廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式1x?3A．x>3 B．x<3 C．x=3 D．x≠33．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2?4=(x+2)(x?2) C．x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x 4．下列計(jì)算正確的是（）A．x6÷x2=x4 B．2x5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．計(jì)算(?2A．?1 B．1 C．2 D．?27．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4 第7題圖 第8題圖8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠EBC=∠BAC B．∠EBC=∠ABE C．BE=EC D．BC=CE10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF?△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正確的是（） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤二、填空題11．計(jì)算：(3?π)0+12．若x2+kx+9是完全平方式，則k的值為13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE=40°，則∠DBC=．14．若(x+y)2=12，(x?y)215．如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是． 第13題圖 第14題圖三、解答題16．（1）解分式方程：2x?3=3x； 17．先化簡(jiǎn)，再求值：(x?1+1x+1)?18．如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠A=30°，求證：AD=BD．19．我們知道幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，只有這幾個(gè)數(shù)同時(shí)等于0才成立，如|x?2|+(y+3)2=0，因?yàn)閨x?2|，(y+3)2都是非負(fù)數(shù)，則x?2=0，y+3=0，即可求（1）若(x+4)2+(y?3)2=0（2）若x2+y2（3）若x2+3y20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點(diǎn).（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大??；（2）若D是BC的中點(diǎn)，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形.21．惠陽(yáng)區(qū)某中學(xué)2016年在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同的足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）2017年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，預(yù)算金額不超過(guò)3000元.去到商場(chǎng)時(shí)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果該學(xué)校此次需購(gòu)買20個(gè)乙種足球，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校購(gòu)買這批足球所用金額是否會(huì)超過(guò)預(yù)算？22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ＝12S△ABC23．如圖，已知A(3，0)，B(0，?1)，連接AB，過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x?3∴x-3≠0，∴x≠3；故答案為：D．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2B、(x+2C、x2D、x2故答案為：A．【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，據(jù)此判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故A符合題意；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相減加，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故C不符合題意；D、根據(jù)完全平方和公式展開(kāi)為(x+y故答案為：A．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、完全平方公式分別計(jì)算，再判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×1806．【答案】D【解析】【解答】解：(?2故答案為：D．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及積的乘方將原式變形后再計(jì)算.7．【答案】B【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OA，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，PG=PD=2．故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，PG=PD=2。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×1故填空答案：A.【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴∠C=∠BEC，∴∠ABC=∠C=∠BEC，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠BEC=∠ABE+∠BAC，∴∠EBC=∠BAC，故答案為：A．

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C，由作圖知BC=BE，可得∠C=∠BEC，即得∠ABC=∠C=∠BEC，由角的和差及三角形外角的性質(zhì)可得∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠BEC=∠ABE+∠BAC，可得∠EBC=∠BAC，據(jù)此判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①符合題意；而∠BAD和∠CAD不一定相等，故②不符合題意；在△BDF和△CDE中，BD=CD∠BDF=∠CDE∴△BDF?△CDE，故③符合題意；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④符合題意；∵△BDF?△CDE，∴CE=BF，故⑤不符合題意，符合題意結(jié)論為：①③④，故答案為：C．

【分析】由三角形的中線可得BD=CD，利用等底同高可得△ABD和△ACD面積相等，即可判斷①②；根據(jù)SAS證明△BDF?△CDE，可得∠F=∠DEC，CE=BF，可證BF∥CE，即可判斷③④⑤.11．【答案】1【解析】【解答】解：(3?π)0故答案為：11

【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪先計(jì)算，再計(jì)算加法即可.12．【答案】±6【解析】【解答】解：∵x2∴k＝±2×3＝±6，故答案為：±6．

【分析】完全平方公式展開(kāi)即是首平方a2，尾平方b2，加上或減去2ab，即得kx=±2·x·3，據(jù)此計(jì)算即可.

13．【答案】15°【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，AD=BD，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝12∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝15°．故答案為：15°

【分析】根據(jù)垂直平分線和三角形的內(nèi)角和求出∠ABD＝∠A＝50°，再求出∠ABC＝1214．【答案】1【解析】【解答】解：∵(x+y)2=12，∴(x+y)2=x∴(x+y)2∴4xy=4，∴xy=1，故答案為：1．

【分析】先將兩等式左邊利用完全平方公式展開(kāi)，再將兩式相減即可求解.15．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN=BM+MN′≥BN″，∴當(dāng)M與M′，N與N″重合時(shí)，BN″最小，∵12∴BN″=5，∴BM+MN的最小值為5，故答案為5．【分析】根據(jù)題意先求出當(dāng)M與M′，N與N″重合時(shí)，BN″最小，再利用三角形的面積公式求出BN″=5，最后求解即可。16．【答案】（1）解：22x=3x?93x?2x=9x=9，代入原方程檢驗(yàn)，方程有意義，∴原方程的解是x=9；（2）解：x2故答案為：(x?4【解析】【分析】（1）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即得；

（2）直接提取公因式即可.

17．【答案】解：(x?1+=(==x=xx=3，∴原式=x【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。18．【答案】（1）解：作圖如下：（2）證明：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠A=30°，∴△DAB是等腰三角形，∴AD=BD．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）先證明∠DBA=∠A=30°，可得△DAB是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD。19．【答案】（1）-4；3（2）1（3）解：x2+3y∴(x+2∴x+2=0，y?1=0，∴x=?2，y=1，∴(x+y)2022故答案為：1．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，(x+4)2∵(x+4)2≥0，∴x+4=0，y?3=0，∴x=?4，y=3，故答案為：?4，3．（2）x2+y∴(x?1∴x?1=0，y+2=0，∴x=1，y=?2，∴xy故答案為：1．

【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)可得x+4=0，y?3=0，再求出x、y的值即可；

（2）將代數(shù)式x2+y2?2x+4y=?5變形為(x?1)2+(y+220．【答案】（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°（2）證明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義求出∠FBD的度數(shù).根據(jù)垂直定義可得∠BDF=90°，從而求出∠AFB的度數(shù).

（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC=60°，根據(jù)垂直平分線的定義可得AB=AC，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形判定△ABC是等邊三角形.21．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，2000x=1400解得，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，一個(gè)乙種足球需70元（2）解：設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買了y個(gè)乙種足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可購(gòu)買31個(gè)足球，所以該學(xué)校購(gòu)買這批足球所用金額不會(huì)超過(guò)預(yù)算【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，可得購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要（x+20）元，根據(jù)“購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍”，列出方程，解出方程并檢驗(yàn)即可.

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買了y個(gè)乙種足球，根據(jù)“甲種足球的費(fèi)用+乙種足球的費(fèi)用≤3000,”列出不等式，求出解集即可.【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求解即可。23．【答案】（1）（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）（2）（2，0）（3）存在．設(shè)Q（0，m），∵12S△ABC＝12（9﹣12×2×3﹣1∵S△ACQ＝12S△ABC=如圖，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將點(diǎn)A(1，解得k=所以y=所以點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，S△ACQ=S當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，S△ACQ=S綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，5【解析】【解答】解：△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故