河南省2021-2022學年中原名校聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案與解析）

河南省2021-2022學年中原名校聯(lián)考試卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填

寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.9的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.9D.-9

99

2.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012s,“0.00000012”用科學記數(shù)法可表示

為（）

A.1.2X107B.0.12X10-6C.12X10'8D.1.2X106

3.如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（)

4.下列運算正確的是()

A.5a2-4a2=1B.(-d.)2=。46

C.c^-rcr'—cr'D.(<7-2b)2=a2-4b2

5如.圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后,反射光線CO與AB平行，當NA3M

=40°時，/OCN的度數(shù)為()

M

A.40°B.50°C.6()°D.80°

6.下列命題中，為真命題的是()

(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(2)對角線互相垂直的四邊形是菱形

(3)對角線相等的平行四邊形是菱形

(4)有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

2

7.對于實數(shù)a,b定義運算“☆”如下：a^b=ab-ab＞例如3+2=3x2?—3x2=6，

則方程h^x=2根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個

不相等的實數(shù)根

8.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)

過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

A.2B.Ac.AD.互

9399

9.如圖，矩形A08C的頂點4、8在坐標軸上，點C的坐標是（-10,8）,點。在AC

上，將△BCQ沿8。翻折，點C恰好落在0A邊上點E處，貝Itan/QBE等于（）

A.3B.3C.返D.A

4532

10.如圖1,動點尸從矩形力灰刀的頂點Z出發(fā)，在邊力8,5。上沿力一5-C的方向，以

lcm/s的速度勻速運動到點C,△APC的面積S（cm2）隨運動時間/變化的函數(shù)圖象

如圖2所示，則力B的長是（）

?

圖1

圖2

3

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.要使分式上有意義，則X的取值范圍是—.

x+1

12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條

件的一次函數(shù)表達式.（答案不唯一，寫出一個即可）

13.某初級中學堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學期均進行體育技能測試.其中A

班甲、乙兩位同學6個學期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示.為參加

學校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學中選1人進入班球隊，從兩人成績的

穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應該選擇的同學是—.

14.如圖，作。。的任意一條直經(jīng)尸C,分別以尸、。為圓心，以R?的長為半徑作弧，與。。

相交于點區(qū)A和仄B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則

0。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為；

~

?

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A（-2,0）,直線/:g二43+也與x軸交于點B,以

-33

AB為邊作等邊AA8A,過點A作A耳//x軸，交直線/于點用，以％g為邊作等邊AAg4,

過點兒作為員//無軸，交直線/于點4，以人與為邊作等邊△4與4，以此類推....

則點4（）20的縱坐標是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）計算：（工）一。（3^-1）°-V4.

3

（2）化簡：+11+2）：。，.

\a-1Ja-2a+I

17.（9分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”

任務.為了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩

測試，他的測試結果與分析過程如下：

（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮

蓋）：

一班：100948686849476695994

二班：999682967965965596

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖;

一班二班

（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

一班①9486147.76

二班83.796②215.21

根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中①、②兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；

（4）得出結論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角

度說明判斷的合理性）.

18.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：

。）是反比例函數(shù)關系.當R=4C時，/=9A.

（1）寫出I關于R的函數(shù)解析式;

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象;

???.??

I/A??????

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A.那么用電器可變電阻應控

制在什么范圍內？

19.（9分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保

的舉措.某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測

傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角/M3C=33°,在與點A

相距3.5米的測點。處安置測傾器，測得點M的仰角/MEC=45°（點A,。與N在一條

直線上），求電池板離地面的高度的長.（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°g0.54,

cos33°g0.84,tan33°g0.65)

M

20.(9分)如圖，AB為。O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。0的切線，D為切點,

OFLAD于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=‘，BD=8,求EF的長.

3

21.(9分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧

食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙

種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設購進甲種農(nóng)機具，”件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購

買甲、乙兩種農(nóng)機具(可以只購買一種)請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？

22.（10分）已知二次函數(shù)y=℃2+8x+c的圖像經(jīng)過（—2,1）,（2,—3）兩點.

（1）求〃的值.

（2）當c＞T時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標的最小值是.

（3）設（加,0）是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點，當-1＜桃＜3時，結合函數(shù)的圖像，直

接寫出。的取值范圍.

23.（10分）如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

（1）概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,C8=C。，問四邊形ABC。是垂

美四邊形嗎？請說明理由；

（2）性質探究：如圖1,垂美四邊形48co的對角線AC,BD交于點O.猜想：AB2+CD2

與AQ2+BC2有什么關系？并證明你的猜想.

