貴州省銅仁市松桃縣2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份,含解析)

2021年貴州省銅仁市松桃縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C.D四

個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上.

1.（4分）有理數(shù)2021的相反數(shù)為（）

A.2021B.-2021C-1D]

20202020

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b—5abB.(-J)3=〃6

C.ai'cr—a5D.(a+b)2—(r+b2

3.（4分）下列說法中，正確的是（）

A.過圓心的線段叫直徑

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.與半徑垂直的直線是圓的切線

D.圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

4.（4分）如表是某學(xué)?；@球隊(duì)12名隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表：

年齡13歲14歲15歲16歲

人數(shù)2451

這支籃球隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,14.5B.15,14C.15,15D.14.5,15

5.（4分）已知。。的半徑為10?！ǎ绻粭l直線和圓心。的距離為10cm,那么這條直線

和這個圓的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

6.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程以2-"+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）

A.aWl且a￥0B.且。#0C.D.a<l

7.（4分）己知一次函數(shù)），=上（x-I）與反比例函數(shù)），=K,那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖

X

象可能是（)

8.（4分）某同學(xué)從家騎自行車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時間與行

駛的路程如圖所示，如果返程上、下坡速度保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r間

C.9分鐘D.7分鐘

9.（4分）已知的直徑CD=100cm,AB是。0的弦，AB_LC￡）,垂足為M,且AB=96c”,

則AC的長為（）

A.36c/n或64c?”B.60c〃？或80。"C.80cwD.60c

10.（4分）如圖，在正方形48co中，邊長為2的等邊三角形AE尸的頂點(diǎn)￡、廠分別在BC

和C。上，下列結(jié)論：?CE=CF；②44砌=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=

2+?,其中正確的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（本題共8個小題，鋸小題4分，共32分）

11.（4分）因式分解：4a2-1=.

12.（4分）不等式組的整數(shù)解是______.

13x45x+2

13.（4分）已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000h〃，用科學(xué)記數(shù)法表示太陽與

地球的平均距離為km.

14.（4分）從長為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率

是.

15.（4分）如圖，在3X3的方格紙中，每個小方格都是邊長為"根的正方形，點(diǎn)A、B、

0是格點(diǎn)，則圖中扇形OAB中陰影部分的面積是.

16.（4分）在菱形A8CQ中，兩條對角線相交于點(diǎn)0,且AB=10a",AC=12cm.則菱形

ABCD的面積是cnr.

17.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC^\cm,N4=36°,80是/48C的角平分線，則

底邊BC的長是cm.

18.（4分）兩小朋友在玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)

現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、…逐步增加時，樓梯的上法依次為：1,2,3,

5,8,13,21,…（這就是著名的斐波拉契數(shù)列），請你認(rèn)真觀察這一列數(shù)規(guī)律，探究一

下，上11級臺階共有種上法.

三、解答題（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共

40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）（1）計算：|-工-2cos60°+（1-b）°+（-1）2021.

（2）先化簡，再求值：（上-上）其中

X-1x+lX-1

20.（10分）如圖，線段A。與BC相交于O,連接A8,AC和B。，且。。=OC,ZABC

=ABAD.

21.（10分）在不平凡的2020年新冠疫情期間，甲乙兩所學(xué)校進(jìn)行了抗疫捐款活動，其中

甲學(xué)校共捐款18000元，乙學(xué)校共捐款20000元，己知乙學(xué)校平均每人捐款比甲學(xué)校多

20元，且兩學(xué)校師生人數(shù)相等，則乙學(xué)校平均每人捐款多少元？

22.（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)團(tuán)委決定開展“文化潤?！毕盗谢顒?，其

中參加“經(jīng)典誦讀活動”的人數(shù)共50人，賽后對學(xué)生此項(xiàng)活動的成績進(jìn)行整理，得到下

列不完整的統(tǒng)計圖：

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

460WxV7090.18

B70Wx<8021b

C80Wx<90a0.32

D90Wx<10040.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中“=,b=.

