貴州省興義市2023年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是（）

正面

A?日O

2.為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的1

D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人

3.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG

與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論:

?AAED=ADFB；②S四邊形BCDG=2/icG2；③若AF=2DF,貝!|BG=6GF

4

，其中正確的結(jié)論

D.C

H

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

2

4.如圖是二次函數(shù)丫=然~+6*+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abc<0；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,y）（2,y.）是拋物線上兩點(diǎn)，則

y!>yi.其中說法正確的是（）

A.①②B.C.①②④D.②?④

5.sin60的值等于()

A.-B.—C.—D.1

222

6.如圖，在。O中，O為圓心，點(diǎn)A,B,C在圓上，若OA=AB,則NACB=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、。的極差是8

D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)

8.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239x103g/?n3B.1.239x102g/cm3

43

C.0.1239x10-2gzem3D.12.39x10g/cm

9.2016的相反數(shù)是（）

A—L_L

BC.-2016D.2016

■2016'2016

10.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若A6=BC=CD，則圖中陰影部分的面積

是（）

A.67rB.127rC.18nD.247r

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若機(jī)是方程23-3x-1=0的一個(gè)根，貝（J6加2-9m+2016的值為.

12.從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡

片上面恰好寫著“加”字的概率是.

13.閱讀材料：設(shè)￡=（xi,yi）,b=（X2,y2）,如果則x/y2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知Z=（2,3）,b=

（4,m）,且則m=.

x+kk3x+2>2x—l

14.使得關(guān)于x的分式方程^~-——7=1的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組,”,有且僅有5

x+lx-\[4x-4<k

個(gè)整數(shù)解的所有k的和為.

15.如圖，OO的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為.

16.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為

）

A.144°B.84°C.74°D.54°

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)AB為。O直徑，C為。O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)I),CA=CD.

(1)連接BC,求證：BC=OB；

(2)E是AB中點(diǎn)，連接CE,BE,若BE=2,求CE的長(zhǎng).

18.(8分)如圖拋物線y=ax?+bx,過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,273)＞四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M(t,0)

為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(D求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求t的值；

(3)如圖②，過點(diǎn)M作ME_Lx軸，交拋物線y=ax?+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí).請(qǐng)直

接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

(1)求證：四邊形A5C。是平行四邊形；

(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).

21.(8分)已知二次函數(shù)y=mx--2mx+n的圖象經(jīng)過(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m值；

(3)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則另一個(gè)交點(diǎn)

的坐標(biāo)為；

(4)如圖，二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),連接AC,點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下

方圖象上的任意一點(diǎn)，求小PAC面積的最大值.

22.(10分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某

自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100

元銷售7輛獲利相同.求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出

售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每

月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.(12分)為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺

爺奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占

全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3該班共有.名留守學(xué)生，5類型留守學(xué)

2

1

0

毒級(jí)

ABCD

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)。類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益？

24.某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)球，將他

們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:

投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A—8—

B7—7

(2)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請(qǐng)你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問題

進(jìn)行分析說明.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

試題分析：長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形,

且下面矩形的長(zhǎng)比上面矩形的長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大小.

考點(diǎn)：三視圖.

2、B

【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

A科目人數(shù)

B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用x360。判定即可,

總?cè)藬?shù)

C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,

D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項(xiàng)正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是為、360。=115.2。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的（，故C選項(xiàng)正確，

估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000x（=140人，故D選項(xiàng)正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.

3、D

【解析】

解：①??,ABCD為菱形，.*.AB=AD.

I

?

NJ

VAB=BD,.;△ABD為等邊三角形.

:.ZA=ZBDF=60°.

XVAE=DF,AD=BD,

/.△AED^ADFB；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

.?.點(diǎn)B、C>D、G四點(diǎn)共圓,

/.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

.?.ZBGC=ZDGC=60°.

過點(diǎn)C作CMJ_GB于M,CNJ_GD于N.

/.CM=CN,

貝！)△CBMdCDN,(HL)

***S四邊形BCDG=S四邊形CMGN?

S四邊形CMGN=1SACMG，

VZCGM=60°,

1V3

，GM=-CG,CM=—CG,

22

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn).

VAF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

ABE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故選D.

4、C

【解析】

;二次函數(shù)的圖象的開口向上，，a>0。

???二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，???cVO。

b

_——__?

