甘肅省武威市第一中 2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

甘肅省武威市第一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．2．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為：l，-12，13，A．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=5．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．46．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)7．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球8．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形9．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．610．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．12．如圖是一個(gè)三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，…，第個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，______.13．當(dāng)時(shí)，的最大值為__________.14．若，則______（用表示）.15．實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.16．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.18．定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．19．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.20．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.21．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，圓上的動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)，設(shè)()，的面積為(當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(2)若輸出的值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【題目詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．2、A【解題分析】

當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3、A【解題分析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.4、D【解題分析】

分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【題目詳解】正負(fù)相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，尋找與項(xiàng)數(shù)有關(guān)的規(guī)律．5、A【解題分析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．6、D【解題分析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【題目詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.7、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．8、D【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進(jìn)而得B,再利用化簡(jiǎn)得,得A值進(jìn)而得C,則形狀可求【題目詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題9、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；10、C【解題分析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【題目詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解題分析】

（1）先由條件得是三角形數(shù)列，再利用，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再證明其滿足“三角形”數(shù)列的定義即可；（3）根據(jù)函數(shù)，，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，可以得到①1，，是三角形數(shù)列，所以，即，②數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即，③，，是三角形數(shù)列；結(jié)論為在利用，是單調(diào)遞減函數(shù)，就可求出對(duì)應(yīng)的范圍，即可證明．【題目詳解】（1）解：顯然，對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列，因?yàn)?，顯然有，由得，解得，所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”；（2）證：由，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴，∴數(shù)列是以2019為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，顯然，因?yàn)椋允恰叭切巍睌?shù)列；（3）證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，必須滿足三個(gè)條件：①1，，是三角形數(shù)列，所以，即；②數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即；③，，是三角形數(shù)列，由于，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，考查在新定義下數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