微波電路EDA第三章 微波電路的分析方法

第三章微波電路的分析方法微波電路分析：對于已知元件數(shù)值或結(jié)構(gòu)尺寸的微波電路，用計(jì)算機(jī)計(jì)算電路特性參數(shù)第三章微波電路的分析方法是最優(yōu)化和靈敏度分析的基礎(chǔ)微波電路分析方法分類線性電路分析：節(jié)點(diǎn)分析法：適用于集中參數(shù)電路或集中參數(shù)與分布參數(shù)的混合電路，能夠分析多節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜電路。矩陣參數(shù)分析法：適用于微波分布參數(shù)電路，特別適合于多個(gè)二端口矩陣組成的多端口微波網(wǎng)絡(luò)。3.1傳遞矩陣法傳遞矩陣法（TransmissionMatrixMethod）又稱轉(zhuǎn)移矩陣法、A矩陣法、ABCD矩陣法3.1傳遞矩陣法3.1傳遞矩陣法輸入端電壓反射系數(shù)輸入端電壓反射系數(shù)電壓駐波比3.1傳遞矩陣法S矩陣與A矩陣的關(guān)系3.1.2基本單元電路的A矩陣?yán)?-1.試確定包含串聯(lián)阻抗Z的二端口網(wǎng)絡(luò)的A矩陣。1、歸一化2、參數(shù)計(jì)算3、得出包含串聯(lián)阻抗Z的二端口網(wǎng)絡(luò)傳遞矩陣：3.1.2基本單元電路的A矩陣并聯(lián)導(dǎo)納3.1.2基本單元電路的A矩陣一段傳輸線S矩陣3.1.2基本單元電路的A矩陣?yán)硐胱儔浩?.1.3簡單級聯(lián)電路的分析簡單級聯(lián)電路：不含有分支和并聯(lián)支路的級聯(lián)電路。兩級級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)的多級級聯(lián)這種分析方法適用于二端口元件級聯(lián)組成的濾波器、電調(diào)衰減器、移相器及晶體管放大器等電路3.1.3簡單級聯(lián)電路的分析濾波器是并聯(lián)電納耦合式，諧振腔之間用四分之一波長耦合線段，并聯(lián)電納由三根一排的電感銷釘構(gòu)成。每個(gè)諧振腔包括兩個(gè)電納和一段傳輸線，如果濾波器是5腔式，則總共有10個(gè)感性電納和9段傳輸線，共計(jì)19個(gè)單元矩陣。3.1.3簡單級聯(lián)電路的分析其中銷釘電納可以通過電磁仿真軟件或測試得到3.1.4分支電路的分析串聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析串聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析串聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析并聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析并聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析并聯(lián)分支鏈3.1.4分支電路的分析例微波晶體管放大器3.1.4分支電路的分析例微波晶體管放大器放大器等效矩陣電路偏壓電路等效并聯(lián)分支矩陣電路3.1.4分支電路的分析例微波晶體管放大器先求偏壓電路的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣3.1.4分支電路的分析例微波晶體管放大器3.1.4分支電路的分析例微波晶體管放大器3.1.4分支電路的分析矩陣鏈串聯(lián)（1）先分別計(jì)算出串聯(lián)支路a和b的A矩陣，他們分別為：

3.1.4分支電路的分析矩陣鏈串聯(lián)3.1.4分支電路的分析矩陣鏈串聯(lián)3.1.4分支電路的分析矩陣鏈串聯(lián)3.1.4分支電路的分析矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈并聯(lián)3.1.4分支電路的分析矩陣鏈并聯(lián)3.1.4分支電路的分析矩陣鏈并聯(lián)3.1.4分支電路的分析3.1.4分支電路的分析3.1.4分支電路的分析用轉(zhuǎn)移矩陣分析電路的步驟：1.先建立電路中各元件的轉(zhuǎn)移矩陣；2.根據(jù)電路中各元件的連接方式，利用矩陣運(yùn)算法則，求出整個(gè)電路的轉(zhuǎn)移矩陣；3.最后根據(jù)公式求出電路的各種外特性參數(shù)。分析二端口級聯(lián)電路的流程圖3.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法端點(diǎn)：元件與外部連線的銜接點(diǎn)；端口：電路網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出口，一個(gè)端口由兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成；節(jié)點(diǎn)：元件與元件的端點(diǎn)互相連接之處；支路：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路；回路：由一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，再回到該節(jié)點(diǎn)的一組支路。傳輸矩陣和散射矩陣比較適合鏈接網(wǎng)絡(luò)，但當(dāng)一個(gè)電路拓?fù)浔容^復(fù)雜時(shí)，用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法比較方便，理論基礎(chǔ)：基爾霍夫定律3.2.1待定導(dǎo)納矩陣的定義設(shè)某個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，在分析過程中電路不接地，這樣更具有通用性。左圖表示的是給定n個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的局部電路。節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間導(dǎo)納用ykj或yjk表示，ykj=yjk。當(dāng)k節(jié)點(diǎn)與任意節(jié)點(diǎn)j（j=1,2,…,n,且j≠k）有支路直接相連時(shí)，此兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納才能定義ykj（=yjk）；而與k節(jié)點(diǎn)不直接相連接的各節(jié)點(diǎn)x與k之間的導(dǎo)納應(yīng)定為零，即ykx=0。