四川省廣元市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

四川省廣元市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．x7可以表示為（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x42．周末李強和朋友到森林公園游玩，為測量園內(nèi)湖岸A，B兩點之間的距離，如圖，李強在湖的一側選取了一點O，測得OA＝20m，OB＝8m，則A，B間的距離可能是（）A．10m B．22m C．30m D．32m3．作為“廣元七絕”之一絕的青川黑木耳因其朵大質(zhì)厚、色澤深邃、細質(zhì)滑美的特點被人們喜愛.黑木耳屬于菌類，已知某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為（）A．8×10﹣5 B．8×105 C．0.8×10﹣4 D．0.8×10﹣54．蒼溪中學舉辦的第六屆校園足球聯(lián)賽已落下帷幕，此次聯(lián)賽不僅增強了學生的足球技能，更培養(yǎng)了大家團結拼搏、永爭一流的精神.如圖，足球圖片中黑色皮塊是一個正五邊形，其每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．108° C．180° D．540°5．下列分式的變形正確的是（）A．a(chǎn)b＝a+3b+3 B．a(chǎn)C．a(chǎn)b＝abb2 D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D.已知AB＝16，CD＝5，則△ABD的面積為（）A．80 B．40 C．20 D．107．如圖，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D8．冬修水利正當時，“通經(jīng)活絡”惠民生.廣元市雙峽湖水庫灌區(qū)工程現(xiàn)已進入全面建設階段，預計明年6月底全部完工.為了按時完工，施工隊搶抓施工黃金時間節(jié)點，并增加了人力進行管道鋪設.已知增加人力后平均每小時比原計劃多鋪設10m，現(xiàn)在鋪設120m所需時間與原計劃鋪設90m所需時間相同.設增加人力后平均每小時鋪設xm，根據(jù)題意可列方程為（）A．120x+10＝90x B．120C．120x＝90x+10 D．1209．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E為AB上一點，D為BC延長線上一點，連接DE，交AC于點F，過點E作EG∥BC交AC于點G.若CF＝GF，∠D＝35°，則下列結論錯誤的是（）A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分.把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上）10．若分式a2?4a+211．已知mn＝4，n﹣m＝3，則mn2﹣m2n＝.12．為了慶祝神舟十五號的成功發(fā)射，學校組織了一次小制作展示活動，小彬計劃制作一個如圖所示的簡易飛機模型.已知該模型是一個關于AC對稱的軸對稱圖形，若AB＝30cm，AC＝22cm，則AD＝cm.13．生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲.如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝°.14．如圖，某小區(qū)廣場有兩個長度相等的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯水平方向的長度AB與右邊滑梯的高度DE相等.若右邊滑梯與地面的夾角∠DFE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為°.15．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是角平分線，P為線段AD上一動點，M為AC的中點，連接PM，PC，若PM+PC的最小值為15cm，則AD＝cm.三、解答題：（本大題共10小題，共96分.要求寫出必要的解題步驟或證明過程）16．因式分解：（1）a2﹣9b2； （2）2a2﹣4ab+2b2.17．解分式方程：（1）2x+3＝1x?1； （2）18．先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷1219．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙.如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD.問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請說明理由.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于點D，E.（1）求證：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周長是13，BC＝5，求AC的長.21．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合的方法是我們解決數(shù)學問題常用到的思想方法.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）圖②中陰影部分正方形的邊長是.（2）通過觀察，請用兩種不同的方法求出圖②中陰影部分的面積：方法1：S陰影＝；方法2：S陰影＝.（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2與ab之間的等量關系.22．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點均在格點上.（1）在直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標；（2）若點P與點C關于y軸對稱，則點P的坐標為；（3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是.23．目前，“雙師課堂”正成為教育界的一大熱點.雙師課堂的“雙師”，指的是一位一線城市“名師”和一位當?shù)爻鞘小拜o導教師”，上課模式為“名師”進行線上實時講課，“輔導教師”在當?shù)爻鞘械木€下課堂進行課堂管理，并對學生的學習狀況進行跟進督導、鞏固練習、批改作業(yè)等課堂服務.某校為響應號召，利用暑期在各班安裝能夠進行雙師教學的設備.該校南樓安裝的56臺設備由甲隊完成，北樓安裝的32臺設備由乙隊完成.已知甲隊的安裝速度是乙隊的2倍，且兩隊同時開工，甲隊比乙隊提前1天安裝完成.甲、乙兩隊每天各安裝多少臺雙師教學設備？24．“劍門雄關天下險，女皇故里美名揚”.2022年11月22日第34屆女兒節(jié)在廣元南河水上公園拉開帷幕，文藝表演后，舉行了精彩的鳳舟競賽，經(jīng)過激烈角逐，旺蒼、劍閣、蒼溪代表隊分別奪得前三名.如圖，若蒼溪代表隊劃行的彩船從點A出發(fā)，以每秒4米的速度向正北方向劃行，經(jīng)過70秒到達點B處.在出發(fā)地A和點B處分別望向湖中心C處，測得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.（1）求湖中心C到點B的距離；（2）彩船到達B點后，繼續(xù)向正北方向航行，問：還要經(jīng)過多長時間，彩船到湖中心C的距離最短？25．如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為t（s）.（1）求證：AB∥DE.（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）.（3）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.因為x3與x4不是同類項，所以A選項不能合并，故A選項不符合題意；B.