河北省衡水市棗強縣2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.反比例函數(shù)y='的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)mV-1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點

X

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點P(x,y)在上，則點P'(-x,-y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

2.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，Z2=30°,則N3的度數(shù)是()

"-----------\yD

A.70°B.60°C.55°D.50°

3.計算一1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.如圖，已知NAOB=70。，OC平分NA05,DC//OB,則NC為（)

A

卜

0B

A.20°B.35°C.45°D.70°

5.如圖，直線AB與口MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、1D,則圖中的相似三角形有()

AMQ

五

A.4對B.5對C.6對D.7對

6.拋物線y=（x-2>+3的頂點坐標是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

7.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE〃AC,KDE=-AC,連接CE、OE,連接AE,交OD

2

于點F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長為（）

-x/5c.D.2x/2

8.如圖，點A為Na邊上任意一點,作AC_LBC于點C,CD_LAB于點D,下列用線段比表示sina的值，錯誤的是

ADCD

C.-----D.

AC~AC

23

9.關(guān)于x的分式方程一+——=0解為％=4,則常數(shù)"的值為()

xx-a

A.a=\B.a-2C.a=4D.a=1()

10.下列四個命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程x2-4=0的解是.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分另I」為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：①△ADFg/XFEC；②四

邊形ADEF為菱形；③S,,”.：SMBC=1:4.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

D

BEC

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線產(chǎn)a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為

14.已知_則:一

7-7□

15.一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內(nèi)角和為.

16.如圖，已知AB是OO的直徑，點C在OO上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若NA=30。,

PC=3,貝!IBP的長為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（問題情境）

張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在AA8C中，AB=AC,點尸為邊8c上任一點，過點

尸作尸PELAC,垂足分別為O,E,過點C作垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A5P與△ACP面積之和等于△A8C的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作尸GJ_CF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝!|PQ+PE=C尸.

［變式探究］

如圖3,當點尸在8C延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CFi

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運用］

如圖4,將矩形A5C。沿EF折疊，使點。落在點5上，點C落在點。處，點尸為折痕EF上的任一點，過點尸作

PGLBE.PHA.BC,垂足分別為G、H,若AZ）=8,CF=3,求PG+尸”的值；

［遷移拓展］

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中，E為43邊上的一點，EDA.AD,ECJ.CB,垂足分別為。、C,

KAD*CE=DE*BC,AB=2岳dm,AD=3dm,BD=后dm.M.N分別為4E、8E的中點，連接OW、CN,求

△。￡；時與4CEN的周長之和.

18.（8分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=L在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

19.（8分）某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所

示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

某市今年“五一”放假期間某市今鏟五?一”放假期間

四個景點旅游人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)求今年“五.一，，放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù);

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)預(yù)，測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景

點D旅游?

20.（8分）如圖所示，在Rt/XABC中，ZACB=90°,

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB;（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當E>8為多少度時，AP平分

21.（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷

售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.降

價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則

每件商品應(yīng)降價多少元?

22.（10分）如圖，O為直線AB上一點，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求

出NBOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分NBOC,請你通過計算說明道理.

23.（12分）如圖，一次函數(shù)丁=履+）與反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象交于A（m,6）,

x

B（3,〃）兩點.求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出Ax+5-9>0的x的取值范圍；求AAQB的面積.

X

24.為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的

喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題:

;在扇形統(tǒng)計圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為；請將條形統(tǒng)計圖補充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》

的學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

/.m>0

故①錯誤

當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

將A(T,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

.\h<k

故③正確；

將P(x,y)代入y='得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=%得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P(-x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,AZC=40°.：N3是△CDE的外角，AZ3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質(zhì).

3、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

解：TOC平分/A08,：.ZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,'：CD//OB,:.NBOC=NC=35°,故選B.

2

5、C

【解析】

由題意，AQ〃NP,MN〃BQ,AACM^ADCN,△CDN<^ABDP,△BPD^ABQA,△ACM^AABQ,

ADCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以圖中共有六對相似三角形.

故選C.

6、A

【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標.

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.

