2024屆貴州省黔東南州天柱二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆貴州省黔東南州天柱二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問(wèn)題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問(wèn)共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．2．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．3．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．5．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．57．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．358．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.49．如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)10．若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無(wú)需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝x2，則f（19）＝_____12．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____13．設(shè)，其中，則的值為________.14．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋?，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．15．的值為___________．16．已知一扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.18．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．20．在中，求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】

化簡(jiǎn)的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【題目詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型6、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，所以則解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．7、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理，考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.9、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問(wèn)題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．10、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，又由得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．13、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因?yàn)?，故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．14、【解題分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來(lái)求解，屬于常考題型.15、【解題分析】

=16、【解題分析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因?yàn)閎2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．∴面積的最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問(wèn)題，解決三角形面積最值問(wèn)題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.18、(1)(1)或.【解題分析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【題目詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.【解題分析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，可得函數(shù)的周期，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為即可得當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，【題目詳解】不是“M函數(shù)”．，，不是“M函數(shù)”．函數(shù)滿足，函數(shù)的周期，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；由可得函數(shù)在上的圖象為：當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為.當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查了三角恒等變形，及三角函數(shù)型方程問(wèn)題，屬于難題．20、【解題分析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?21、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程