廣西岳池縣2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形

2.下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3.若代數(shù)式」一+五有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-1

A.x#lB.x>0C.x邦D.xNO且xrl

4.如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,

點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE；CF=（）

/\

5.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

6.“a是實數(shù)，/NO”這一事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機(jī)事件D.必然事件

7.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xl012

8.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

俯視圖

A.2B.3C.4D.5

9.觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）

10.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

C

A.75B.6C.75+1D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在5x5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有4、B、C、。、E五個點(diǎn)，如果要求連接

兩個點(diǎn)之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

I

-f

12.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭?/p>

后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個紅

球.

13.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

（1）計算△ABC的周長等于.

（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q（不與AABC的頂點(diǎn)重合）分別為邊AB、BC上的動點(diǎn)，4PB=5QC,連接AQ、PC.當(dāng)AQJLPC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

14.如圖，在圓心角為90。的扇形045中，半徑OA=lcm,C為的中點(diǎn)，E分別是OA、03的中點(diǎn)，則圖中

陰影部分的面積為cm1.

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+8x+c（a/））的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為

16.如圖，在矩形A5C3中，AD=5,AB=4,E是3c上的一點(diǎn)，BE=3,DFLAE,垂足為尸，則tan/尸￡>C=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）小強(qiáng)想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由

點(diǎn)M沿小道I向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強(qiáng)計算湖中兩個

小亭A、B之間的距離.

w

18.（8分）如圖，在RtAABC中，NA3C=90。，AB=CB,以A5為直徑的。。交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E是A5邊上一點(diǎn)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)4、8重合），OE的延長線交。。于點(diǎn)G,DFLDG,且交8C于點(diǎn)足

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB,EF,求證：GB/ZEFi

（3）若AE=LEB=2,求OG的長.

19.（8分）為評估九年級學(xué)生的體育成績情況，某校九年級500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：

成績X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績；

（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

20.（8分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價和售價如表,

商品名稱甲乙

進(jìn)價（元/件）80100

售價（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50VaV70）出售，且限定商場最多購

進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)

貨方案.

21.（8分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)

行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖表.

等級得分X（分）頻數(shù)（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,

請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

22.（10分）計算：6l+（-g）-'+4cos30°.

23.（12分）先化簡后求值：已知：x=Q-2,求1一一普一［（士心一1）十（」一,）1的值.

X2-44X2x

24.已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,作DB_LMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=0時，直接寫出BC的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；

B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.

故選B.

2、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷&根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷O.

【詳解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故8符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

3、D

【解析】

試題分析：,??代數(shù)式」一+?有意義，

x-1

解得xNO且對1.

故選D.

考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件.

4、B

【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120°

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得AAED-ABDF

DEADAE

n\以=-9

DFBFBD

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,1工=,

CE4

即Hn---=—

CF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

5、A

【解析】

解：.??把一張矩形紙片43。沿EF折疊后，點(diǎn)A落在C。邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在盡B，處，：.NBFE=NEFB',

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,/.ZCFB'=50°,/.Zl+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Nl=115°,

故選A.

6^D

【解析】

。是實數(shù)，|〃|一定大于等于0,是必然事件，故選D.

7、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x10%

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

9、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對稱中心.

10、C

【解析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=yjAC2+AB2=Vl2+22=后m；

/.AC+BC=（1+V5）m.

答:樹高為（1+逐）米.

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、答案不唯一，如：AD

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】

由勾股定理得：AD=712+32=>JT0>3<V10<4.

故答案為答案不唯一，如：AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+02=。2.

12、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個紅

Y

球，列出方程一=20%,求得x=l.

30

故答案為L

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

13、12連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與AB交于P.

【解析】

(1)利用勾股定理求出AB,從而得到4ABC的周長；

(2)取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)：AC=3,BC=4,ZC=90°,

.?.根據(jù)勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長=5+4+3=12.

⑵取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與

AB交于P.

【點(diǎn)睛】

本題涉及的知識點(diǎn)有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

14、L+也

222

【解析】

試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得AOCDgaOCE,OC±DE,DE='i2+12=?，所以s四邊形ODCE：

SAOCD=^^,又SAODE=3X1X1=5,S扇形OBC=4''、X乙=々，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+SAOCD-ODE=~^+^^

222360222

-7故答案畤43

D\

考點(diǎn)：扇形面積的計算.