7、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=』AC,AC±BD,/.DE^C,TDEaAC，.?.四邊形OCED是平行四邊形，VAC±BD,.?.平

2

行四邊形OCED是矩形，；在菱形ABCD中,NABC=60。，.?.△ABC為等邊三角形，，AD=AB=AC=2QA=LAC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=y/AD2-AO2=亞二F=百，

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=VAC2+CE2=7?+(37=V7?故選C.

點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出NCOD=90。，

證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

8、D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】VZBDC=90°,AZB+ZBCD=90°,

VZACB=90°,即ZBCD+ZACD=90°,

:.ZACD=ZB=a,

CD

A、在RSBCD中，sina=-----,故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正確，不符合題意；

AB

C、在R3ACD中，sina=-------，故C正確，不符合題意;

AC

D、在RtAACD中，cosa=-------,故D錯誤，符合題意，

AC

故選D.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對邊比鄰邊.

9、D

【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可.

【詳解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx—a

解得a=l.

經(jīng)檢驗，a=l是原方程的解

故選D.

點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2.

10、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤;

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.

故選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、x=±l

【解析】

移項得x*=4,

:.x=±l.

故答案是：X=±l.

12、?（2X3）

【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=-BC,進而可得出AADFs^ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

S1

甘如=7,結(jié)論③正確.此題得解.

【詳解】

解：①：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

ADE,DF、EF為△ABC的中位線，

1I1

，AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在4ADF^AFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②:E、F分別為BC、AC的中點，

/.EF^JAABC的中位線，

.?.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

???四邊形ADEF為平行四邊形.

VAB=AC,D、F分別為AB、AC的中點，

.?.AD=AF,

???四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③；D、F分別為AB、AC的中點，

/.DF^JAABC的中位線，

，DF〃BC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

S/DF、21

牒AnF=(就""結(jié)論③正確.

故答案為①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

13、18。

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對稱軸為x=3.

TA是拋物線y=a(x—3『+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸。

A,B關(guān)于x=3對稱。AB=6o

又???△ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6x3=18。

14、一

【解析】

由一一可知一值，再將_十一化為一的形式進行求解即可.

7=7E專三+2

【詳解】

解：,.1二，

5-7

?■，

三_￡

口一，

?二原式=__?

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值.

15、1800°

【解析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為絲=12,

30°

所以這個正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)x180°=1800°.

故答案為1800°.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

16、v13.

【解析】

試題分析：連接OC,已知OA=OC,NA=30。，所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性質(zhì)可得

ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切線，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得

OC=PC?tan30°=v7,PC=2OC=2<7,即可得PB=PO-OB=<3.

考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究I見解析；［結(jié)論運用IPG+PH的值為1；［遷移拓展］（6+2J萬）

dm

【解析】

小軍的證明：連接4尸，利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點尸作PGLCF,先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGCgZkCEP,即可得到答案；

［變式探窕］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAAB/>-SAAb,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CGLOP,先證明四邊形CFOG是矩形，再證明ACGP絲ACEP即可得到答案；

［結(jié)論運用］過點E作EQ_L3C,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形是矩

形，得出尸即可得到答案；

［遷移拓展］延長AO,BC交于點尸，作〃H_LA尸，證明得到FA=FB,設(shè)￡>"=*,利用勾股定理求出x

得到8"=6,再根據(jù)NAZ>E=N5CE=90。，且M,N分別為AE,BE的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

