第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析課件

§3-1

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的和方法任務(wù)根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸及原動件已知運(yùn)動規(guī)律，求構(gòu)件中從動件上某點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。目的校核所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)是否達(dá)到預(yù)期的運(yùn)動要求為機(jī)械運(yùn)動性能和動力學(xué)性能研究提供必要的參數(shù)為正確選用機(jī)構(gòu)提供依據(jù)等3．方法主要有圖解法和解析法。第三章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析1

圖解法的特點(diǎn)及應(yīng)用為運(yùn)動分析解析法建立分析模型和進(jìn)行校核。確定或驗(yàn)證機(jī)構(gòu)運(yùn)動的某些特殊參數(shù)。例如確定從動件

的運(yùn)動極限位置、構(gòu)件的行程或角位移范圍、機(jī)構(gòu)急回運(yùn)動參數(shù)、機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置、了解構(gòu)件在運(yùn)動中的位置與姿態(tài)、機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)傳動比及構(gòu)件的瞬心位置等等。

解析法的特點(diǎn)及應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的解析法有很多種，而比較容易掌握

且便于應(yīng)用的方法有矢量方程解析法、復(fù)數(shù)法和矩陣法。而當(dāng)需要精確地知道或要了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動循環(huán)過程中的運(yùn)動特性時(shí)，采用解析法并借助計(jì)算機(jī)，不僅可獲得很高的計(jì)算精度及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪出機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)動線圖，同時(shí)還可把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來，以便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。21.瞬心及其位置確定速度瞬心兩構(gòu)件上的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)（即同速點(diǎn)）用Pij表示絕對瞬心：vP＝0相對瞬心：vP≠0構(gòu)件瞬心數(shù)目：K＝N(N－1)/2特點(diǎn)：該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件絕對速度相同，相 對速度為零相對回轉(zhuǎn)中心§3-2

用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析3（2）瞬心位置的確定例平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)瞬心多邊形1）由瞬心定義確定①以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)，瞬心就在其中心處②以移動副相聯(lián)，瞬心就在垂直于其導(dǎo)路無窮遠(yuǎn)處③以純滾動高副相聯(lián)，瞬心就在其接觸點(diǎn)處④以滾動兼滑動的高副相聯(lián)，瞬心就在過接觸點(diǎn)高副元素的公法線上。2）借助三心定理確定三心定理是指彼此作平面運(yùn)動三個(gè)構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一直線上。42.

用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析例1

平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例2

凸輪機(jī)構(gòu)56總結(jié)

用瞬心法解題步驟繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖確定瞬心位置求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω

瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而使求解過程復(fù)雜有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外，造成求解困難不能用于機(jī)構(gòu)加速度分析7§3-3

用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析8理論基礎(chǔ)點(diǎn)的絕對運(yùn)動是牽連運(yùn)動與相對運(yùn)動的合成步驟選擇適當(dāng)?shù)淖鲌D比例尺,繪制機(jī)構(gòu)位置圖列出機(jī)構(gòu)中運(yùn)動參數(shù)待求點(diǎn)與運(yùn)動參數(shù)已知點(diǎn)之間的運(yùn)

動分析矢量方程式(Vector

equation)根據(jù)矢量方程式作矢量多邊形(Vector

polygon)從封閉的矢量多邊形中求出待求運(yùn)動參數(shù)的大小或方向同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的運(yùn)動關(guān)系兩構(gòu)件上重合點(diǎn)間的運(yùn)動關(guān)系例1

柱塞唧筒六桿機(jī)構(gòu)例2

凸輪高副機(jī)構(gòu)＝用相對運(yùn)動圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的一些關(guān)鍵問題

以作平面運(yùn)動的構(gòu)件為突破口，基點(diǎn)和重合點(diǎn)都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸鏈點(diǎn)。使無法求解。ABCDGωHEF例如大?。?方向：??

?

?

√

??

√

√

√

√如選取鉸鏈點(diǎn)作為基點(diǎn)時(shí)，所列方程仍不能求解，則此時(shí)應(yīng)聯(lián)立方程求解。方程不可解方程可解大小

?

√

?方向

?

√

√√

?

?√

√

?方程可解9重合點(diǎn)應(yīng)選已知參數(shù)較多的點(diǎn)(一般為鉸鏈點(diǎn))。選C點(diǎn)為重合點(diǎn)大小

?

?

?方向

?

√

√方程不可解?大小

?

√方向

√

√

√方程可解選B點(diǎn)為重合點(diǎn)，并將構(gòu)件4擴(kuò)大至包含B點(diǎn)ACD2

B34t110ttt取C為重合點(diǎn)大小

?

?

?方向

?

√

√方程不可解大小

?

√

?方向

?

