2024屆漳州市重點中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆漳州市重點中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．92．在中，，，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．34．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．5．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．6．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)7．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．8．若向量，，則（）A． B． C． D．9．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，的夾角為°，，，則______．12．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是13．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.14．已知，則的值為__________．15．某學校成立了數(shù)學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.16．已知，且，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.18．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.19．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖21．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學文化；2.程序框圖.2、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.3、B【解題分析】

可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】；∵；∴；解得．故選B.【題目點撥】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題．4、B【解題分析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【題目詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【題目點撥】計算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算即可.計數(shù)時應該利用排列組合的方法.5、B【解題分析】

，所以因此，選B.6、B【解題分析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．7、B【解題分析】

根據(jù)條件可得，，，然后進行數(shù)量積的運算即可.【題目詳解】根據(jù)條件，，，，當時，取最小值.故選：B【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的運算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【題目詳解】因為，所以，所以．故選：B【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【題目詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【題目點撥】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.10、A【解題分析】

根據(jù)和之間能否推出的關系，得到答案.【題目詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【題目詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．12、【解題分析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結果.【題目詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【題目點撥】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎題.13、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數(shù)的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總人數(shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總人數(shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的三角函數(shù)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解題分析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【題目詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關鍵,屬于中檔題.18、(1)(2)(3)或【解題分析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【題目詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數(shù)的取值范圍或【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，其中解答中認真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉化思想的應用.19、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解題分析】

（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數(shù).【題目詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應抽?。喝耍惞と酥袘槿。喝?，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?。冢惞と松a(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1【題目點撥】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運算能力．21、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解題分析】

（1）利用條件設圓的標準方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關系可得結論.【題目詳解】（1）依題意可設圓心坐標為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。