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中8組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（3）若在。組的4名同學(xué)中，其中是男、女生各2名，隨機(jī)抽收2名同學(xué)外出參加活動,

請用列表法或樹狀圖法表示抽到的兩名同學(xué)均為男生的概率.

.418%B

￡>8%

C32%

四、（本大題滿分12分）

23.（12分）為深入貫徹落實(shí)“四不摘”政策，切實(shí)把服務(wù)人民群眾的宗旨落到實(shí)處，某縣

引導(dǎo)某易地移民搬遷安置點(diǎn)開辦惠民生活超市，方便安置點(diǎn)群眾生活.該超市以160元/

千克的進(jìn)價新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售單價w（元/千克）與銷售

量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)利潤為y（元）.

（1）求卬與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)商店的銷售量x為多少千克時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

五、（本大題滿分12分）

24.（12分）如圖，AB是。。的直徑，延長AB到點(diǎn)P,過點(diǎn)P作。。的切線尸C,C為切

點(diǎn)，連接AC和BC.

（1）求證：△APCSZXCPB：

（2）當(dāng)時，求NP的度數(shù).

2

六、（本大題滿分14分）

25.（14分）如圖，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)8,過A、8兩點(diǎn)作一條拋

物線y=-x^+bx+c,L是拋物線的對稱軸.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在對稱軸乙是否存在點(diǎn)P,使AAB尸為等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存

在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2021年貴州省銅仁市松桃縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C.D四

個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上.

1.（4分）有理數(shù)2021的相反數(shù)為（）

A.2021B.-2021C.-二一D.—L-

20202020

【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：有理數(shù)2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：B.

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b—5abB.（-a2）3—a6

C.ai*a2=a5D.（a+b）2=a2+b2

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、塞的乘方運(yùn)算法則分

別化簡得出答案.

【解答】解：A、2a+3b^a5,無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；

B、（-/）3=一心,故此選項(xiàng)錯誤；

C、a3,a2=a5,故此選項(xiàng)正確；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

3.（4分）下列說法中，正確的是（）

A.過圓心的線段叫直徑

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.與半徑垂直的直線是圓的切線

D.圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

【分析】根據(jù)直徑的定義對4進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對8進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判

定定理對C進(jìn)行判斷；根據(jù)圓的性質(zhì)對。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、過圓心的弦叫直徑，所以A選項(xiàng)錯誤；

8、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、過半徑的外端，與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯誤;

。、圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.（4分）如表是某學(xué)?；@球隊(duì)12名隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表：

年齡13歲14歲15歲16歲

人數(shù)2451

這支籃球隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,14.5B.15,14C.15,15D.14.5,15

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中15歲出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第6、7個數(shù)據(jù)分別為14歲、15歲，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為坦坦=14.5（歲），

2

故選：A.

5.（4分）已知。。的半徑為10cm,如果一條直線和圓心。的距離為lOcs,那么這條直線

和這個圓的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：

若d<r,則直線與圓相交；若4=〃則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【解答】解：根據(jù)圓心到直線的距離10等于圓的半徑10,則直線和圓相切.

故選:B.

6.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程a?-2x+I=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

（）

A.“W1且aWOB.且“WOC.D.a<\

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程以2-2x+l=0有兩個實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，

即可得判別式△》（），“W0,繼而可求得。的范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程以2-2x+l=0有兩個實(shí)數(shù)根，

-4ac=（-2）2-4XaX1=4-4心0,

解得：

??,方程ax1-2x+6=0是一元二次方程,

,"WO,

的范圍是：aWl且a#0.

故選：A.

7.（4分）已知一次函數(shù)y=Z（x-1）與反比例函數(shù)y=K,那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖

x

象可能是（）

【分析】先一次函數(shù)y=k（x-1）化為一次函數(shù)的一般形式，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析

即可.