53.2.1待定導(dǎo)納矩陣的定義節(jié)點(diǎn)電流方程（基爾霍夫電流定律）（1）（2）（3）（整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)矩陣方程）3.2.2待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)性質(zhì)一：列元素之和為零性質(zhì)二：行元素之和為零（1）（2）3.2.2待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)性質(zhì)三：Y的行列式值為零。根據(jù)行列式基本性質(zhì)，如果把矩陣的各行都加到第一行，則矩陣的行列式不變，根據(jù)性質(zhì)一，此時(shí)第一行的各元素已皆為0，所以行列式的值也為0.性質(zhì)四：若網(wǎng)絡(luò)的第t個(gè)節(jié)點(diǎn)接地（ut=0），則其不定導(dǎo)納矩陣降1階，降階后的矩陣稱為確定導(dǎo)納矩陣。設(shè)節(jié)點(diǎn)t接地，即ut=0,則電流方程中含有ut的各項(xiàng)皆為零，此時(shí)待定導(dǎo)納矩陣的第t列消失，根據(jù)性質(zhì)一可知，第t行各元素可以由所在列其他元素之和求得：3.2.2待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)3.2.3微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣在用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析微波電路時(shí)，先要求出電路的導(dǎo)納矩陣，而電路導(dǎo)納矩陣[Y]可從電路各元器件的不定導(dǎo)納矩陣中求出，所以我們先討論如何形成微波電路中各元器件的不定導(dǎo)納矩陣。集總參數(shù)元件均勻傳輸線矩陣元素y11:與1節(jié)點(diǎn)相連的其他各節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)1之間支路導(dǎo)納之和矩陣元素y12:1節(jié)點(diǎn)與2節(jié)點(diǎn)間公有電導(dǎo)的負(fù)值T型等效電路短路開路理想變壓器等效電路（阻抗形式）等效電路（導(dǎo)納）3.2.3微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣微波半導(dǎo)體器件：常見的半導(dǎo)體器件有晶體管、場效應(yīng)管和各種二極管等。這些器件通常用其集總參數(shù)等效電路表示，因此它們的不定導(dǎo)納矩陣原則上可按公式導(dǎo)出。對于晶體管和場效應(yīng)管，其等效電路中包含受控電流源，因此其不定導(dǎo)納矩陣將受到受控源參數(shù)的影響。3.2.3微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣?yán)肧參數(shù)求待定導(dǎo)納矩陣：實(shí)際電路中尚有一些微波元器件，它們的導(dǎo)納矩陣或等效電路中Ykj

不可能精確的從理論分析中導(dǎo)出。對于這類元器件，一般采用測量方法測出其散射矩陣參數(shù)，然后將它變換成導(dǎo)納矩陣參數(shù)，再求出待定導(dǎo)納矩陣。3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟：1.首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，編號從1開始直至n（n為正整數(shù)），接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零號。顯然，最大編號數(shù)n即為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為n×n矩陣。2.對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并建立不定導(dǎo)納矩陣。3.將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)相關(guān)的元素外）逐一加入電路導(dǎo)納矩陣。3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟設(shè)一微波電路如圖所示，它由兩個(gè)三端元件和一個(gè)二端元件連接組成，圖中的三個(gè)元件分別用Y(1)，Y(2)，Y(3)表示，括號里的編號為各元件端點(diǎn)編號，圓內(nèi)編號為電路端點(diǎn)編號。（1）首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，編號從①開始直至③，接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零號。顯然，最大編號數(shù)3即為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為3×3矩陣。（2）對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并建立不定導(dǎo)納矩陣。設(shè)端點(diǎn)①、②、③對地的電壓分別為V1，V2，V3。3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟（3）將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)相關(guān)的元素外）逐一加入電路導(dǎo)納矩陣。如第1個(gè)元件的(1)端接在電路的①節(jié)點(diǎn)，第1個(gè)元件的(3)端接在電路的②節(jié)點(diǎn)，則第1個(gè)元件的,作為對電路導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)加到電路導(dǎo)納矩陣元素中去。其余類似。寫出圖示電路的待定導(dǎo)納矩陣3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法例3-4：下圖是一帶阻濾波器，它由1/4波長線段連接的兩個(gè)并聯(lián)1/4波長諧振器組成，試寫出這種濾波器的導(dǎo)納矩陣。將傳輸線的接地線選為參考節(jié)點(diǎn)，并對濾波器各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。然后建立傳輸線的不定導(dǎo)納矩陣（三個(gè)）：3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法多端網(wǎng)絡(luò)組合的待定導(dǎo)納矩陣多端網(wǎng)絡(luò)組合時(shí)，總電路矩陣可利用導(dǎo)納疊加定理來構(gòu)成。