√

√取構(gòu)件3為研究對象方程不可解將構(gòu)件4擴(kuò)大至包含B點(diǎn)，取B點(diǎn)為重合點(diǎn)方程可解大小

?方向

√√√?√ABCD432111哥氏加速度的存在及其方向的判斷§3-4*

綜合運(yùn)用瞬心法和圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析12所謂復(fù)雜機(jī)構(gòu)是指Ⅲ級以上的機(jī)構(gòu)或組合機(jī)構(gòu)等結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的機(jī)構(gòu)。對某些復(fù)雜的機(jī)構(gòu)，如果單純運(yùn)用瞬心法或矢量方程圖解法對其進(jìn)行速度分析都顯得比較復(fù)雜和困難，但是如果綜合地運(yùn)用上述兩種方法進(jìn)行求解，則往往顯得比較簡便。其求解的方法及步驟用舉例來加以說明。例1

齒輪-連桿組合機(jī)構(gòu)例2

搖動篩六桿機(jī)構(gòu)

例3

風(fēng)扇搖頭機(jī)構(gòu)圖解法的缺點(diǎn)分析精度較低加速度分析困難、效率低，不適用于一個(gè)運(yùn)動周期的分析不便于把機(jī)構(gòu)分析與機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來隨著對機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的不斷提高以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，解析法得到愈來愈廣泛的應(yīng)用，成為機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的主要方法。13§3-5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法思路由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的

位置方程

(Positionequation)

將機(jī)構(gòu)的位置方程對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程

(Velocity equation)

；對時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程(Acceleration

equation)求解方程，得到所需要的分析結(jié)果 方法向量投影法、矢量方程解析法、復(fù)數(shù)法解析法、矩陣法、基本桿組法等。計(jì)算器求解計(jì)算機(jī)求解141.矢量方程解析法15

用矢量方程解析法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法及步驟如下：1)首先建立直角坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件表示為桿矢量；2)根據(jù)機(jī)構(gòu)各桿矢量構(gòu)成的封閉形，寫出機(jī)構(gòu)的矢量封閉方16程式；運(yùn)用各自矢量點(diǎn)積消元法，依次求出各未知的位置參數(shù)；將機(jī)構(gòu)的位置方程依次對時(shí)間求一次、二次導(dǎo)數(shù)，可得機(jī)構(gòu)的速度及加速度矢量方程；最后再運(yùn)用各自矢量點(diǎn)積消元法，依次求出各未知的速度及加速度參數(shù)。

注意事項(xiàng)在選取各桿的矢量方向及轉(zhuǎn)角時(shí)，對與機(jī)架相鉸接的構(gòu)件，建議其矢量方向由固定鉸鏈向外指，這樣便于標(biāo)出轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角的正負(fù)：規(guī)定以軸的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至所討論矢量的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。17對時(shí)間求導(dǎo)方便，運(yùn)算式中各向量大小、方向表示明確。復(fù)數(shù)表示法：復(fù)數(shù)代數(shù)式

：—虛部Z=

a

+

i

b=

a

-

i

b其中

a—實(shí)部、b是

Z=

a

+

i

b

的共軛復(fù)設(shè)

a、b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)2.復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形數(shù)式表示:利用歐拉(Euler)公式:復(fù)數(shù)用指數(shù)形式表示:表示一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓周上的點(diǎn)。若乘以矢量r，相當(dāng)于把矢量r繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了 角。18

方法與步驟

:首先選定直角坐標(biāo)系;選取各桿的矢量方向與轉(zhuǎn)角;根據(jù)所選矢量方向畫出封閉的矢量多邊形;根據(jù)封閉矢量多邊形列出復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式的矢量方程式;由矢量方程式的實(shí)部和虛部分別相等得到位移方程；由該位移方程解出所求位移參量的解析表達(dá)式。將位移方程對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)后，得出速度方程式并解得所求速度參量;將速度方程式對時(shí)間再求一次導(dǎo)數(shù)后，得出加速度方程式并解得所求速度參量;19位置分析(求)已知各構(gòu)件長度，構(gòu)件1轉(zhuǎn)角及等角速度ω1

，求構(gòu)件2、3的角位移、角速度、角加速度。建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出位置矢量，形成封閉矢量多邊形位置分析速度分析4

加速度分析位置方程20實(shí)、虛部分別相等2

位置分析（求）(a)(b)兩式兩邊平方相加消去；21兩式相除223

速度分析將求導(dǎo)注意兩邊同乘或展開，取實(shí)部相等+-234

加速度分析將求兩次導(dǎo)兩邊同乘或展開，取實(shí)部相等+-243.矩陣法25用矩陣法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的關(guān)鍵是把機(jī)構(gòu)的位置、速度及加速度方程表示成矩陣的形式，然后再借助于標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算程序和計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算求解。

其方程建立的方法及步驟如下