（3）解決問題:如圖3,分別以Rt^ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG

和正方形ABOE,連結CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.9的相反數(shù)是（）

11C

A.-B.——C.9D.-9

99

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：9的相反數(shù)是一9,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互

為相反數(shù)）的概念.

2.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012山，“0.00000012”用科學記數(shù)法可表示

為（）

A.1.2X10-7B.0.12X106C.12X108D.1.2X10-6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時-，小數(shù)點移動了多少位，,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:0.00000012=1.2X107.

故選：A.

3.如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：3,1,1.故選B.

【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確把握觀察方向是解

題關鍵.

4.下列運算正確的是()

A.5a2-4a2=1B.(-a2h3)2=a4h6

C.49+“3=°3D.(a-2b)2=/-4/

【分析】按照合并同類項的運算方法、整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、完全平方公式逐個驗證

即可.

【解答】解：A、5a2-4。2="2,故4錯誤；

B、(-//)2=(-1)2(42)2(〃3)2=4%6,故B正確；

9

C、且_=〃9-3=〃6,故C錯誤；

3

a

D、由完全平方公式可得：(〃-2%)2=“2-4M+4/，故。錯誤;

故選：B.

5.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CO與AB平行，當NA8M

=40°時，NZ5CN的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.80°

【解答】解："：ZABM=40°,NABM=NOBC,

，NOBC=40°,

：.Z/1BC=1800-ZABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

,JCD//AB,

：.ZABC+ZBCD^ISO°,

AZBCD=180°-N4BC=80°,

VABCO=ZDCN,NBCO+NBCQ+NOCN=180°,

：.ZDCN=A(180°-/BCD)=50°,

2

故選：B.

6.下列命題中，為真命題的是()

(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(2)對角線互相垂直的四邊形是菱形

(3)對角線相等的平行四邊形是菱形

(4)有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

(3)對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，為假命題，不符合題意；

(4)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為(1)(4),

故選：B.

7.對于實數(shù)a力定義運算“☆”如下：a^b=alr-ab，例如3^2=3x2?—3x2=6，

則方程hirx=2根的情況為()

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個

不相等的實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程2變形為一元二次方程的一般形式，即

內2+陵+。=0的形式，再根據(jù)根的判別式△=〃—4ac的值來判斷根的情況即可.

【詳解】解：根據(jù)題意由方程=2得：

x~—x=2

整理得：X2-X-2=0

根據(jù)根的判別式4=12-4xlx(-2)=9>0可知該方程有兩個不相等實數(shù)根.

故選D.

【點睛】本題主要考查了根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對方程進行變形后依據(jù)/的值

來判斷根的情況，注意八〉0時有兩個不相等的實數(shù)根；A=0時有一個實數(shù)根或兩個相等

的實數(shù)根；/<0時沒有實數(shù)根.

8.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)

過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

ABC.4D

-I-3§I

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果數(shù),其中恰好有一車直行，另一車左拐的結

果數(shù)為2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖為:

右

共有9種等可能的結果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結果數(shù)為2種,

恰好有一車直行，另一車左拐的概率=2,

9

故選：A.

9.如圖，矩形AOBC的頂點4、8在坐標軸上，點C的坐標是（-10,8）,點。在AC

上，將△BCQ沿BO翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，則tanNQBE等于（）

A.3B.3C.返D.A

4532

【分析】利用翻折后△AOE與aOEB相似得到EQ的長，進而求解，

【解答】解：I?四邊形4O8C為矩形，且點C(-10,8),

：.AC=OB=S,AO=BC=10,ZC=ZA=ZEOB=90°,

V/\BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處,

:.CD=DE,BC=BE=\Q,

22=

在RtAOBE中，OE=7BE-OBV102-82=6,

設CD=DE=m,則AQ=8-m,

'：ZADE+ZAED=ZAED+ZOEB=90°,

NADE=NOEB,

'：NA=/AOB,

...XADESAOEB,

:DA_0E即m6

"DE、8Z^"10，

解得m=3,

：.DE=S-3=5,

在RtZXBDE中，DE=5,BE=10,

.,.tanZDB￡=-^-=A,

102

故選：D.

10.如圖1,動點尸從矩形力灰刀的頂點Z出發(fā)，在邊力8,5。上沿力一5-C的方向，以

lcm/s的速度勻速運動到點C,△APC的面積S(cm2)隨運動時間f(s)變化的函數(shù)圖象

如圖2所示，則為5的長是()

D.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由圖象2可知，點。從3到C的運動時間為4s,則由動點2的運動速度可求出

員7的長，再根據(jù)圖象可知6c的面積為6cm2,即可利用面積公式求解此題.

