安徽省黃山市“八校聯(lián)盟”2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省黃山市“八校聯(lián)盟”2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，2．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．43．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在5．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．6．已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．7．在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A．290 B． C． D．9．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．10．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為_(kāi)_________．12．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_(kāi)______．13．有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為_(kāi)__________．14．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；16．在數(shù)列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積.19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．20．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.4、C【解題分析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可。【題目詳解】因?yàn)楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因?yàn)楹痛雱t．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的問(wèn)題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列中的計(jì)算問(wèn)題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來(lái)處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡(jiǎn)單題．6、D【解題分析】

設(shè)，對(duì)比得到答案.【題目詳解】設(shè)，則故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題8、C【解題分析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【題目詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題9、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．12、【解題分析】

易得四面體為長(zhǎng)方體的一角,再根據(jù)長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,再利用對(duì)角線公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長(zhǎng)方體一角的四面體的外接球有關(guān)問(wèn)題,需要注意長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑.屬于中檔題.13、【解題分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見(jiàn)的列舉方法有：枚舉法和樹(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解題分析】

可利用基本不等式求的最大值.【題目詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【題目點(diǎn)撥】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.15、【解題分析】

根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【題目詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測(cè)數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量的遞推公式同時(shí)考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！绢}目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），。【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)公式，在求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的基本結(jié)構(gòu)選擇合適的求和方法對(duì)數(shù)列求和，屬于?？碱}型，屬于中等題。18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過(guò)作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【題目詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過(guò)作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．19、(1),(2)【解題分析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號(hào)條件.【題目詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴【題目點(diǎn)撥】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對(duì)應(yīng)角時(shí)，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時(shí)，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時(shí)選用正弦定理并需要對(duì)角的范圍作出判斷.20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項(xiàng)公式代入，則，利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【題目詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)