上海市青浦高中2024屆數(shù)學高一下期末調研試題含解析

上海市青浦高中2024屆數(shù)學高一下期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將正整數(shù)按第組含個數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．4．已知，，，則實數(shù)、、的大小關系是（）A． B．C． D．5．一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．136．如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面9．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______12．直線在軸上的截距是__________.13．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.14．把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標擴大到原來的4倍，則所得的函數(shù)的對稱中心坐標為________15．中，，，，則______.16．已知，，且，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．18．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．19．已知的內角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.20．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？21．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個數(shù)與組數(shù)的關系，可知第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【題目詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個數(shù)是2=2，第二組最后一個數(shù)是5=2+3，第三組最后一個數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數(shù)換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.4、B【解題分析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小?！绢}目詳解】因為在單調遞增所以【題目點撥】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。5、C【解題分析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總人數(shù)乘以抽樣比即可得出結果.【題目詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.7、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．8、D【解題分析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【題目詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【題目點撥】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.9、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.10、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－1【解題分析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．12、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．13、5【解題分析】

關于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關系得：，，由及與互為共軛復數(shù)可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【題目點撥】本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎題．14、，【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進而求得函數(shù)的對稱中心，得到答案.【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得，把函?shù)縱坐標擴大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.16、【解題分析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【題目詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【題目點撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．18、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解題分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【題目點撥】本題主要考查了方差的求法及其應用，同時考查了折線圖、方差的性質等基礎知識.19、（1）或；（2）、.【解題分析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【題目詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、.【題目點撥】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應用，屬常規(guī)考題.20、（1）；（2）眾數(shù)為度，中位數(shù)為度；（3）戶.【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數(shù)，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3）計算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）月平均用電量眾數(shù)的估計值為度，，故中位數(shù)，所以，，解得，故月平均用電量中位數(shù)的估計值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電