第六章非參數(shù)統(tǒng)計課件

第六章10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1非參數(shù)統(tǒng)計第一節(jié) 引言第二節(jié) 單樣本非參數(shù)檢驗第四節(jié) 兩樣本的非參數(shù)檢驗第四節(jié) 秩相關(guān)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2第六章 非參數(shù)統(tǒng)計本章重點與難點10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3重點:了解和掌握單樣本非參數(shù)檢驗、兩樣本的非參數(shù)檢驗、秩相關(guān)檢驗的基本方法。難點:符號秩檢驗的基本原理和秩相關(guān)檢驗的基本原理及其計算方法。第一節(jié)

引言10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4一、關(guān)于非參數(shù)統(tǒng)計二、非參數(shù)統(tǒng)計中常用統(tǒng)計量一、關(guān)于非參數(shù)統(tǒng)計10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5非參數(shù)統(tǒng)計方法的共同特征是與總體分布無關(guān)，即總體分布未知的情況下的統(tǒng)計推斷方法。非參數(shù)檢驗總是比傳統(tǒng)檢驗安全。但是在總體分布形式已知時，非參數(shù)檢驗就不如傳統(tǒng)方法效率高。這是因為非參數(shù)方法利用的信息要少些。往往在傳統(tǒng)方法可以拒絕零假設(shè)的情況，非參數(shù)檢驗無法拒絕。注意：非參數(shù)統(tǒng)計的“非參數(shù)(nonparametric)”意味著其方法不涉及描述總體分布的有關(guān)參數(shù)；之所以稱和總體分布無關(guān)(distribution—free)，是因為其推斷方法不涉及到總體分布，不應(yīng)理解為與所有分布(例如有關(guān)秩的分布)無關(guān)。10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6二、非參數(shù)統(tǒng)計中常用統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7（一） 順序統(tǒng)計量1．順序統(tǒng)計量2．基于順序統(tǒng)計量的統(tǒng)計量3．順序統(tǒng)計量的分布1．順序統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組82．基于順序統(tǒng)計量的統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組93．順序統(tǒng)計量的分布10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組11（二） 秩統(tǒng)計量1．秩統(tǒng)計量2．秩統(tǒng)計量的分布和數(shù)字特征3．線性符號秩統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組121．秩統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組142．秩統(tǒng)計量的分布和數(shù)字特征10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組153．線性符號秩統(tǒng)計量10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組17第二節(jié) 單樣本非參數(shù)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組18一、單樣本擬合優(yōu)度檢驗二、符號檢驗三、Cox-Stuart趨勢檢驗四、游程檢驗一、單樣本擬合優(yōu)度檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1910/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2110/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2210/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2410/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組25二、符號檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2710/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2810/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組29（二）

Wilcoxon符號秩檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3110/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3210/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3410/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組35三、Cox-Stuart趨勢檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3710/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3810/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3910/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組40四、游程檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組411．游程的概念一個可以屬性總體，如，按性別區(qū)分的人群、按產(chǎn)品是否有毛病區(qū)分的總體等等，隨機從中抽取一個樣本，樣本也可以分為兩類；類型Ⅰ和類型Ⅱ。若凡屬類型Ⅰ的記為符號A，類型Ⅱ的記為符號B，則當(dāng)樣本按某種順序排列(如按抽取時間先后排列)時，一個或者一個以上相同符號連續(xù)出現(xiàn)的段，就被稱作游程，也就是說，游程是在一個兩種類型的符號的有序排列中，

相同符號連續(xù)出現(xiàn)的段。10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4210/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4410/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4510/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組47【例6.5】從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗瑕疵的產(chǎn)品是否是隨機出現(xiàn)的。現(xiàn)隨機抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：000011111111111111000111111111問瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)的嗎？10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組48第三節(jié) 兩樣本的非參數(shù)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組49一、配對符號檢驗二、兩樣本配對Wilcoxon檢驗三、Brown-Mood

中位數(shù)檢驗四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗一、配對符號檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5110/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組52二、兩樣本配對Wilcoxon檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組53三、Brown-Mood

中位數(shù)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5410/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5510/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5710/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組5810/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組59四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6110/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6210/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組64第四節(jié) 秩相關(guān)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組65一、Pearson相關(guān)系數(shù)二、Spearman秩相關(guān)檢驗三、Kendallτ檢驗一、Pearson相關(guān)系數(shù)10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組67二、Spearman秩相關(guān)檢驗10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6810/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組6910/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7010/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組71三、Kendallτ檢驗Kendallτ檢驗是從另一個角度來看相關(guān),其檢驗的假設(shè)為：10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7210/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7310/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組74【例6.12】 下面用例6.11中10個國家和地區(qū)1997年的國際化程度和國際競爭力的資料的關(guān)系來說明Kendallτ檢驗。10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7510/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組7610/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組77因而對于水平0.000拒絕零假設(shè)。顯然10個國家和地區(qū)1997年的國際化程度和國際競爭力具有顯著相關(guān)性。10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組78本章小結(jié)10/19/2023版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組791．t檢驗并不穩(wěn)健，在不知總體分布時，特別是小樣本時，應(yīng)用t檢驗就可能有風(fēng)險。這時就要考慮使用與總體分布無關(guān)的非參數(shù)方法。對于本章所介紹的數(shù)據(jù)趨勢或隨機性檢驗，就不存在簡單的參數(shù)方法。非參數(shù)方法總是簡單實用的。符號檢驗是最有代表性的非參數(shù)檢驗，一旦熟悉了符號檢驗的基本思路，后面的內(nèi)容就很容易理解了。2．兩相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗通常是用來比較成對數(shù)據(jù)的，它包括符號檢驗與兩樣本配對Wilcoxon檢驗。符號檢驗只用到它們差異的符號，而對數(shù)字大小所包含的信息未能考慮。配對Wilcoxon檢驗既考慮了差異的正、負(fù)號，又考慮了兩者差值的大小。3．兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗通常是用來比較兩個不同總體的位置參數(shù)，傳統(tǒng)的t檢驗在比較兩個不同總體的位置參數(shù)時并不穩(wěn)健，在不知總體分布時，應(yīng)用t檢驗是會有風(fēng)險的。因此我們介紹了一些更為穩(wěn)健的非參數(shù)方法包括：Brown-Mood

中位數(shù)檢驗、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗。比較兩個總體的中位數(shù)的檢驗時，Brown-Mood中位數(shù)檢驗只利用了樣本大于或小于共同中位數(shù)的數(shù)目，如同前面的單獨符號秩檢驗一樣，只有方向的信息