2024屆四川省阿壩市數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆四川省阿壩市數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛2．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．3．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．54．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．為了解名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．6．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．7．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為8．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．9．中,，則（）A．5 B．6 C． D．810．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．12．已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是________.13．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).14．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.15．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．16．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛去，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．設等差數(shù)列的前項和為，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設為數(shù)列的前項和，求.19．關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.20．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當是奇數(shù)時，證明:；(3)證明:.21．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民影響最?。垂S與村莊的距離最大）？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【題目詳解】設圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【題目點撥】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應用問題，是基礎題．2、C【解題分析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【題目點撥】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．4、A【解題分析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據(jù)大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【題目詳解】因為：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因為：BC＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點評】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.6、A【解題分析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【題目詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．8、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長.【題目詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【題目點撥】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎題型.10、D【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關系，根據(jù)表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．【題目詳解】如圖.依題意，設=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【題目點撥】本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨出現(xiàn)，注意表示向量時，一般從向量的起點出發(fā)，繞著圖形的邊到終點．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．12、8【解題分析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【題目詳解】實數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用,解題關鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義.13、【解題分析】

根據(jù)向量減法運算得結果.【題目詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【題目點撥】本題考查向量表示，考查基本化解能力14、【解題分析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【題目詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【題目點撥】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【題目詳解】假設經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【題目點撥】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；單調遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可得出結果.【題目詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區(qū)間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【題目點撥】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.18、（I）；（II）.【解題分析】

（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【題目詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項為；（II）因為，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【題目點撥】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數(shù)和奇數(shù)計論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結論.【題目詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當k是奇數(shù)時，(3)由(2)可知，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項和、不等式的放縮法證明，考查轉化與化歸思想、分