河北省邯鄲市曲周縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曲周縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算(-3)×(-2)的結(jié)果等于(

)A.-6 B.6 C.-5 D.52.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.方程x2+x-6=0的兩個(gè)根為(

)A.x1=-3，x2=-2 B.x1=-3，x2=2

C.4.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，cosA=12，sinB=32，則△ABCA.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5.如圖，把三角形△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于點(diǎn)D，若∠A'DC=90°，則∠A的度數(shù)是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°6.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，則AC的長等于(

)A.45 B.102 C.103 8.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時(shí)，船離燈塔的水平距離是(

)A.423米 B.143米 C.21米 D.9.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是(

)A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+210.從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是(

)A.13 B.12 C.2311.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)等于(

)A.45°

B.60°

C.35°

D.55°12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10cm，則⊙O的半徑為(

)

A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.如圖所示，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD'的位置，則△ADD'的度數(shù)為

．14.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為______15.函數(shù)y=(m+2)xm2-2+2x-1是二次函數(shù)，則m=16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=10，則k的值為

．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20.0分）17.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(答案可帶根號(hào))．18.如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．四、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3)；

(2)x2-2x=2x+120.(本小題8.0分)

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(除顏色外其余都相同)，其中紅球2個(gè)(分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào))，藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為14．

(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)第一次任意摸出一個(gè)球(不放回)，第二次再摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．21.(本小題8.0分)

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑．

(1)若∠BAC=22°，求∠APB的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑等于5，OP交AB于D，AD=4，求BC的長．22.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2,0)，B(-4,0)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：(-3)×(-2)

=+(3×2)

=6．

故選：B．

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可解答本題．

本題考查了有理數(shù)的乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．

2.【答案】B

解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．

3.【答案】B

解析：解：∵x2+x-6=0，

∴(x+3)(x-2)=0，

則x+3=0或x-2=0，

解得x1=-34.【答案】B

解析：解：∵cosA=12，sinB=32，

∴∠A=60°，∠B=60°，

∴∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

故選：B．

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出A與B的值．

本題考查解三角形，解題的關(guān)鍵是正確求出5.【答案】C

解析：解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB'C'，

∴∠ACA'=35°，∠A'DC=90°，

∴∠A'=55°，

∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A'，即∠A=∠A'，

∴∠A=55°．

故選：C．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA'=35°，從而求得∠A'的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A'，則∠A度數(shù)可求．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．

6.【答案】C

解析：解：從上面看，可得選項(xiàng)C的圖形．

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

7.【答案】B

解析：解：∵sinA=BCAB，

∴BC=5，

∴由勾股定理可知：AC=AB28.【答案】A

解析：解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°=423(米)

故選：A．

在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用9.【答案】A

解析：解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)10.【答案】C

解析：解：

12341

34523

56345

74567

由列表可知：共有3×4=12種可能，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種．

所以卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是812=23．

故選11.【答案】A

解析：解：如圖，連接OB、OC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，

∴∠BOC=360°4=90°，

∴∠BPC=12∠BOC=45°12.【答案】C

解析：解：

連接OC，

∵CD切⊙O于點(diǎn)C，

∴∠OCD=90°，

∵∠ACD=120°，

∴∠ACO=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC，

∵BD=10cm，

∴OC=OB=10cm，

即⊙O的半徑為10cm，

故選C．

13.【答案】45°

解析：解：由題意可得，∠CAB=90°，

∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD'的位置，

∴∠D'AD=90°，AD=AD'，

∴∠ADD'=∠AD'D=45°．

故答案為：45°．

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠D'AD=90°，AD=AD'，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=AD'是解題關(guān)鍵．

14.【答案】8

解析：解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴△=0，

∴b2-4ac=82-4×2×m=0；

∴m=8．

故答案為：8．

由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程215.【答案】2

解析：解：由題意得：m+2≠0，

解得m≠-2，

∵m2-2=2，

整理得，m2=4，

解得，m1=2，m2=-2，

綜上所述，m=2．

故答案為216.【答案】48

解析：解：設(shè)點(diǎn)P(m,m+2)，

∵OP=10，

∴m2+(m+2)2=10，

解得m1=6，m2=-8(不合題意舍去)，

∴點(diǎn)P(6,8)，

∴8=k6，

解得k=48．

故答案為：48．

可設(shè)點(diǎn)17.【答案】解：作AB⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)B，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，

∴AC=2AB，DB=AB．

設(shè)AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，

∵tan∠ACB=tan30°，

∴AB=CB?tan∠ACB=CB?tan30°．

∴x=(50+x)?33．

解得：x=25(1+3解析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

18.【答案】解：(1)CD與圓O相切．理由如下：

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC/?/AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

則CD與圓O相切；

(2)連接EB，交OC于F，

∵E為AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

又∵∠EAC=∠OAC，

∴∠ECA=∠OAC，

∴CE/?/OA，

又∵OC/?/AD，

∴四邊形AOCE是平行四邊形，

∴CE=OA，AE=OC，

又∵OA=OC=1，

∴四邊形AOCE是菱形，

∵AB為直徑，得到∠AEB=90°，

∴EB/?/CD，

∵CD與⊙O相切，C為切點(diǎn)，

∴OC⊥CD，

∴OC/?/AD，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OF為△ABE的中位線，

∴OF=12AE=12，即CF=DE=1解析：(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證；

(2)根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=弧EC，利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．

此題考查了切線的判定，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)2(x-3)=3x(x-3)

移項(xiàng)，得2(x-3)-3x(x-3)=0

整理，得(x-3)(2-3x)=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：x1=3，x2=23；

(2)原方程化為：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

解析：(1)運(yùn)用運(yùn)用因式分解法解一元二次方程；

(2)運(yùn)用配方法解一元二次方程．

本題考查的是一元二次方程的解法，正確運(yùn)用因式分解法和配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

∵從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為14，

∴1x+2+1=14，解得：x=1，

∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，

解析：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)首先設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為14，利用概率公式即可得方程：1x+2+1=21.【答案】解：(1)∵PA與圓相切，

∴∠PAO=90°，

∴∠PAB=90°-22°=68°，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA=68°，

∴∠APB=180°-68°-68°=44°；

(2)∵PA、PB是⊙O的兩條切線，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴D為AB的中點(diǎn)，

∴AB=8，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴BC=AC解析：(1)利用切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)求出AB，利用勾股定理求解．

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)將A(2,0)，B(-4,0)代入得：

-4+2b+c=0-16-4b+c=0，

解得：b=-2c=8，

則該拋物線的解析式為：y=-x2-2x+8；

(2)如圖1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)直線BC的解析式為：

y=kx+d，

將點(diǎn)B(-4,0)、C(0,8)代入