貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：150分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-1與（-1）2B.（-1）2與1C.2與2D.2與|-2|

2

2.（3分）我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，大家應(yīng)倍加珍惜水資源，節(jié)

約用水.據(jù)測(cè)試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下2滴水，每滴水約

0.05毫升.若每天用水時(shí)間按2小時(shí)計(jì)算，那么一天中的另外22小

時(shí)水龍頭都在不斷的滴水.請(qǐng)計(jì)算，一個(gè)擰不緊的水龍頭，一個(gè)月（按

30天計(jì)算）浪費(fèi)水（）

A.23760毫升B.2.376X1（）5毫升

C.23.8X10,毫升D.237.6X10：'毫升

3.（3分）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小

正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小

正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正

方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操

作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的

次數(shù)是（）

A.669B.670C.671D.672

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a5=a15B.a64-a2=a3

C.（-2a3）2=4a6D.a3+a3=2a6

5.（3分）一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)-1,a,1,

2,b的唯一眾數(shù)為-1,則數(shù)據(jù)-1,a,b,1,2的中位數(shù)為（）

A.-1B.1C.2D.3

6.（3分）如圖，AB/7CD,NABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和NDCK

的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,NK-NH=27°,則NK=（）

7.（3分）一共有（）個(gè)整數(shù)x適合不等式|x-2000|+|x|^9999.

A.10000B.20000C.9999D.80000

8.（3分）現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40亞厘

米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能

與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長(zhǎng)約為

（）厘米.（不計(jì)損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，圾-1.41,

收1.73)

（剪去;圓面）

A.64B.67C.70D.73

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,

則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.kN-1C.kWOD.k>-1>k^O

10.（3分）如圖，AABC的面積是12,點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、

BE、CE的中點(diǎn)，則AAFG的面積是（）

11.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論：①b>l且bW2；②￡-4ac

<4a2；③a>L；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

12.(3分)如圖，AABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是NBAC的平分線,

EF〃AD交AC于F.若AB=11,AC=15,貝！JFC的長(zhǎng)為()

BDF.

A.11B.12C.13D.14

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.?分）計(jì)算：：??1.

V1+V3V3+V5V5+V7V119+V121

14.（4分）一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有個(gè)鈍角，最多有

個(gè)銳角.

15.（4分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m,

n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4,2）表示整數(shù)

8.則（62,55）表示的數(shù)是.

1第1排

23............第2排

456............第3排

78910............第4排

16.（4分）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了

6.4%,使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)

率是_______%（注：利潤(rùn)率=鱷拿答位義100%）.

進(jìn)價(jià)

17.（4分）如圖，AB是。0的直徑，AB=4,點(diǎn)M是0A的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

M的直線與。0交于C、D兩點(diǎn).若NCMA=45°,則弦CD的長(zhǎng)為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B在雙曲線y=K

X

（k是常數(shù)，且kWO）上，過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BC

_Ly軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,四邊形ABCD的面積為4,

2

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

19.(6分)計(jì)算：(Vs-2)(5/3+2)-1A/-27~71°l-(—

20.(8分)附加題：(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+

(z+x-2y)~+(x+y-2z)1

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

求的值.

(x2+l)(y^+1)(z2+l)

21.（8分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，他們?cè)诓煌该?/p>

的袋子中放入形狀、大小均相同的12張卡片，其中寫有“石頭”“剪

刀”“布”的卡片張數(shù)分別為3、4、5,兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先

摸者不放回卡片）來(lái)比勝負(fù)，并約定：''石頭"勝“剪刀”，“剪刀”

勝“布”，“布”勝“石頭”，但同種卡片不分勝負(fù).

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

22.（10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)

角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑

物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是B.已知測(cè)角

儀的高度是n米，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.

23.(10分)小劉對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根

據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；

(2)在圖2中，求出“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并分別

寫出愛(ài)好“音樂(lè)”、“書畫”、“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分

數(shù)；

(3)觀察圖1和圖2,你能得出哪些結(jié)論(只要寫出一條結(jié)論).