【詳解】解：：動點尸從4點出發(fā)到8的過程中，S隨￡的增大而增大，動點尸從3點出

發(fā)到。的過程中，S隨t的增大而減小.

工觀察圖象2可知，點P從5到。的運動時間為4s,

???點P的運動速度為lcm/s,

，5C=1X4=4(cm),

???當點戶在直線48上運動至點8時，△APC的面積最大,

.??由圖象2得：△回，1的面積6cm2,

S△AoBC=—2AB-BC=6,

AB=3cm.

故選：B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量.要求

能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結合實際意義得到正確的結

論.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.要使分式上有意義，則X的取值范圍是

X+1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：要使分式上有意義，貝L+1N0,

x+1

解得：X#-1.

故答案為：X#-1.

12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條

件的一次函數(shù)表達式.（答案不唯一，寫出一個即可）

【分析】由函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質可得出k<0,取女

=-1,由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出2

=-\+b,解之即可得出6值，進而可得出符合條件的一次函數(shù)表達式.

【解答】解：設一次函數(shù)表達式為y=依+4

???函數(shù)值），隨自變量x的增大而減小，

"V0,?。?-1.

又???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,

：.2=-\+b,

.?/=3,

...一次函數(shù)表達式為y=-x+3.

故答案為：y=-x+3.

13.某初級中學堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學期均進行體育技能測試.其中A

班甲、乙兩位同學6個學期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示.為參加

學校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，4班需從甲、乙兩位同學中選1人進入班球隊，從兩人成績的

穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應該選擇的同學是—.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中甲、乙成績的起伏情況判斷即可得解.

【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得，

甲的投籃技能測試成績起伏小，比較平穩(wěn)，乙的投籃技能測試成績起伏大，不穩(wěn)定,

因此4班應該選擇的同學是甲.

故答案為：甲.

14.如圖，作。。的任意一條直經(jīng)FC,分別以EC為圓心，以R?的長為半徑作弧，與。。

相交于點E、A和8,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則

0。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_____；

~

?

【答案］2叵

3

【解析】

【分析】可將圖中陰影部分的面積轉化為兩個等邊三角形的面積之和，設。O的半徑與等邊

三角形的邊長為。，分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解

【詳解】連接OE,OD,OB,OA,

由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

為邊長相等的等邊三角形

二可將圖中陰影部分的面積轉化為AODE和AOAB的面積之和，如圖所示：

設。O的半徑與等邊三角形的邊長為“，

二?OO的面積為S=7vr2=TVCT

???等邊AOED與等邊AOAB的邊長為a

.S-s-叵

??0AOED-“△046-4

.&_弋登_N2

??J陰—)△QEO+^^OAB——~

S_ncr_26T

??.OO的面積與陰影部分的面積比為可'=的戶=二—

2

故答案為：2叵.

3

【點睛】本題考查了圖形的面積轉換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的

面積轉換成規(guī)則圖形的面積是解題關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-2,0),直線=+與x軸交于點8,以

-33

AB為邊作等邊A4BA,過點4作A4//x軸,交直線/于點用，以A4為邊作等邊A?,

過點兒作4邑/笈軸，交直線/于點4，以人與為邊作等邊44與4，以此類推……，

則點AO2O的縱坐標是

【解析】

【分析】

如圖，過Ai作AiC_LAB與C,過A2作A2CJAB于Ci,過A3作A3c2_LA2B2于C2,先

根據(jù)直線方程與x軸交于點B(-1,0),且與x軸夾角為30。，則有AB=1,然后根據(jù)平行

線的性質、等邊三角形的性質、含30°的直角三角形的性質，分別求的AnA2、A3、的縱

坐標，進而得到An的縱坐標，據(jù)此可得A2020的縱坐標，即可解答.

