第27章 圓 華東師大版九年級數(shù)學下冊單元測試卷(含解析)

2022-2023學年華東師大新版九年級下冊數(shù)學《第27章圓》單元測試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為12，則PA的長為（）A．12 B．6 C．8 2．過圓上一點可以作出圓的最長的弦有（）條．A．1 B．2 C．3 3．⊙O半徑為5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，則AB與CD間的距離為（）A．1 B．7 C．1或7 4．已知⊙O的半徑OA長為，若OB＝2，則可以得到的正確圖形可能是（）A． B． C． D．5．邊長為3cm、4cm、5cmA．1.5 B．2 C．2.5 6．已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上情況都有可能7．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為3，則勒洛三角形的周長為（）A． B．3π C． D．8．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝100°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點Q．若QP＝QO，則的值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，點B（其中點A在點B的左側(cè)），記二次函數(shù)的最低點為點C，過點A，點B作二次函數(shù)的兩條切線（即直線與二次函數(shù)有且僅有一個交點）交于點P，則線段CP的長度為（）A． B． C．4 D．511．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，AB＝BC＝BE，AB⊥BE，則AD的長為（）A．5 B． C． D．1012．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點為E，邊CD'與⊙O相交于點F，過點O，E的直線交CF于點G，則CF的長為（）A．4.5 B．4 C．3.5 二．填空題（共12小題，滿分36分）13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，∠PCB＝35°，則∠B等于度．14．若一個扇形的半徑是3cm，所對圓心角為90°，則這個扇形的面積是cm215．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D是弧CAB上一點，若∠ABC＝20°，則∠D的度數(shù)是．16．如圖，已知⊙O與Rt△AOB的斜邊交于C，D兩點，C、D恰好是AB的三等分點，若⊙O的半徑等于5，則AB的長為．17．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，△ABC的面積是，⊙O的半徑是．18．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是6，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是．19．如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C為AB的中點，D為弧AB的中點）．則橋拱所在圓的半徑為米．20．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝140°，則∠BCD的度數(shù)為．21．平面直角坐標系內(nèi)的三個點A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），確定一個圓，（填“能”或“不能”）．22．在下圖中，AB是⊙O的直徑，要使得直線AT是⊙O的切線，需要添加的一個條件是．（寫一個條件即可）23．如圖，AB是圓錐底面的直徑，AB＝6cm，母線PB＝9cm，點C為PB的中點，若一只螞蟻從A點處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到C點處，則螞蟻爬行的最短路程為24．如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點Q．若AB＝4，則弧BQ的長為．三．解答題（共8小題，滿分78分）25．在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點O的距離等于r的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．求證：AD＝CD．26．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AE⊥BC，垂足為D．（1）求證：∠ABO＝∠CAE；（2）已知⊙O的半徑為5，DE＝2，求BC長．27．彎制管道時，先按中心計算“展直長度”再下料，試計算圖中所示管道的展直長度．（π≈3.14，單位：cm，精確到1cm28．隨著疫情的持續(xù)，各地政府儲存了充足的防疫物品．某防疫物品儲藏室的截面是由如圖所示的圖形構(gòu)成的，圖形下面是長方形ABCD，上面是半圓形，其中AB＝2.3m，BC＝2.6m，一輛裝滿貨物的運輸車，其外形高2.6m29．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連接BD．（1）求證：∠CBD＝∠BAD；（2）求證：BD＝DE；（3）若，，求BC的長．30．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，求證：BM＝CM．31．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為3，AP＝4，求BP的長．32．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°．（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，求點A到CD所在直線的距離．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．解：∵PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，∴PA＝PB，∵DE是⊙O的切線，∴DA＝DC，EB＝EC，∵△PDE的周長為12，即PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE＝PD+AD+EB+PE＝PA+PB＝2PA＝12，∴PA＝6．故選：B．2．解：過圓上一點的最長弦為過這點的直徑．故選：A．3．解：過O點作OE⊥AB，E為垂足，交CD與F，連OA，OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE，CF＝DF，而AB＝6，CD＝8，∴AE＝3，CF＝4，在Rt△OAE中，OA＝5，OE＝＝＝4；在Rt△OCF中，OC＝5，OF＝＝＝3；當圓O點在AB、CD之間，AB與CD之間的距離＝OE+OF＝7；當圓O點不在AB、CD之間，AB與CD之間的距離＝OE﹣OF＝1；所以AB與CD之間的距離為7或1．故選：C．4．解：⊙O的半徑OA長，若OB＝2，∵＜2，∴OA＜OB，∴點B在圓外．故選：A．5．解：因為邊長為3cm、4cm、所以直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，三角形的外接圓半徑等于2.5cm故選：C．6．解：∵⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，∵4＜2，即：d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．故選：A．7．解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的長＝的長＝的長＝＝π，∴勒洛三角形的周長為π×3＝3π．故選：B．8．解：∵∠AOB＝100°，∴，故選：B．9．解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，QO＝m，則QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根據(jù)相交弦定理，得QA?QC＝QP?QD．即（r﹣m）（r+m）＝m?QD，所以QD＝．連接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，．