4，B