15、4

【解析】

試題分析：設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(芭，0)和(々，0)，則函數(shù)的對稱

軸為直線：x=九*.在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點(diǎn)在x

2

的正半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點(diǎn)在X的負(fù)半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.

16、f

1

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進(jìn)而得出tanNFDC=tanNAEB=_,即可得出答案.

【詳解】

VDF1AE,垂足為F,.,.NAFD=90。，?.,/ADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=NAEB,r.ZFDC=ZABE,.\tanZFDC=tanZAEB=?在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點(diǎn)，BE

=3,.,.tan/FDC=_.故答案為/

17

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tan/FDC=tan/AEB是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1m

【解析】

連接AN、BQ,過B作BEJ_AN于點(diǎn)E.在R3AMN和在RtABMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

連接AN、BQ,

?點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向，

r.AN1l,BQ±I,

“?,AN

在RSAMN中：tanNAMN=——，

MN

:.AN=16,

BQ

在RtABMQ中：tanZBMQ=--,

MQ

?,.BQ=305

過B作BE_LAN于點(diǎn)E,

貝!JBE=NQ=30,

.\AE=AN-BQ=30G,

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

18、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=：AC,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得至ljED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,

:.NA=NC=45。，

?.'AB為圓O的直徑，

/.ZADB=90°,即BD_LAC,

.?.AD=DC=BD=:AC,NCBD=NC=45。，

:.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

ZFDG=90°,

.*.ZFDB+ZBDG=90o,

VZEDA+ZBDG=90°,

:.ZEDA=ZFDB,

在4AED和4BFD中,

ZA=ZFBD,AD=BD,NEDA=NFDB,

.,.△AED^ABFD(ASA),

.*.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

BFC

,.,△AED^ABFD,

，DE=DF,

VZEDF=90°,

.,.△EDF是等腰直角三角形，

:.ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

二NG=NDEF,

，GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

/.BF=1,

在RtAEBF中,ZEBF=90°,

???根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

.?.EF="+『=V5,

1?△DEF為等腰直角三角形，NEDF=90。,

.?.COS/DEFW,

VEF=V3,

.*.DE=\3X-?=—,

VZG=ZA,NGEB=NAED,

/.△GEB^AAED,

.,.三==，即GE?ED=AE?EB,

A—?GE=2,BPGE=—,

25

貝!JGD=GE+ED=

~io"

19、(1)50；(2)詳見解析；(3)220.

【解析】

(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績；

(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值，再用1減去其它各組的頻率即可求得c

的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.

【詳解】

解：(1)4+0.08=50(名).

答：此次抽查了50名學(xué)生的成績：

(2)a=50x0.32=16(名)，

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次測試九年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表。

20、(1)y=-60X+28000；(2)若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；(3)商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120

件，乙商品8()件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進(jìn)價)x購進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價-乙的進(jìn)價)x購進(jìn)乙的數(shù)量代入

列關(guān)系式，并化簡即可；(2)根據(jù)總成本勺8000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

(3)把50<aV70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得：y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

,至少要購進(jìn)100件甲商品，

y=-60x+28000,

V-60<0,

...y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=100時，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

,若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<x<120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50VaV60時，a-60<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當(dāng)a=60時，a-60=0,y=28000,

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100<x<120的整數(shù)件時，獲利最大，

③當(dāng)60Va<70時，a-60>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=120時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進(jìn)價、利潤的

關(guān)系式：單件利潤=售價-進(jìn)價，總利潤=單個利潤x數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用

一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小.

21、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)244-30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=而x36(T=36。；

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

/T\/1\ZN不

w丙丁甲丙丁甲乙丁《2%

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以恰好抽到甲和乙的概率

=12=:6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

22、1

【解析】

根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進(jìn)行合并.

【詳解】

原式=1+3-2月-3+2百

=1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進(jìn)行計算.

9Q3-473

/J、------

3

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【詳解】

8x2+4-4%.x-2_8.(T)2.工匕

解：原式=】■(x+2)(x-2)

?4^(x+2)(x-2)x—2x+2尤+2

當(dāng)x=V^-2時,

原式二出旦華=2

V3-2+2V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和