_

;二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1,?,?,aeAb=la>Oo

Aabc<0,因此說法①正確。

Vla-b=la-la=O,因此說法②正確。

2

,二次函數(shù)丫=然—+6*+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-L且過點(diǎn)（-3,0）,

圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,（））。

.,.把x=l代入y=axi+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。

?.?二次函數(shù)y=?+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

.??點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,y。，

5

???當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而2V3

/.yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

5、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知：

sin60°.

2

故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.'.△AOB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°,

二NACB=30。，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題分析：A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項(xiàng)正確；

1+2+2+3

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是4=2,本項(xiàng)正確；

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-（-3）=8,故本項(xiàng)正確；

D.某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,屬于不確定事件，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故本說法錯(cuò)誤,

故選D.

考點(diǎn)：1.概率的意義；2.算術(shù)平均數(shù)；3.極差；4.隨機(jī)事件

8、A

【解析】

試題分析：0.001219=1.219x10故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

9、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

"-"AB=BC=CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

.??陰影部分面積=處至=6".

360

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2.

【解析】

把代入方程，求出-3,〃=2,再變形后代入，即可求出答案.

【詳解】

解：是方程2r-3x-2=0的一個(gè)根，

?,?代入得：2m2-3m-2=0?

2m2-3nt=2,

：.6m2-9/n+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m2-3m=2.

1

12、-

5

【解析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率

是1

5

故答案為：1

5

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

13、6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

14、12.1

【解析】

X+k,k13x+222x—1

依據(jù)分式方程y-—一曰的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k>不，1#1,再根據(jù)不等式組,“,有1個(gè)整數(shù)解,

x+lx-12[4x-4<k

即可得到0SkV4,進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和.

【詳解】

x+kk

解分式方程----------=1,可得x=L2k,

x+lx-1

Y"k

???分式方程一----=1的解為負(fù)整數(shù)，

x+1X-1

Al-2k<0,

1

Ak>-,

2

又,:x齊1,

Al-2k#l,

Ak#l,

fx>-3

3%+2>2x-1

解不等式組〈可得《%+4，

Ax-A<kx<

4

3x+2>2x-l

?.?不等式組有1個(gè)整數(shù)解,

4x-4<A:

k+4

：.1<-------<2,

4

解得0SkV4,

二JVkV4且k#,

?'?k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為。的情況.

15、

2

【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故AOAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,則OGJ_AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)SMASAOAB-SMOMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

,六邊形ABCDEF是正六邊形，

，NAOB=60°,

.,.△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。O的切點(diǎn)，連接OG,則OGJ_AB,

AOG=QA?sin60。=2x3=6

2

60x兀x

S陰影=SAOAB-S身形OMN二

360

故答案為6——

2

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、B

【解析】

正五邊形的內(nèi)角是NABC=8二2)"180=]08。,-：AB=BCf.?.NC4B=36°,正六邊形的內(nèi)角是

5

(6-2)x1809”

ZABE=Z￡=^----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,；.N40E=360°-120°-120°-36°=84°,故選B.

6

三、解答題(共8題，共72分)

17、(2)見解析；(2)2+百.

【解析】

(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到NACO=NDCB,根據(jù)CA=CD得至ijNCAD=ND,證明NCOB=NCBO,

根據(jù)等角對(duì)等邊證明；

(2)連接AE,過點(diǎn)B作BF_LCE于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

：AB為。O直徑，

.?.ZACB=90°,

VCD為。O切線

/.ZOCD=90°,

.*.ZACO=ZDCB=90o-ZOCB,

VCA=CD,

/.ZCAD=ZD.

/.ZCOB=ZCBO.

/.OC=BC.

.,.OB=BC;

(2)連接AE,過點(diǎn)B作BFJ_CE于點(diǎn)F,

TE是AB中點(diǎn)，

,,AE=BE'

，AE=BE=2.

TAB為OO直徑，

.,.ZAEB=90°.

.,.NECB=NBAE=45。，AB=2。

ACB=-AB=y/2.

2

/.CF=BF=2.

???科6

???CE=I+3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

18、(1)y=Y3x2-空x,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-空);(2)t=2；(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角

形，接著證明^OCMgZ^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長(zhǎng)=OA+CM,由于CM±OA時(shí)，CM的值最小，AAMN的周長(zhǎng)最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,昱6根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)則=箜時(shí)，△AMEs/\COD,BP|t-4|：4=|^t2-^t|：如I,當(dāng)出￡=陛時(shí),

OCOD633ODOC

△AME^ADOC,即|t-4|：—=|—t2-^t|：4,然后分別解絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).

