2024屆安徽省蚌埠兩校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆安徽省蚌埠兩校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無解 B．一解 C．兩解 D．無窮多解2．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．33．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1545．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π6．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．9．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）10．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓的位置關(guān)系是______.12．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.13．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.14．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是________.15．設(shè)，若用含的形式表示，則________.16．求的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為萬元,年維修費第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?19．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊?dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．20．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.21．?dāng)?shù)列中，，.前項和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為的有窮數(shù)列，當(dāng)時，；當(dāng)時，.記數(shù)列的前項和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請求出的取值集合：若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

計算出csinA的值，然后比較a、csin【題目詳解】由題意得csinA=6×2【題目點撥】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形解的個數(shù)的判斷條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等．所以選擇A【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題4、B【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.5、C【解題分析】由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C6、A【解題分析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【題目詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【題目點撥】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，故選A.8、C【解題分析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.10、A【解題分析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點，進(jìn)而可得點在圓內(nèi)部，即可得到位置關(guān)系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，而，所以點在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.13、【解題分析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．14、【解題分析】

將配湊成，由此化簡的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故填：.【題目點撥】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.16、44.5【解題分析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解題分析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進(jìn)而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結(jié)．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，因為，，，令得，．所以，因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點P，使得平面．法一:取線段中點P，中點Q，連結(jié)．則，且．又因為四邊形是平行四邊形，所以．因為為的中點，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因為平面，所以平面．所以在線段上存在點，使得平面，．法二：設(shè)在線段上存在點，使得平面，設(shè)，（），，因為．所以．因為平面，所以，所以，解得，又因為平面，所以在線段上存在點，使得平面，．考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角．18、這種汽車使用年時,它的年平均費用最小【解題分析】

設(shè)這種汽車使用年時,它的年平均費用為萬元，則，于是，當(dāng)，即時，取得最小值，所以這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【題目詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊?dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設(shè)點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．【題目點撥】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來再化簡求值，屬于一般性題目．20、(1)；(2)①見證明；②見證明；(3)++…+，證明見解析【解題分析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過討論可比較二者大小.【題目詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因為，所以滿足題意.（2）因為，所以.則.，因為，，所以，所以.（3）由，可得，從而，所以.因為，所以，所以.，，，,當(dāng)n=1時，,故；當(dāng)n=2時，，；當(dāng)n≥3時，，則，.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計算能力，屬于難題.21、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數(shù),此時的取值集合為.【解題分析】

（1）利用遞推關(guān)系式,令,通過,求出即