【詳解】如圖，過Ai作AiC_LAB與C,過A2作A2CI_LAIBI于Ci,過A3作A3c2，人汨2

于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于點B(-1,0),與y軸交于點D(0,B),

3

.,.OB=1,OD=—,

3

ZDBO=30°

由題意可得：

ZA1BIB=ZA2B2BI=30°,ZBIAIB=ZB2A2BI=60°

AZAIBBI=ZA2BIB2=90°,

2n

.,.AB=1,AIBI=2AIB=2',A2B2=2A2BI=2,A3B3=2A3B2=2\-A?Bn=2

.-.AiC=—AB=—XI,

22

Ai縱坐標為1x1=^(2'-1)；

22

A2CI=—AiB,=—x2',

22

A2的縱坐標為立Xl+@x2=^(2°+21)=@乂3=且(22-1)；

22222

2

A3C2=^A2B2=—x2,

22

A3的縱坐標為正Xl+@x2i+立、22=且(2°+21+22)=立*7=立(23-1);

222222

由此規(guī)律可得：AC-|=-X2"'1,

nn2

An的縱坐標為乎(2°+21+2?+…+2"-')=#(2"-1),

...A2O2O=￥(22°2°—1),

【點睛】

本題是一道點的坐標變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質、含30°角的

直角三角形的性質，數(shù)字型規(guī)律等知識，解答的關鍵是認真審題，觀察圖象，結合基本圖形

的有關性質，找到坐標變化規(guī)律.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）計算：（A）-1+（3/^-1）°-V4.

3

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)器和算術平方根計算.

【解答】解：原式=3+1-2

=2.

【答案】（2）—

a

【解析】

【分析】

（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進行約分，即可求解.

【詳解】解：

（2）原式=2+。-1.（”--

fl-1a（a+1）

a-1a(a+1)

a-\

【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則，是解題的關鍵.

17.（9分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”

任務.為了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩

測試，他的測試結果與分析過程如下：

（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮

蓋）：

一班：100948686849476695994

二班：999682967965965596

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖;

一班二班

（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

一班①9486147.76

二班83.796②215.21

根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中①、②兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；

（4）得出結論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角

度說明判斷的合理性）.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權平均數(shù)：中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（3）84.2,89,補全的二班的頻數(shù)分布直方圖見解答;

（4）一班完成情況較好，理由見解答.

【分析】（3）根據(jù)（1）中一班的數(shù)據(jù)，可以計算出表格中①對應的數(shù)據(jù)；根據(jù)（1）中

二班的數(shù)據(jù)和（2）中二班對應的頻數(shù)分布直方圖，可以得到表格中②對應的數(shù)據(jù)；再根

據(jù)（3）中二班對應的平均數(shù)，可以計算出被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補

充完整；

（4）先判斷，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（3）表格中①對應的數(shù)據(jù)為：100+94+86+86+84+94+76+69+59+%=

10

84.2,

由（1）中二班的數(shù)據(jù)和（2）中二班對應的頻數(shù)分布直方圖可得，表格中②對應的數(shù)據(jù)

是（82+96）+2=89,

由二班的平均數(shù)是83.7可得，被墨水遮蓋的數(shù)據(jù)是：83.7X10-

（99+96+82+96+79+65+96+55+96）=837-764=73,

則二班60-70對應的頻數(shù)是1,70?80對應的頻數(shù)是2,補全的頻數(shù)分布直方圖如右

圖所示；

（4）一班完成情況較好，

理由：一班的平均數(shù)高于二班，說明一班的成績好于二班；一班的方差小于二班，說明

一班的同學成績波動小，大部分同學都在參加鍛煉，故一班的完成情況好.

二班

18.(9分)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位:

Q)是反比例函數(shù)關系.當R=4C時.，Z=9A.

(1)寫出I關于R的函數(shù)解析式；

(2)完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象;

R/Q??????

1/A……

(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A.那么用電器可變電阻應控

制在什么范圍內？

【答案】(1)/=—;(2)見解析；(3)控制在3.6Q以上的范圍內

R

【解析】

【分析】

（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設/=[,根據(jù)當R=4C時，/=9A可求出

這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）將R的值分別代入函數(shù)解析式，即可求出對應的I值，從而完成表格和函數(shù)圖像；

（3）將上10代入函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍.

【詳解】解：（1）解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設/=。，

R

?.?當R=4C時，/=9A,代入，得：k=4X9=36,

,,36

卞

（2）填表如下:

R/Q345678910

36

I/A1297.264.543.6

T

函數(shù)圖像如下:

2

0

2468101214R/Q

(3)VI<10,I=—

R

???誓10,

.,.R>3,6,

即用電器可變電阻應控制在3.6Q以上的范圍內.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用

函數(shù)的知識解決實際問題.