363

【詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

一電

16?+4/?=0a~~T

?,「，解得l，

36。+6b=2\{325/3

b=---

:,拋物線解析式為y=Y3X”2叵x；

63

..月226V3.622G

?y=——x2--------x=——(x-2)2---------

6363

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-士);

3

(2)連接AC,如圖①，

AB="4-6f+(2百了=4,

而OA=4,

，平行四邊形OCBA為菱形，

AOC=BC=4,

AC(2,273),

???AC=J(2-4j+(2后=4,

AOC=OA=AC=AB=BC,

/.AAOC和小ACB都是等邊三角形,

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

WOC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

ACM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

:.ZACN+ZACM=60°,

AACMN為等邊三角形，

AMN=CM,

/.△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當(dāng)CM_LOA時(shí)，CM的值最小，ZkAMN的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OM=2,

**.t=2；

（3）VC（2,26），D（2,-龍~）,

3

.-.CD=^^,

3

VOD=^22+（^y-）2=?OC=4,

.*.OD2+OC2=CD2,

.?.△OCD為直角三角形，NCOD=90。，

設(shè)M（t,0）,則E（t,旦己^Lt）,

63

VZAME=ZCOD,

...當(dāng)生4=箜時(shí)，△AMEs^COD,即|t-4|：4=1—I：土區(qū),

OCOD633

121

整理得|^2->|=小-4|,

633

121

解方程一t2--1=—（t-4）得ti=4（舍去），t2=2,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）；

633

121

解方程:12-丁1=;（t-4）得萬=4（舍去），t2=-2（舍去）；

633

當(dāng)國￡="時(shí)，△AMEs/iDOC,BP|t-4|：=|-t2-11：4,整理得Jt2-2t|=心務(wù)

ODOC36363

12

解方程—t?--t=t-4得ti=4（舍去），tz=6,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）；

63

12

解方程；t?--1=-（t-4）得ti=4（舍去），tz=-6（舍去）；

63

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）或（6,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會(huì)運(yùn)用分

類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

19、x=-,x=-2

2

【解析】

方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

3_x

2x+21-x

貝！J2x(x+1)=3(1-x),

2x2+5x-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：X1=—,X2=-3,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)乂=,，x=-2時(shí)，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故*=,，x=-2都是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗(yàn)根；(3)去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化.

20、(1)見解析；(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整體分析：

(1)用ASA證明△AOEgaCBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；(2)根據(jù)

△ADE^CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

解：(1)證明：'：AD//BC,DE//BF,

:.NE=NF,ZDAC=ZBCA,:.NDAE=NBCF.

'NE=NF

在AADE和ACB尸中，＜AE=CF,

NDAE=NBCF

:.△ADEWACBF,：.AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

,:MADE0XCBF,：.AD=BC,ED=BF.

'：AE=CF,；.EC=AF.

四邊形ABC。是平行四邊形，，人5二。。.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)當(dāng)@=一時(shí)，APAC的面積取最大值，最大值為一

28

【解析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；

(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式△=(),即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出

另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,aZ2a-2),則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(a,a-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式可找出SAACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可

得出△PAC面積的最大值.

【詳解】

解：(2)I?二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過(0,-2),

An=-2.

故答案為-2.

(2)???二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

:?△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：mz=0,mi=-2.

■:m^O,

m=-2.

(2).??二次函數(shù)解析式為y=mx2-2mx-2,

-2m

.?.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線X=--=2.

2m

???該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

.??另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2x2-4=-2,

,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,5).

故答案為(-2,5).

(4),二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

A0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-2.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k#0),

將A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

b=-3，解得：g

???直線AC的解析式為y=x-2.

過點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,如圖所示.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2-2a-2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,a-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

:.SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ*AD=--a2+—a=-----（a-------）2+—,

2222228

3?7

???當(dāng)■時(shí)，APAC的面積取最大值，最大值為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，

解題的關(guān)鍵是：（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出n值；（2）牢記當(dāng)△=b?-4ac=0時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）利用二

次函數(shù)的對(duì)稱軸求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用三角形的面積公式找出S“