24.(10分)已知，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D是半。0的三等?分點(diǎn)

(如圖1),

(1)求證：四邊形0BCD是菱形.

(2)直線PD切。。于D,交直徑BA的延長(zhǎng)線于P,若切線長(zhǎng)PD的

長(zhǎng)為3,求菱形的面積.

25.(12分)一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估

算，若租兩車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)，若甲車的效率是乙車效率

的2倍.

(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天

的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車

這三種方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中,AB〃CD,ZD=90°,AD=CD=2,

點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合)，NCEB=45°,EB與對(duì)角線AC

相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

c

(2)如果把4CAE的周長(zhǎng)記作CACAE,ABAF的周長(zhǎng)記作CABAF,設(shè)7^至

UABAF

=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)NABE的正切值是看時(shí)，求AB的長(zhǎng).

A

管用圖

27.(14分)已知，拋物線y=ax2+ax+b(a/0)與直線y=2x+m有一

個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且aVb.

(1)求b與a的關(guān)，系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求AnMN的面積與a的關(guān)

系式；

(3)a=-l時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線

段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍.

答案

選擇題(共12小題，滿分33分)

1.

【解答】解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、(-1)2=1,故錯(cuò)誤；

C、2與工互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

2

D、2=|-2|,故錯(cuò)誤；

故選：A.

2.

【解答】解：2X0.05X(22X60X60)X30=0.1X79200X30=2.376

XI。'毫升.

故選：B.

3.

【解答】解：設(shè)若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是n.

4+(n-1)X3=2011,

解得n=670.

故選：B.

4.

【解答】解：A、結(jié)果是故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、結(jié)果是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、結(jié)果是4a:故本選項(xiàng)正確；

D、結(jié)果是2a：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：c.

5.

【解答】解：二?一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,

.*.l+2+a=3X2

解得：a=3,

數(shù)據(jù)T,a,1,2,b的唯一眾數(shù)為-1,

.\b=-1,

.??數(shù)據(jù)-1,3,1,2,-1的中位數(shù)為1.

故選：B.

6.

【解答】解：如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS,

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

，ZRHB=ZABE=1ZABK,ZSHC=ZDCF=1ZDCK,ZNKB+ZABK=Z

22

MKC+ZDCK=180°,

：.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°-1(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-

ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

AZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-NBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

ZBKC=78°，

故選：B.

【解答】解：(1)當(dāng)x=2000時(shí)，原式可化為2000W9999,

故x=2000；其整數(shù)解有1個(gè)；

(2)當(dāng)x>2000時(shí)，原式可化為x-2000+xW9999,

解得2000VxW5999.5,其整數(shù)解有3999個(gè)；

(3)當(dāng)0WxV2000時(shí)，原式可化為2000-x+xW9999,

即2000W9999；其整數(shù)解有2000個(gè)；

(4)當(dāng)xVO時(shí)，原式可化為2000-x-xW9999,

解得-3999.5WxV0；其整數(shù)解有3999個(gè)；

由上可得其整數(shù)解有9999個(gè).

故選：C.

8.

9QKX4Q

【解答】解：設(shè)小圓半徑為r,貝IJ：2JIr=^,

180

解得：r=10&,

...正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：40遮+10證+10正義72=5072+20,

正方形的邊長(zhǎng)為：50+10-^/2^64,

故選：A.

9.

【解答】解：根據(jù)題意得kWO且△=??-4kX(-1)>0,

所以k>-1且kWO.

故選：D.

10.

【解答】解：?.?點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn)，

AAD是AABC的中線，BE是AABD的中線，CF是4ACD的中線，AF

是AABE的中線，AG是4ACE的中線，

，AAEF的面積=LXAABE的面積=工XAABD的面積=[XAABC的面

248

積W

2

同理可得4AEG的面積=W,

2

△BCE的面積=LXZ\ABC的面積=6,

2

又..16是4BCE的中位線，

AEFG的面積=LXaBCE的面積=反，

42

...△AFG的面積是3X3=2,

22

故選：A.