【解答】解：一次函數(shù)丫=k（%-1）可化為丫=丘-左的形式，

A、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限可知k>0,由反比例函數(shù)的圖象可知k>0,故此

選項(xiàng)符合題意；

B、由一次函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限可知％<0,-k>0,與函數(shù)圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸相矛

盾，故本選項(xiàng)不合題意；

C、由一次函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限可知％<0,-k>0,與函數(shù)圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸相矛

盾，故本選項(xiàng)不合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限可知%>0,由反比例函數(shù)的圖象可知％<0,故本

選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

8.（4分）某同學(xué)從家騎自行車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時間與行

駛的路程如圖所示，如果返程上、下坡速度保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時間

是（）

C.9分鐘D.7分鐘

【分析】根據(jù)圖象可知：該同學(xué)從家騎車上學(xué)，上坡的路程是2千米，用10分鐘，則上

坡速度是0.2千米/分鐘；下坡路長是1千米，用2分鐘，因而速度是0.5千米/分鐘，由

此即可求出答案.

【解答】解：由圖象可知，該同學(xué)上坡的速度為：2=02（千米/分鐘），下坡的速度為:

10

*_=05（千米/分鐘）,

12-10-

則他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r間是：分鐘）.

0.20.5

故選：C.

9.（4分）已知。。的直徑CD=100c/?,AB是。。的弦，ABLCD,垂足為M,且A8=96c〃?,

則AC的長為（）

A.36cTn或64c”?B.60s或80cv?C.80cvwD.60c?w

【分析】分兩種情況，根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂徑定理求出AM的長，連接。4由勾

股定理求出OM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AC,AO,

：。。的直徑C0=100c7〃，ABLCD,AB=96cm,

.".AM=—AB=—X96=4S（c/n）,OD=OC=50（cm）,

22

如圖1,'：OA=50cm,AM=4Scm,CDA.AB,

oyw=VoA2-AM2=V502-482=14（

CM=OC+OM=50+14=64Cem）,

：'AC=VAM2CM2=V642+482=80（的）；

如圖2,同理可得，OM=14cw,

OC=50cm,

.?.MC=50-14=36（cm）,

在RtZ\4A/C中，AC=JAM2M2=60(cm)；

綜上所述，AC的長為80cm或60cm,

故選：B.

10.（4分）如圖，在正方形ABC。中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、尸分別在8c

和CD上，下列結(jié)論：?CE=CF-,②N4EB=75°；③BE+DF=EF；④S正方;MBCD=

C.①③④D.①②④

【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及

三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，

利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤.

【解答】解：；四邊形A8CD是正方形,

：.AB=AD,

???△4EF是等邊三角形,

：.AE=AF,

在Rt/\ABE和RtAADF中,

[AB=AD,

IAE=AF'

：.Rt/\ABE^Rt/\ADFCHL),

：.BE=DF,

,:BC=DC,

：.BC-BE=CD-DF,

：.CE=CF,

①說法正確；

,:CE=CF,

...△ECF是等腰直角三角形，

AZCEF=45°,

VZAEF=60a,

:.NAEB=75°,

...②說法正確；

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

：.AC±EF,且AC平分EF,

'：ZCAF^ZDAF,

：.DF^FG,

:.BE+DFWEF,

③說法錯誤；

"：EF=2,

：.CE=CF=^]2,

設(shè)正方形的邊長為m

在為△AOF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-2=4,

解得a=如電,

2

則。2=2+?,

S正萬彩48CD=2+

④說法正確，

故選：D.

二、填空題（本題共8個小題，鋸小題4分，共32分）

11.（4分）因式分解：4/-1=（2a+l）（2a-l）.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：4a2-1=（2a+l）（2a-1）.

故答案為：（2〃+1）（2a-1）.

12.（4分）不等式組16X-74°的整數(shù)解是-1,0,1.

l3x<5x+2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得答案.

【解答】解：解不等式6x-7W0,得：后工，

6

解不等式3xW5x+2,得：x》-I,

則不等式組的解集為-IWX〈工，

6

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故答案為：-1、0、1.

13.（4分）已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000h〃，用科學(xué)記數(shù)法表示太陽與

地球的平均距離為1.5X1Q8km.

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（“X10的"次暴的形式），其中

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的"次幕.

【解答】解：150000000=1.5X1（）8,

故答案為：1.5X108.

