2024屆山東棗莊市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東棗莊市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為2．計(jì)算的值等于（）A． B． C． D．3．在中，若，則（）A． B． C． D．4．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．5．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形7．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．8．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．10．已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.12．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是__________．13．化簡(jiǎn)：．14．某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=15．假設(shè)我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)過(guò)10年增長(zhǎng)了1倍，且在這10年期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年的年增長(zhǎng)率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）16．若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時(shí)，的取值.19．已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．20．在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.21．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意可得，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為故選C2、C【解題分析】

由三角正弦的倍角公式計(jì)算即可．【題目詳解】原式．故選C【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查三角特殊值的正弦公式的計(jì)算．3、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D5、C【解題分析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【題目詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解題分析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【題目詳解】因?yàn)?，所?,因此,選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解，驗(yàn)證得答案．【題目詳解】向量與共線，，解得．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相同．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

畫(huà)出三點(diǎn)的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【題目詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線軸交線段于點(diǎn)，作由直線①直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因?yàn)?，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩點(diǎn)求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【題目詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12、③④【解題分析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。13、0【解題分析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.14、1．【解題分析】

解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，15、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．16、．【解題分析】

根據(jù)題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的極限問(wèn)題，解題時(shí)要熟練掌握無(wú)窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫(xiě)出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡(jiǎn),再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.19、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因?yàn)?，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上的投影為；當(dāng)時(shí)，在上的投影為.【解題分析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大小；（2）由已知條件，結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；?）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上的投影為；當(dāng)時(shí)，在上的投影為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明