11.

【解答】解：①?.?OB=OC,

：.C(0,c),B(-c,0)

把B(-c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2-bc+c,即0=ac2+c(1-b),

Va>0,

.*.1-b<0,即b>l,

如果b=2,由O=ac'-bc+c,可得ac=l,此是△=b，-4ac=0,故b>l

且bW2正確，

②■>(),b>0,c>0,設(shè)C(0,c),B(-c,0)

VAB=|X1-X2|<2,

2

:.(xi+x2)-4xix2<4,

o

(-1)2-4XS<4,即"-i￡V4,

aa02a

Ab2-4ac<4a2；故本項(xiàng)正確.

③把B(-c,0)代入y=ax"+bx+c可得ac+l=b,

代入y=ax'+bx+c得y=ax?+(ac+1)x+c=ax?+acx+x+c=ax'+x+acx+c=x

(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1),

解得Xi=-c,x=-

2a

由圖可得X”x2>-2,

即

a

Va>0,

Al<2,

a

a>J_；正確.

2

所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：D.

12.

【解答】解：(方法一);AD是NBAC的平分線,AB=11,AC=15,

???BD=AB=11.

CDAC15

VEMBC中點(diǎn)，

11+15

???-C-E=---2--=-1-3.

CD1515

VEF/7AD,

?CF=CE=13

CACD15

.?.CF=11CA=13.

15

（方法二）過(guò)點(diǎn)B作BM〃AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖所示.

VBM/7AD,AD是NBAC的平分線,

NM=NCAD=NBAD=NABM,

AAM=AB.

?；E是BC中點(diǎn),BM〃AD,

AEF為ACBM的中位線，

.*.FC=1CM=1（CA+AM）=1（15+11）=13.

222

故選：C.

鼠

八

.?填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.

［解答］解：廠:廠1廠:廣?廠1廠

V1+V3V3+V5V5+V7V119+V121

=1（V3-1）+—（V5-V3）+—（V7-V5）+???+!（V12T-V1T9）

2222

=1(7121-1)=5.

14.

【解答】解：如圖,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知：

一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有3個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角.

15.

【解答】解：若用有序數(shù)對(duì)(m,n)表示從上到下第m排，從左到右

第n個(gè)數(shù)，

對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和(4,2)表示整數(shù)8可得，

(4,2)=("產(chǎn)4+2=8；

(3,1)=31)X3=4；

2

(4,4)=(4-nx4+4=1Q;

???，

由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)(m,n)【nWm】有：

(m,n)=(1+2+3+…+m-1)+n=--1,))一十門.

2n

所以，(62,55)=假乎絲+55=1891+55=1946.

故答案為：1946.

16.

【解答】解：設(shè)原利潤(rùn)率是x,進(jìn)價(jià)為a,則售價(jià)為a(l+x),

根據(jù)題意得：a(l+x)-a(l-6.4%)-x=8%,

a(l-6.4%)

解之得：X=0.17

所以原來(lái)的利潤(rùn)率是17%.

17.

【解答】解：連接0D,作OE_LCD于E,如圖所示：

則CE=DE,

「AB是。。的直徑，AB=4,點(diǎn)M是0A的中點(diǎn)，

.\0D=0A=2,OM=1,

VZ0ME=ZCMA=45°,

.'.△OEM是等腰直角三角形，

.?.OE=?M=返，

22__________

在RtZiODE中，由勾股定理得：DE=』2痔產(chǎn)隼,

CD=2DE=V14；

故答案為：V14-

18.

【解答】解：連接BO、BD,

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=k(k是常數(shù)，且kWO)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),

X2

.,.k=4X2=6,

2

又?.?BCLy軸于點(diǎn)C,

.?.BC〃OD,

ABOC的面積=4BCD的面積=3,

又二?四邊形ABCD的面積為4,

「.△ABD的面積=4-3=1,

設(shè)B(a,A),

a

YAD^x軸于點(diǎn)D,A的坐標(biāo)為(4,W),

2

.\AD=2,

2

V1X2X(4-a)=1,

22

解得a=3,

3

???-6-=9--,

a4

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A,1).