14.（4分）從長為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是

~2~,

【分析】畫樹狀圖，共有24個等可能的結(jié)果，能構(gòu)成三角形的結(jié)果有12個，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

ZI\/l\/T\A\

46267247246

AAAAAAAAAAA

674746672726472724462624

共有24個等可能的結(jié)果，能構(gòu)成三角形的結(jié)果有12個，

.??能構(gòu)成三角形的概率為絲=工，

242

故答案為：1.

2

15.（4分）如圖，在3X3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1cm的正方形，點(diǎn)A、B、

。是格點(diǎn)，則圖中扇形OAB中陰影部分的面積是三二互

【分析】證明△ACOg^ODB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到/4。8=90°,根據(jù)勾股定

理求出OA、08,根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案.

【解答】解：?；NACO=90°,

：.ZCAO+ZAOC=90°,

在△AC。和△OOB中，

"AC=OD

-ZACO=ZODB-

CO=DB

A(SAS),

：.ZCAO=ZBOD,

，NBOO+NAOC=90°,

/.ZAOB=90°,

由勾股定理得，OA=OB=g[2+]2=

...扇形OAB中陰影部分的面積=9°n火（遙）一上義遙

360242

16.(4分)在菱形ABC3中，兩條對角線相交于點(diǎn)0,且AB=10a”，AC=i2cm.則菱形

ABCD的面積是96加.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC1BD,然后利用勾股定理求出0B=8cm,得出BD=

16cm,最后根據(jù)菱形的面積公式求解.

【解答】解：；四邊形48CD為菱形，

：.AC1BD,OA=OC=lAC^6cm,0B=0D,

2

OB=VAB2-0A2^V102-62=8(cm),

BD—2.OB—1

；.s哪ABCD=XAC?BO=上X12X16=96(cw2).

22

故答案為：96.

17.(4分)如圖，在△4BC中，AB=AC=lcm,NA=36°,8。是/ABC的角平分線，則

底邊BC的長是卮1cm.

~2-

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出NA8C=NC=72°,再由

BO是△ABC的角平分線得到Z4B￡)=/O8C=36°,易得BC=8￡>=AO,接著證明^

得到坨=型，所以地=型，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義得返Lc

_ACBCACAD2

=煙-1皿,即可得到BC的長.

2

【解答】解：：AB=4C,N4=36°,

.?.NA6C=/C=72°,

：是△ABC的角平分線，

:.NABD=NDBC=36°,

：.DA=BD,

VZBDC^ZA+ZABD=12°,

:.BD=BC,

：.BC^BD=AD,

"：ZA=ZCBD,NBCD=NACB,

:.△BDCsAABC,

.BC=CD

,,ACBe（

?AD=CD

"ACAD,

；.￡＞點(diǎn)為AC的黃金分割點(diǎn)，

一￡＞=立-1＜。=近工”,

22

2

故答案為：VL1.

2

18.（4分）兩小朋友在玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)

現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、…逐步增加時，樓梯的上法依次為：1,2,3,

5,8,13,21,…（這就是著名的斐波拉契數(shù)列），請你認(rèn)真觀察這一列數(shù)規(guī)律，探究一

下，上11級臺階共有144種上法.

【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，可

知：上第8級臺階以及9,10,11臺階樓梯的上法.

【解答】解：由題意，可得：第8個臺階有13+21=34種上法，

第9個臺階有34+21=55種上法，

第10個臺階有55+34=89種上法，

因此上這11級臺階共有89+55=144種上法.

故答案為：144.

三、解答題(本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共

40分，要有解題的主要過程)

19.(10分)(1)計算：|--1|-2cos60°+(1-V2)°+(-1)202i.

(2)先化簡，再求值：(上_-上)+空，其中x=、/5.

X-1x+lX-1

【分析】(1)先計算絕對值、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)塞和乘方，再計算乘法，最

后計算加減即可；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可.

【解答】解：(1)原式=2-2X返+1-1

22

=1-73+1-1

2

=4-?；

2

2A21

(2)面式=「x+x-X-X1.X-1

’(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)2x

=2x.x-1

(x+l)(x-1)2x

=1.

