吉林省松原市扶余市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省松原市扶余市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問(wèn)玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，742．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．以點(diǎn)和為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（）A． B．C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．88．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)9．問(wèn)題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問(wèn)題與方法能配對(duì)的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_______.12．已知空間中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．13．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1414．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_____海里．15．如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________16．若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．18．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．19．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長(zhǎng)c；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).20．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。2、D【解題分析】

先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．4、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【題目詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解題分析】

將指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，重點(diǎn)考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯(cuò)誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯(cuò)誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．9、B【解題分析】解：（1）中由于小區(qū)中各個(gè)家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故問(wèn)題和方法配對(duì)正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．10、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楣十?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．12、【解題分析】

先求出BC的中點(diǎn)，由此能求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：因?yàn)榭臻g中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點(diǎn)為，所以BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中中線長(zhǎng)的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，解?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.14、【解題分析】

畫(huà)出示意圖，利用正弦定理求解即可.【題目詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫(huà)出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.15、【解題分析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)得出弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可得到圓心角.【題目詳解】因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，所以圓弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）存在線段上的中點(diǎn)，使平面，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點(diǎn)Q，PA的中點(diǎn)F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點(diǎn)Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【題目詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連結(jié)，∴，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點(diǎn)，使平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）計(jì)算得到，，利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、(1);(2)【解題分析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【題目詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，