'：PD±AB,PE±AC,CFLAB,

：?SAABC=SAABP+底ACT,

,111

，一ABxCF=-ABXPD+-ACXPE

2229

*:AB=AC9

工CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點尸作PG_LC凡如圖2,

*：PDA_AB,CFA.AB,PG1.FC,

:.NCFD=NFDG=ZFGP=90°,

，四邊形尸。尸G為矩形，

工DP=FG,NDPG=90。，

:.NCGP=90。，

\^PE±AC,

AZCFP=90°,

:.NPGC=NCEP,

V/BDP=ZDPG=90°,

:.PG//AB9

工NGPC=/B,

VAB=AC,

；?NB=NACB,

:?/GPC=NECP,

在△尸6。和4CEP中

ZPGC=ZCEP

<ZGPC=4ECP,

PC=CP

:?△PGCQACEP,

：.CG=PE,

:.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

A

圖③E'、

VPD1AB,PEA,AC,CFLAB,

：?SAABC-SAABP-SAACP,

,111

A-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

\*AB=ACf

工CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點C,作CGLDP,如圖③，

9

：PD±ABfCFLAB,CG±DP9

:./CFD=ZFDG=ZDGC=90°,

：.CF=GD,ZDGC=90°,四邊形CT&G是矩形,

VPE±AC,

:.NCEP=90。，

:"CGP=/CEP,

VCG±DP,ABYDP,

:?NCGP=NBDP=9。。,

：.CG//AB9

工NGCP=/B,

VAB=AC9

：.ZB=ZACBf

,:NACB=NPCE,

:?/GCP=/ECP,

在^CGP^ACEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

???△CGPdCEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運用］

如圖④

圖④

過點E作

???四邊形AbCD是矩形，

：.AD=BC9ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得=3R/BEF=/DEF,

:?DF=5,

VZC=90°,

JDC=y］DF2-CF2=1，

???EQ1.BC,ZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=90°=ZC=ZADC,

J四邊形EQCD是矩形，

EQ=DC=19

,:AD〃BC,

:./DEF=NEFB,

?；NBEF=NDEF,

:?/BEF=NEFB,

:?BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

，尸G+PH的值為1.

［遷移拓展］

延長AZ),BC交于點F,作如圖⑤,

?:ADxCE=DExBC,

.ADBC

..~~~~~=,

DEEC

9：EDLAD,ECLCB,

：.ZADE=ZBCE=90°9

:?△ADEsABCE,

：.NA=NCBE,

:.FA=FB9

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH,

設(shè)DH=X9

：.AH=AD^DH=3+X9

VBH±AF,

AZBHA=90°,

：.BH2=BD2-&序=A〃2-AH2,

???45=2加，AD=39BD=^，

：.(737)2-必=(2^/13)2-(3+x)2,

/.x=l,

：.BH2=BD2-D//2=37-1=36,

：.BH=6,

：.ED+EC=6,

'：ZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點,

11

:.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

:.ADEM與4CEN的周長之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2JT5,

.,.△OEM與ACEN的周長之和(6+2JB)dm.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進行證明，故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

18、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(叵0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤=單價x銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

(l)^y=kx+b(k^O),

J70左+6=80

根據(jù)題意得

[60k+6=100

解得：k=-2,b=220,

.*.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

Ax=70時，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

19、(1)60人；(2)144°,補全圖形見解析；(3)15萬人.

【解析】

(1)用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景點人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補全條形圖;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例

【詳解】

(1)今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)為18+30%=60萬人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360,空=144。，C景點人數(shù)為60-(24+18+10)=8萬人，

60

補全圖形如下：

某市今年“五一”放假期間某市今年五?一”放假期間

(3)估計選擇去景點D旅游的人數(shù)為90'段=15(萬人).

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)詳見解析；(2)30。.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=由角平分線的定義可得Na46=NPAC,根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于LAB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,

2

TEF為AB的垂直平分線，

.*.PA=PB,

...點P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

AZPAB=ZB，

VAP是角平分線，

:./PAB=NPAC,

：.4PAB=4PAC=4B,

???ZAC3=90。，

:.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.?,3ZB=90°,

解得：NB=30。，

.,.當N8=30。時，AP平分NC4B.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)4800元；(2)降價60元.

【解析】

試題分析：(1)先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；(2)設(shè)每件商品應(yīng)降

價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤x商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題.

試題解析：

(1)由題意得60x(360-280)=4800(元).即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，

由題意得(360-X-280)(5x+60)=7200,

解得xi=8,X2==60.

要更有利于減少庫存，則x=60.

即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元.

點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

22、(1)答案見解析(2)1550(3)答案見解析

【解析】

(D根據(jù)角的定義即可解決；(2)根據(jù)NBOD=NDOC+NBOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得NDOC

和NBOC即可；(3)根據(jù)NCOE=NDOE-ZDOC和NBOE=NBOD-ZDOE分別求得NCOE與NBOE的度數(shù)即

可說明.

【詳解】

(1)圖中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOE,ZDOC,ZDOE,ZDOB,