云南省重點大學附屬中學2023-2024學年高一上學期教學測評期末數(shù)學試題(含答案)

云南重點大學附中2026屆高一年級上學期教學測評期末卷數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁、考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設全集，，，如圖陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D2.若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.53.“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知，，，，則的值為（）A. B. C. D.6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據(jù)國家規(guī)定，駕駛人員每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克為飲酒后駕車；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克為醉酒駕車.某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會以每小時的速度減少，那么他想要駕車至少要經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. B. C. D.7.正割（）及余割（）這兩個概念是由伊朗數(shù)學家、天文學家阿布爾威發(fā)首先引入，，這兩個符號是荷蘭數(shù)學家基拉德在《三角學》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割，余割，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，若對任意，均有且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.對于實數(shù)，，，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，10.下列命題中，是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，11.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于直線對稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.D.函數(shù)的圖象關于點對稱12.設函數(shù)，若，且，則的值可以是（）A.4 B.5 C. D.6第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是__________.12314.若的反函數(shù)為，且，則的最小值為__________.15.如果函數(shù)的圖象可以通過的圖象平移得到，則稱函數(shù)為函數(shù)的“同形函數(shù)”，下面幾對函數(shù)是“同形函數(shù)”的是__________.（填上正確選項的序號即可）①，； ②，；③，； ④，.16.定義域為的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，且對任意，有，，則方程實數(shù)根的個數(shù)為__________.四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）已知，，求的值.18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，當上時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義加以證明.19.（本小題滿分12分）若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，則稱其為“保積函數(shù)”.現(xiàn)有一“保積函數(shù)”滿足，且當時，.（1）判斷“保積函數(shù)”的奇偶性；（2）若“保積函數(shù)”在區(qū)間上總有成立，試證明在區(qū)間上單調遞增；（3）在（2）成立的條件下，若，求，的解集.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）若，使得方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.22.（本小題滿分12分）若函數(shù)在定義域內存在實數(shù)滿足，，則稱函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.（1）若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于任意的實數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.云南重點大學附中2026屆高一年級上學期教學測評期末卷數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BCBDACBA【解析】1.全集，，，由圖可得陰影部分所表示的集合為，故選B.2.因為，，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度0.1；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度0.1；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度0.1；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度0.1；所以方程的一個近似根（精確度0.1）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C，故選C.3.等價于或，，所以“”是“，”的必要不充分條件，故選B.4.化簡函數(shù)解析式可得，，為奇函數(shù)；又因為當時，，故選D.5.，，，，，，，，，故選A.6.經(jīng)過小時后，該駕駛員體內的酒精含量為：，只需，即，故他至少要經(jīng)過5個小時后才能駕學，故選C.7.，其中且，且且，故選B.8.因為，所以，所以.設函數(shù)，則函數(shù)在單調遞增，且.當時，不等式等價于，即，即，解得，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當時，不等式無解.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且在單調遞減，當時，不等式等價于，即，因為，故，解得，綜上不等式的解集為，故選A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ABCABCDBCDAB【解析】9.若，則，A正確；若，則，B正確；若，，則，C正確；若，因為，所以，，，但的正負不確定，故無法判斷的正負，從而無法判斷與的大小關系，D錯誤，故選ABC.10.由和的函數(shù)圖象可知，，，A正確；由和的函數(shù)圖象可知，當時，，B正確；當，，，則，C正確；當，，，則，D正確，故選ABCD.11.函數(shù)的最小正周期為，，故，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，根據(jù)得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，可得，即，，，故，對于A，當時，則，故A錯誤；對于B，當，（即）時單調遞增，故當時，故在區(qū)間上單調遞增，B正確；對于C，，C正確；對于D，，故D正確，故選BCD.12.函數(shù)的圖象如圖所示，設，由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，交點的橫坐標分別為，，，，且，時，令，解得或.由圖可知，，，，由，可得，則有，所以.令，易知在上為減函數(shù)，且，，故，且，，故選AB.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案1①②③2027【解析】13.根據(jù)表格可知，.14.因為，（，）是互為反函數(shù)，所以，又因為，所以，所以且，，又，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.15.①顯然是對的；②，可由向右平移個單位得到，故②正確；③，可由向左平移個單位得到，故③正確；④，因為的定義域不是，而的定義域是，所以不可能由平移得到.故④錯誤.16.對任意有，得，則函數(shù)以4為周期，由于函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，又，所以，則函數(shù)的圖象關于對稱.當時，，由得，則，作出與的大致圖象如圖，令，則，而，由圖可知，與在上有個交點；當時，，由得：，令，，得，由上述可知，與在上有個交點，故與在上有1013個交點，又時，成立，所以方程實數(shù)根的個數(shù)為.四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（1）原式.（2），，，，，，由平方關系得，所以.18.（本小題滿分12分）（1）解：設，則，，，為奇函數(shù)，時，，時，有，在中，令，，綜上，當時，有：（2）在上是減函數(shù)，證明：任取，，且，有.，，，，，故在上是減函數(shù).19.（本小題滿分12分）（1）解：根據(jù)題意，令，得，因為，所以，故結合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在上單調遞增.證明：任取，，且，則，因此，因為，且當時，，所以，因為，恒成立，所以，所以，即，又因為，所以在上單調遞增.（3）解：，又為奇函數(shù)，，，，，，故原不等式等價于，，在單調遞增且，恒成立，又為奇函數(shù)，在上單調遞增，故，，則，，或，綜上，，的解集為.20.（本小題滿分12分）解：（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關于直線對稱，所以，，所以，，又，所以，綜上，，.（2）由（1）知，當時，，所以當（即）時，，當（即）時，.（3）由題意，的任意一條對稱軸與軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，，即，令，，解得，，若的某一條對稱軸與軸的交點的橫坐標屬于區(qū)間，則，解得，當時，且（矛盾），故解集為空集；當時，；當時，，故的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）解：（1），，因為函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，所以在上為減函數(shù)，，，故，所以的取值范圍為.（2）對任意的，總存在，使得，在區(qū)間上，，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又，當時，函數(shù)有最大值為，①當時，，不符合題意，舍去；②當時，在上的