34

故答案為：（包，與）.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

19.

［解答］解：(V3-2)(V3+2)-|V^7-^°|-(4)-1

O

=3-4-|-3-1|-(-3)

=-1-4+3

=-2.

20.

【解答】解：(y-z)2+(xJ-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x

-2y)2+(x+y-2z)

(y-z)J-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)'+(z-x)

(z+x-2y)J。，

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x

-y+2z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,

.*.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

...(x-y)2+(x-z)2+(y-z)=0.

Vx,y,z均為實(shí)數(shù)，

x=y=z.

.(yz+1)(zx+1)(xy+1)_缶2+1)(y2+i)(z2+l)

222222

,,(x+l)(y+l)(z+l)~(x+l)(y+l)(z+l)",

21.

【解答】解：???此題有12張卡片，所以先摸者有12種情況，而后摸

者有11種情況,共有12X11=132種情況，

(1)他摸出“石頭”的概率是:=1；

(2)甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的可能是摸得“布”，有5種情

況，.?.甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的概率是看；

(3)甲先摸“石頭”獲勝的概率是言=去，甲先摸“剪刀”獲勝的

J，JJ

概率是需，甲先摸“布”獲勝的概率是靠，所以甲先摸“剪刀”

獲勝的可能性最大.

22.

【解答】解：由題意得：BE=*，AE=』,

tanptana

VAE-BE=AB=m米，

?CE_CE_（平\

...CE=myt吁（米），

tanp-tan。

VDE=n米，

...CD:mtanj.t+n（米）.

tanp-ta吁n。

該建筑物的高度為：（：t瞰+Q米.

tanp-tan。

23.

(2)“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)360°X35%=126°；音樂(lè)

所占的百分比為12+40=30%,書畫所占的百分比為10+40=25%,其

它所占的百分比為44-40=10%；

(3)喜歡球類的人數(shù)最多(只要合理就給分).

24.

【解答】解：(1)連接0C\?點(diǎn)C、D是半。0的三等分點(diǎn)，AB是。0

的直徑，

??AD=CD=BC，

AZA0D=ZC0D=ZB0C=60°，CD=BC,

VOD=OC=OB,

...ACOD與△BOC是等邊三角形,

.\CD=OD=BC=OB=OC,

...四邊形OBCD是菱形；

(2)如圖2,

?.?直線PD切。0于D,

AZPD0=90°,

VZP0D=60°,

***OD=V3?

???BC=0D=

過(guò)C作CELOB于E,

.-.CE=^BC=1,

.?.菱形的面積=我乂＞平.

圖1

25.

【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙單獨(dú)完成需要

2x天，根據(jù)題意可得：

1.1-1

r五一元’

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)得，x是原方程的解，則2x=30,

即甲車單獨(dú)完成需要15天，乙車單獨(dú)完成需要30天；

（2）設(shè)甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，

則根據(jù)兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租

金多1500元可得：

ri0a+10b=6500C

la-b=1500'

解得.”=4000

Wlb=2500

①租甲乙兩車需要費(fèi)用為：65000元；

②單獨(dú)租甲車的費(fèi)用為：15X4000=60000元；

③單獨(dú)租乙車需要的費(fèi)用為：30X2500=75000元；

綜上可得，單獨(dú)租甲車租金最少.

26.

【解答】解：（1）VAD=CD.

AZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

.*.ZDAC=ZCEB,

ZECA=ZECA,

.,.△CEF^ACAE,

.CECF

"CA=?CE，

在Rt/XCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=V7%，

VCA=2V2,

.7X2+4CF

2&7X2+4

ACF=V2(XM;

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

，ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

ZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

...ZECA=ZABF,

VZCAE=ZABF=45°,

.,.△CEA^ABFA,

...y二誓膽譚臺(tái)*2+4)=鳥(niǎo)|(0<x<2),

CAEAF