解法二：連接OD，OP．∵QO＝QP，∴∠P＝∠POQ＝∠PDO，設(shè)∠P＝∠POQ＝∠PDO＝α，∴∠ADP＝∠AOP＝α，∵∠ADO＝45°，∴α+α＝45°．∴α＝30°，設(shè)OQ＝m，則OD＝OC＝OA＝m，∴＝＝+2．故選：D．10．解：y＝x2﹣2x﹣3，當y＝0時，則x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴該函數(shù)圖象的最低點為C（1，﹣4），設(shè)函數(shù)圖象過點A的切線為y＝kx+b，則﹣k+b＝0，∴b＝k，∴y＝kx+k，由得x2﹣2x﹣3＝kx+k，整理得x2﹣（2+k）x﹣k﹣3＝0，∵該方程有兩個相等的實數(shù)根，∴[﹣（2+k）]2﹣4（﹣k﹣3）＝0，解得k1＝k2＝﹣4，∴y＝﹣4x﹣4，當x＝1時，y＝﹣4﹣4＝﹣8，由二次函數(shù)的圖象的對稱性可知，點P在直線x＝1上，∴P（1，﹣8），∴CP＝﹣4﹣（﹣8）＝4，故選：C．11．解：連接BD、OA、OD，∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDA＝∠BDC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，∴∠BAD+∠C＝180°，∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠BED＝180°，∴∠BAD＝∠BED，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（AAS），∴∠ABD＝∠EBD，∵AB⊥BE，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，OA＝OD＝5，∴AD＝5．故選：B．12．解：過點O作OH⊥B′C于點H，∴∠OHB′＝90°，∵A'B'與⊙O相切于點E，∴∠OEB′＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，∴OD＝OC＝OE＝2.5，由旋轉(zhuǎn)得：BC＝B′C＝4，∵四邊形A′B′C′D′是矩形，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形，∴B′H＝OE＝2.5，B′E＝OH＝CG，∠EGC＝90°，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴OH＝＝＝2，∴CG＝OH＝2，∵OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故選：B．二．填空題（共12小題，滿分36分）13．解：∵PC切⊙O于點C，∠PCB＝35°，∴∠A＝∠PCB＝35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴35°+∠B＝90°，解得∠B＝55°．故答案為：55．14．解：這個扇形的面積為：（cm2）．故答案為：．15．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∠ABC＝20°，∴∠BAC＝70°，∵∠D和∠BAC都為所對的圓周角，∴∠D＝∠BAC＝70°．故答案為：70°16．解：過O作OH⊥AB，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，設(shè)AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案為：3．17．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，∴，∴△ABC的面積是，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，如圖，連接OD，OF，∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，∴∠ODA＝∠A＝∠OFA＝90°，∴四邊形ADOF是正方形，設(shè)OD＝OF＝AF＝AD＝x，則CE＝CF＝8﹣x，BD＝BE＝6﹣x，∵BE+CE＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，∴x＝2，則圓O的半徑為2．故答案為：24，2．18．解：連接PE，BE，利用正多邊形的性質(zhì)可得點B關(guān)于AD的對稱點為點F，連接BE交AD于點P，那么有PB＝PF，PE+PF＝BE最?。忠字鰽PB為等邊三角形，所以AP＝PB＝AB＝6，可得：BE＝12，故答案為：12．19．解：如圖，設(shè)圓的半徑為R米，∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，∴圓心O在CD的延長線上，∴CD平分AB，∴AC＝AB＝24，連接OA，在Rt△OAC中，AC＝24，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣16，∵OA2＝OC2+AC2，∴R2＝（R﹣16）2+242，解得R＝26，即拱橋所在圓的半徑26米．故答案為：26．20．解：由圓周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°．故答案為：110°．21．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），∴點A、B、C共線，∴三個點A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能確定一個圓．故答案為：不能．22．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，當∠TAC＝∠B時，∠TAC+∠BAC＝90°，即∠OAT＝90°，∵OA是圓O的半徑，∴直線AT是⊙O的切線，故答案為：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．23．解：由題意知，底面圓的直徑AB＝6cm故底面周長等于6πcm，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得6π＝，解得n＝120°，所以展開圖中∠APD＝120°÷2＝60°，因為半徑PA＝PB，∠APB＝60°，故三角形PAB為等邊三角形，又∵D為PB的中點，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA＝9cm，PD＝cm，根據(jù)勾股定理求得AD＝（cm），所以螞蟻爬行的最短距離為cm．故答案為：cm．24．解：連接OQ，∵∠P＝45°，∴∠QOB＝2∠P＝90°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴弧BQ的長＝＝π．故答案為：π．三．解答題（共8小題，滿分78分）25．證明：根據(jù)題意作圖如下：∵BD是圓周角ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD．26．（1）證明：∵AE是⊙O的直徑，AE⊥BC，∴BD＝CD，∴AB＝AC，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE，∵OB＝OA，∴∠BAE＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CAE；（2）解：∵⊙O的半徑為5，DE＝2，∴OD＝OE﹣DE＝3，∵AE⊥BC，∴BD＝＝＝4，∵AE是⊙O的直徑，AE⊥BC，∴BC＝2BD＝8．27．解：圖中所示管道的展直長度＝+2×700＝500π+1400≈500×3.14+1400≈2970（厘米）．答：圖中所示管道的展直長度是2970厘米．28．解：這輛貨車能通過儲藏室的門．理由如下：如圖，M，N為卡車的寬度，過M，N作AD的垂線交半圓于F，G，過O作OE⊥FG，E為垂足，則FG＝MN＝2.4m，AD＝BC＝2.6m，由作法得，F(xiàn)E＝GE＝又∵OF＝OA＝1.3m在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得：，∴FM＝2.3+0.5＝2.8（m），∵2.8m＞2.6∴這輛貨車能通過儲藏室的門．29．（1）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABE＝∠CBE．∵，∴∠CAE＝∠CBD．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE，∴∠BED＝∠EBD，∴BD＝ED