江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．42．已知的三邊滿(mǎn)足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．3．在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．44．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=55．若直線平分圓的周長(zhǎng)，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．56．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（）A． B．C． D．7．無(wú)論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．9．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________.12．已知與的夾角為求=_____．13．已知數(shù)列，，且，則________．14．已知，則____________.15．等比數(shù)列滿(mǎn)足其公比_________________16．設(shè)滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·(＋)的最小值．18．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、、，若，，，求的面積.20．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿(mǎn)足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機(jī)選取一個(gè)向量，求的概率.21．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、C【解題分析】原式可化為,又,則C=,故選C.3、A【解題分析】

由正弦定理，化簡(jiǎn)求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.4、D【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱(chēng)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.5、D【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過(guò)圓心代入解得.【題目詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)所以直線過(guò)圓心，即解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，所以直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解題分析】

通過(guò)整理直線的形式，可求得所過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無(wú)論為何值，直線總過(guò)定點(diǎn).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解題分析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值．【題目詳解】函數(shù)化簡(jiǎn)得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷是否滿(mǎn)足即可得解.【題目詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，同理：，所以，因?yàn)榍?，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.12、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13、【解題分析】

由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【題目詳解】在數(shù)列中，滿(mǎn)足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14、【解題分析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【題目詳解】，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）最小值－2.【解題分析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值－2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大小；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問(wèn)角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點(diǎn)睛】本題涉及到解三角形問(wèn)題，所以有關(guān)三角問(wèn)題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，就要考慮一個(gè)條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問(wèn)題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個(gè).19、（1）的增區(qū)間是，（2）【解題分析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【題目詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)，到圓上一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)楣士傻茫獾芒佗谟散?②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為C.因此，點(diǎn)C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因?yàn)?，即由圓的特點(diǎn)可知的最小值為，即：.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，滿(mǎn)足勾股定理，故容易得.當(dāng)時(shí)，假設(shè)此時(shí)點(diǎn)落在如圖所示的F點(diǎn)處.如圖所示.因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砣菀椎?，?所以，本題化為，在半圓上任取一點(diǎn)C，點(diǎn)C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計(jì)算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直時(shí)數(shù)量積