根據(jù)導(dǎo)納疊加定理，組合網(wǎng)絡(luò)i，j端點(diǎn)的矩陣元素為：3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法例題兩個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)r和t相互連接，試求組合網(wǎng)絡(luò)的確定導(dǎo)納矩陣網(wǎng)絡(luò)t為5端網(wǎng)絡(luò)，待定導(dǎo)納矩陣為5*5方陣，網(wǎng)絡(luò)r為3端網(wǎng)絡(luò)，待定導(dǎo)納矩陣為3*3方陣，3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法組合網(wǎng)絡(luò)待定導(dǎo)納矩陣為4*4方陣，第四端接地。則其確定導(dǎo)納矩陣為：根據(jù)疊加定理，Y0矩陣的元素應(yīng)該為：3.2.4電路導(dǎo)納矩陣的建立方法3.2.5用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法首先給被分析電路的各個(gè)節(jié)點(diǎn)編號，編號從1開始直至n（n為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，接地節(jié)點(diǎn)可編為零號），并建立電路各元件的不定導(dǎo)納矩陣；根據(jù)電路的連接情況，由各元件的不定導(dǎo)納矩陣建立電路的導(dǎo)納矩陣，即得到電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組；對于復(fù)雜的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對電路進(jìn)行簡化，只留下對特性分析有用的端點(diǎn)。最終把待定導(dǎo)納矩陣化簡成2*2的確定導(dǎo)納矩陣。解上述方程組便可得到各節(jié)點(diǎn)的電壓，由此可求出各節(jié)點(diǎn)的傳輸系數(shù)以及各端點(diǎn)的輸入導(dǎo)納和反射系數(shù)，從中可計(jì)算出電路各端的駐波比以及各端之間的插入衰減或增益等特性。3.2.5用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法例3-5：用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路3.3散射矩陣法為什么要使用S參數(shù)分析電路？在微波頻段難以實(shí)現(xiàn)恒定的電壓源或電流源，也不易得到真正的微波開路或短路，要精確測量A參數(shù)或Y參數(shù)是很困難的。在微波頻段，保持恒定的功率輸出和匹配終端條件相對比較容易，故微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量一般都測其S參數(shù)。二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的計(jì)算用轉(zhuǎn)移矩陣最方便，但是有許多微波元器件是用實(shí)驗(yàn)方法測量的S參數(shù)來表示的，直接用S參數(shù)，可以省去轉(zhuǎn)換。S參數(shù)分析法還能適用于多端口網(wǎng)絡(luò)的情況。3.3.1散射矩陣與電路特性參數(shù)的關(guān)系通過S參數(shù)可以表達(dá)出電路輸入端口與輸出端口之間的外特性，比如反射系數(shù)，傳輸系數(shù)3.3.2雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S參數(shù)由圖中可以看出散射參數(shù)矩陣方程（4）與（2）式比較，可得到兩個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S參數(shù)3.3.2雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S參數(shù)3.3.3多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S參數(shù)m個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)，共有n個(gè)端口，相互連接之后構(gòu)成p個(gè)外端口若干個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，不僅可以用待定導(dǎo)納矩陣法，還可以用散射矩陣法，二散射矩陣法具有更容易與實(shí)驗(yàn)測量相配合的特點(diǎn)將上式中行列進(jìn)行交換，使全部外端口參數(shù)歸并在矩陣左上角，例如，當(dāng)總網(wǎng)絡(luò)只有三個(gè)外端口時(shí)（p=3),行列交換后的矩陣方程具有如下形式：外端口出射波外端口入射波3.3.3多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S參數(shù)例3-7確定如圖所示網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣內(nèi)部互聯(lián)端口上，兩邊的入射波和反射波應(yīng)該相等上式即為組合網(wǎng)絡(luò)的S矩陣參數(shù)，由于組合網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部聯(lián)接端口參數(shù)已經(jīng)消去，所以組合網(wǎng)絡(luò)S矩陣簡化為p×p階3.3.3多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S參數(shù)例3-8多口S矩陣網(wǎng)絡(luò)組合的應(yīng)用微帶3分貝分支電橋，它是四口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。3dB分支電橋，從1口輸入，則3,4口功率等分輸出，2口為隔離端口。若把兩個(gè)分支電橋級聯(lián)，即把兩個(gè)四口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)，求端口1至端口7和端口8的傳輸系數(shù)。SααSαβSββSβα3.3.3多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S參數(shù)例3-8多口S矩陣網(wǎng)絡(luò)組合的應(yīng)用3.3.4散射矩陣法的軟件應(yīng)用3.4三種分析方法比較傳遞矩陣法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法散射矩陣法優(yōu)點(diǎn)算法簡單，運(yùn)算速度快，要求內(nèi)存量小。能處理任意端口元件任意連接組成的電路，具有通用性。對電路的原始數(shù)據(jù)說明，以及在處理主要由集總參數(shù)元件表示的電路時(shí)，比較方便。能處理任意端口元件任意連接