19.（9分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保

的舉措.某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測

傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角/MBC=33°,在與點4

相距3.5米的測點。處安置測傾器，測得點M的仰角NMEC=45°（點A,力與N在一條

直線上），求電池板離地面的高度的長.（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°七0.54,

cos33°^0.84,tan33°七0.65)

【分析】設MH=x,ZMEC=45°,故EH=x,則tanZMBH=-七0.65,

HE+EBx+3.5

進而求解。

【解答】解：延長BC交MN于點、H,CD=BE=35,

設MH=x,

VZMEC=45°,故EH=x,

在RtZXMHB中，tan/MBa=.朋=x^065>解得》=6.5,

HE+EBx+3.5

則MN=1.6+6.5=8.1七8（米），

電池板離地面的高度MN的長約為8米。

20.（9分）如圖，AB為OO的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。。的切線，D為切點,

OFLAD于點E,交CD于點F.

（1）求證：ZADC=ZAOF；

（2）若sinC=』，BD=8,求EF的長.

3

【答案】（1）見解析；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）連接OD,根據(jù)CD是。。的切線，可推出NADC+NODA=90。，根據(jù)OFLAD,

ZAOF+ZDAO=90°,根據(jù)OD=OA,可得NODA=/DAO,即可證明；

(2)設半徑為r,根據(jù)在RtZ\OCD中，sinC=-,可得QD=r,OC=3r,AC=2r,由

3

AB為。O的直徑，得出NADB=90。，再根據(jù)推出OF,AD,OF〃BD,然后由平行線分線

段成比例定理可得？一二—=-,求出OE,——=——=-,求出OF,即可求出EF.

BDAB2BDBC4

【詳解】⑴證明：連接0D,

〈CD是。。的切線，

AOD1CD,

/.ZADC+ZODA=90°,

VOF1AD,

??.ZAOF+ZDAO=90°,

VOD=OA,

.\ZODA=ZDAO,

.\ZADC=ZAOF；

(2)設半徑為r,

在RtZ\OCD中，sinC=-,

3

,OD

??-----——，

OC3

OD-r,OC=3r，

?：OA=r,

，AC=0C-0A=2r,

：AB為。O的直徑，

.?,ZADB=90°,

又?；OF，AD,

；.OF〃BD,

.OE_OA_\

??茄一而一5'

.?.OE=4,

..OFOC_3

,茄一法—W'

OF=6，

：.EF=OF-OE=2.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)，切線的性質，直徑所對的圓

周角是90。，靈活運用知識點是解題關鍵.

21.(9分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧

食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙

種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設購進甲種農(nóng)機具機件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購

買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？

【分析】（1）找到關鍵描述語，件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，1件甲

種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元，進而找到所求的量的等量關系，列出方程組求

解.

（2）根據(jù)乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，列出不等

式組求解.總資金=甲農(nóng)機具的總費用+乙農(nóng)機具的總費用.

解：設購進1件甲種農(nóng)機具x萬元，乙種農(nóng)機具萬元.

(2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

Ix+3y=3

(x=l.5

解得

|y=0.5

（2）設購進甲種農(nóng)機具機件，購進乙種農(nóng)機具（10-加）件,

[1.5m+0.5(10-m)>9.S

根據(jù)題意得:

11.5m+0.5(10-nO<12

解得：4.8W/nW7.

為整數(shù).

俄可取5、6、7.

...有三種方案：

方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件.

方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件.

設總資金為卬萬元.

w=1.5/W+0.5(10-w)=m+5.

"：k=]>0,

卬隨著m的減少兒減少，

...，〃=5時，w晝小=1X5+5=10(萬元).

，方案一需要資金最少，最少資金是10萬.

(3)節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機具的方案有兩種

方案一：購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)機具10件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件.

22.(10分)已知二次函數(shù)y=aV+瓜+c的圖像經(jīng)過(—2,1),(2,—3)兩點.

(1)求b的值.

(2)當c>—l時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標的最小值是.

(3)設(加,0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點，當-1<加<3時，結合函數(shù)的圖像，直

接寫出。的取值范圍.

4

【答案】⑴b=-T：(2)1；(3)a<0或a>g.

【解析】

【分析】(1)將點(—2,1),(2,—3)代入求解即可得；

(2)先求出二次函數(shù)的頂點的縱坐標，再利用完全平方公式、不等式的性質求解即可得；

(3)分和a>0兩種情況，再畫出函數(shù)圖象，結合圖象建立不等式組，解不等式組即

可得.

【詳解】解：⑴將點（一2,1）,（2,-3）代入了=辦2+—+。得：\,

^rCl?乙。IC——3

兩式相減得：=W=4,

解得。=一1；

（2