當(dāng)X=加時>

原式=-3—=&-1.

V2+1

20.(10分)如圖，線段與8c相交于O,連接A8,ACWBD,KOD=OC,ZABC

^ZBAD.

求證：NABD=NBAC.

【分析】根據(jù)NABC=N8A￡>,可以得至lj。2=。4,然后即可證明△OC4和△OOB全等,

從而可以得到4c=/0〃8,然后即可證明結(jié)論成立.

【解答】證明：???NA8C=NBA￡>,

OB=OA,

在△0C4和△ODB中，

'OC=OD

■ZC0A=ZD0B>

OA=OB

.'.△OCA^AODB(SAS),

：.ZOAC^ZODB,

又?:ZABC=ZBAD,

：.ZABC+ZOBD=ZBAD+ZOAC,

：.NABD=NBAC.

21.(10分)在不平凡的2020年新冠疫情期間，甲乙兩所學(xué)校進(jìn)行了抗疫捐款活動，其中

甲學(xué)校共捐款18000元，乙學(xué)校共捐款20000元，已知乙學(xué)校平均每人捐款比甲學(xué)校多

20元，且兩學(xué)校師生人數(shù)相等，則乙學(xué)校平均每人捐款多少元？

【分析】設(shè)乙學(xué)校平均每人捐款x元，則甲學(xué)校平均每人捐款(x-20)元，根據(jù)學(xué)校師

生人數(shù)=捐款總額+人均捐款金額，結(jié)合兩學(xué)校師生人數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙學(xué)校平均每人捐款x元，則甲學(xué)校平均每人捐款(x-20)元，

依題意得：18000=20000,

x-20x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意.

答：乙學(xué)校平均每人捐款200元.

22.(10分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)團(tuán)委決定開展“文化潤?！毕盗谢顒?，其

中參加“經(jīng)典誦讀活動”的人數(shù)共50人，賽后對學(xué)生此項(xiàng)活動的成績進(jìn)行整理，得到下

列不完整的統(tǒng)計圖：

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60?7090.18

B70Wx〈8021b

C80WxV90a0.32

D90Wx<10040.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中16,b=0.42.

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（3）若在。組的4名同學(xué)中，其中是男、女生各2名，隨機(jī)抽收2名同學(xué)外出參加活動,

請用列表法或樹狀圖法表示抽到的兩名同學(xué)均為男生的概率.

【分析】（1）由參加“經(jīng)典誦讀活動”的人數(shù)減去A、B、。三個組的人數(shù)得出a的值，

由頻率定義求出6的值即可；

（2）由360。乘以扇形統(tǒng)計圖中8組所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，抽到的兩名同學(xué)均為男生的結(jié)果有2個，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：（l）a=50-9-21-4=16,6=9=0.42,

50

故答案為：16,0.42；

（2）扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X0.42=151.2°；

（3）畫樹狀圖如圖:

開始

男男女女

4/T\/NZN

男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果，抽到的兩名同學(xué)均為男生的結(jié)果有2個,

抽到的兩名同學(xué)均為男生的概率為2=工.

126

四、（本大題滿分12分）

23.（12分）為深入貫徹落實(shí)“四不摘”政策，切實(shí)把服務(wù)人民群眾的宗旨落到實(shí)處，某縣

引導(dǎo)某易地移民搬遷安置點(diǎn)開辦惠民生活超市，方便安置點(diǎn)群眾生活.該超市以160元/

千克的進(jìn)價新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售單價卬(元/千克)與銷售

量X(千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)利潤為y(元).

(1)求卬與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)商店的銷售量x為多少千克時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得函數(shù)

取得最大值時x的值，此時對應(yīng)的y值即為最大利潤.

【解答】解：(1)設(shè)卬=履+6,

將(40,160)、(120,0)代入，得：

(160=40k+b)

l0=120k+b'

解得：”=-2,

lb=240

w=-2x4-240；

(2)由題意得：

y=(x-40)(-2x+240)

=-2(x-80)2+3200,

當(dāng)