廣西百色市平果市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)解答題專項訓(xùn)練2(含答案)

年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試解答題專項訓(xùn)練2考試范圍：必修第一冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第5套一、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．（1）求值：（2）已知，①求的值；②求的值.2．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∩B，A∪B；(2)若，求m的取值范圍．3．已知（1）化簡；（2）若且求的值；（3）求滿足的的取值集合.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.5．如圖為2022年卡塔爾足球世界杯吉祥物,其設(shè)計靈感來自于卡塔爾人的傳統(tǒng)服飾,寓意自信與快樂,現(xiàn)有國內(nèi)一家工廠決定在國內(nèi)專項生產(chǎn)銷售此吉祥物,已知生產(chǎn)這種吉祥物的年固定成本為20萬元,每生產(chǎn)千件需另投入資金萬元,其中與之間的關(guān)系為:,且函數(shù)的圖象過,,三點,通過市場分析,當(dāng)每千件吉祥物定價為10萬元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的此吉祥物能全部銷售完.(1)求a,b,c的值,并寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠所獲年利潤最大?并求出最大年利潤.6．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)若，且，求的最小值.第6套一、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．（1）求值（2）設(shè)，化簡2．設(shè)集合A=，B=（1）若，求并列出它的所有子集；（2）若AB=A，求實數(shù)x的值.3．觀察以下等式：①②③④⑤(1)對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；(2)根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．4．設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)在上的圖象；（3）若，求的取值范圍．5．2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產(chǎn)品，并面向全球發(fā)布了首批17項科技創(chuàng)新重大技術(shù)需求榜單，吸引清華大學(xué)、北京大學(xué)等60余家高校院所參與，實現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國內(nèi)知名科技創(chuàng)新團隊的精準對接，最終該公司產(chǎn)品研發(fā)部決定將某項高新技術(shù)應(yīng)用到某高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)中，計劃該技術(shù)全年需投入固定成本6200萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且，假設(shè)該產(chǎn)品對外銷售單價定為每件0.9萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．(1)求出全年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量千件的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求該企業(yè)全年產(chǎn)量為多少千件時，所獲利潤最大，并求出最大利潤．6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.（1）求的值，并確定的解析式；（2）若且）,是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).第7套一、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．求值：(1)；(2).2．已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．（1）若m＝2，求（?RA）∩B；（2）若A∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．3．已知不等式的解集為或.(1)求的值；(2)解不等式.4．（1）已知，化簡并求值.（2）已知關(guān)于的方程的兩根為和，.求實數(shù)以及的值.5．已知函數(shù)，.(1)求；(2)如圖所示，小杜同學(xué)畫出了在區(qū)間上的圖象，試通過圖象變換，在圖中畫出在區(qū)間上的示意圖；(3)證明：函數(shù)有且只有一個零點.6．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，．(1)求的值；(2)證明：函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；(3)解不等式．第8套一、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．化簡求值：(1)(2)2．已知集合，.（1）已知，求集合；（2）若，求實數(shù)的范圍．3．三角比內(nèi)容豐富，公式很多.若仔細觀察，大膽猜想，科學(xué)求證，你能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：及；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜想出一個一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.4．已知角的終邊經(jīng)過點，且為第二象限角.（1）求實數(shù)和的值；（2）若，求的值.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，且，實數(shù)、的值.6．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.(1)確定函數(shù)的解析式并證明判斷在上的單調(diào)性；(2)解不等式.2023年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試解答題專項訓(xùn)練2參考答案考試范圍：必修第一冊第5套1．【詳解】（1）.（2）①因為，所以，即，所以；②因為，所以，即，所以.2．【詳解】（1）時，集合，集合，，；（2），，集合，，，即，的取值范圍是．3．【詳解】（1）；（2）由（1）可得，則，，即；（3）由題意得，，，即，所以的取值集合為.4．【詳解】解：（1）由題可知，，，，則.又圖象過點，代入函數(shù)表達式可得.又，，.（2），.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.5．【詳解】（1）解:將,,三點代入中有:,解得,故,由題知;（2）由(1)知,當(dāng)時,,所以當(dāng)（千件）時,（萬元）,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即（千件）時取等,所以（萬元）,綜上:當(dāng)（千件）時,（萬元）所以當(dāng)年產(chǎn)量為24千件時,該廠的年利潤最大,最大年利潤76萬元.6．【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，得，則，滿足定義域為，且，所以.（2）在上單調(diào)遞減.由（1）得，任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，在上單調(diào)遞減.（3）因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.故的最小值為.第6套1．【詳解】（1）；（2）∵，∴.2．【詳解】（1）當(dāng)，可得集合，，所以，所有子集：，，，.（2）由，可得，①當(dāng)時，解得或，若，可得集合，，滿足題意；若，可得結(jié)合，，滿足題意；②當(dāng)時，解得或，若，可得集合，，滿足題意；若，此時不滿足元素的互異性，（舍去）.綜上，或.3．【詳解】（1）猜想：（2）三角恒等式為證明：=．4．【詳解】（1）的最小正周期是，，，即，，；（2）由（1）可知，列表0010-10（3），，解得：，，所以的解集為.5．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．（2）若，則，當(dāng)時，；若，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時．因為，所以該企業(yè)全年產(chǎn)量為90千件時，所獲利潤最大為15600萬元．6．【詳解】（1）因為則,解不等式可得因為則或或又因為函數(shù)為偶函數(shù)所以為偶數(shù)當(dāng)時,,符合題意當(dāng)時,,不符合題意,舍去當(dāng)時,,符合題意綜上可知,或此時（2）存在.理由如下:由（1）可得則且當(dāng)時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知對數(shù)部分為減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知,在上為增函數(shù)且滿足在上恒成立即解不等式組得當(dāng)時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知對數(shù)部分為增函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知,在上為減函數(shù)且滿足在上恒成立即解不等式組得綜上可知,當(dāng)或時,在上為減函數(shù)所以存在實數(shù),滿足在上為減函數(shù)第7套1．【詳解】（1）解：；（2）解：2．【詳解】（1）集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}，所以?RA＝{x|x≤﹣4或x≥3}，當(dāng)m＝2時，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}，所以（?RA）∩B＝{x|3≤x＜5}.（2）因為A∩B＝B，所以B?A，當(dāng)B＝?時，m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2；當(dāng)B≠?時，有，解得﹣2＜m≤1，綜上：實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1].3．【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以，且方程即方程的解為，所以，所以；（2）由（1）得不等式即，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.4．【詳解】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式可化簡而，所以，故；（2）因為關(guān)于的方程的兩根為和，所以，，所以，所以，因為，所以，且，所以，.5．【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，（3）因為，所以，設(shè)函數(shù)，①當(dāng)時，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點.②當(dāng)時，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點存在性定理，存在唯一，使得.③當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點.綜上，函數(shù)有且只有一個零點.6．【詳解】（1）由題意知，令，則，得；（2）當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，且，則，.由，得，有，即，所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，所以，解得，即原不等式的解集為.第8套1．【詳解】（1）原式.（2）原式．2．【詳解】集合；（1）當(dāng)時，或則（2）因為，，所以，則并且由，得，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是．3．【詳解】（1），同理可得；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，猜想，證明如下：.4．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，解得，為第二象限角，，所以.（2）原式5．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖象可知，，得，，此時，，將點代入函數(shù)的解析式得，得，，得，因此，；（2）當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.①當(dāng)時，，則；②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得；