因為（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B選項不符合題意；C.因為x9與x2不是同類項，所以C選項不能合并，故C選項不符合題意；D.因為x3?x4＝x3+4＝x7，故D選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A、C；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷D.2．【答案】B【解析】【解答】解：OA﹣OB＜AB＜OA+OB，則20﹣8＜AB＜20+8，即12＜AB＜28.則符合條件的只有B.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可列出關于AB的不等式組，求解得出AB的取值范圍，從而即可判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00008＝8×10﹣5.故答案為：A.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵黑色皮塊是正五邊形，∴黑色皮塊的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴每個內(nèi)角的度數(shù)為5405故答案為：B.【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°算出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每一個內(nèi)角都相等，故用內(nèi)角和除以內(nèi)角的個數(shù)即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：ab＝ab故答案為：C.【分析】根據(jù)分式的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變；分式的分子、分母及分式本身三處的符號同時改變其中的兩處，分式的值不變，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DE＝CD＝5，∴S△ABD＝12AB·DE＝故答案為：B.【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE＝CD＝5，進而根據(jù)三角形的面積等于底×高÷2即可算出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：應添加AB＝DC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D.在△ABF和△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS），故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠B＝∠D，題干又給出了BF=DE，要使△ABF≌△CDE，如果用SAS可以添加AB=CD，如果用ASA可以添加∠AFB=∠CED，如果用AAS可以添加∠A=∠C，從而一一判斷得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：設增加人力后平均每小時鋪設xm，則原計劃每天鋪設（x﹣10）m，根據(jù)題意，可列方程：120x＝90故答案為：D.【分析】設增加人力后平均每小時鋪設xm，則原計劃每天鋪設（x﹣10）m，根據(jù)工作總量除以工作效率等于工作時間，并結合“現(xiàn)在鋪設120m所需時間與原計劃鋪設90m所需時間相同”建立方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵EG∥BC，∴∠FEG＝∠D，∠AEG＝∠ABC，∠AGE＝∠ACB，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠AEG＝∠AGE＝70°，在△FEG和△FDC中，∠FEC=∠D∠EFG=∠DFC∴△FEG≌△FDC（AAS），∴EG＝DC，EF＝DF，故A，B選項正確；∵∠GEF＝∠D＝35°，∴∠GFE＝70°﹣35°＝35°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴CD＝CF，故C選項正確；∵∠DEB＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∠B＝70°，∴∠DEB≠∠B，∴BD≠ED，故D選項錯誤，故答案為：D.【分析】首先根據(jù)等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)可得∠AEG＝∠AGE＝70°，根據(jù)已知條件用AAS證明△FEG≌△FDC，可得EG＝DC，EF＝DF，可得A，B選項正確；然后根據(jù)三角形外角相等結合平行線的性質(zhì)可得∠GEF＝∠GFE，根據(jù)等角對等邊得GE＝GF，從而可推出CD＝CF，可得C選項正確；證明∠DEB≠∠B，可得BD≠ED，所以D選項錯誤，進而可以解決問題．10．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得：a2﹣4＝0，且a+2≠0，解得：a＝2.故答案為：2.【分析】分式的分子等于0且分母不為0的時候分式的值就為0，據(jù)此列混合組，求解即可.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3，∴mn2﹣m2n＝mn（n﹣m）＝4×3＝12，故答案為：12.【分析】將待求式子利用提取公因式法分解因式后整體代入即可算出答案.12．【答案】30【解析】【解答】解：因為該模型是一個關于AC對稱的軸對稱圖形，若AB＝30cm，AC＝22cm，所以AD＝AB＝30cm.故答案為：30.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AD＝AB，據(jù)此就不難得出答案了.13．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一個外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案為：105.【分析】根據(jù)學具的性質(zhì)及角的和差可得∠EAB的度數(shù)，進而根據(jù)三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，據(jù)此就可以算出答案了.14．【答案】35【解析】【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE＝55°，∵∠ABC+∠BCA＝90°，∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°.故答案為：35.【分析】首先利用HL判斷Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形的對應角相等得∠ACB＝∠DFE＝55°，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可算出答案.15．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，連接PB，BM，∵在等邊三角形ABC中，AD是角平分線，∴AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PM+PC＝PM+PB，由兩點之間線段最短可知，當點B，P，M在一條直線上時，PM+PC取值最小，最小值為BM＝15cm，∵△ABC為等邊三角形，M為AC的中點，∴AD＝BM＝15cm.故答案為：15.【分析】連接PB，BM，由等邊三角形的三線合一得AD垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得PB=PC，則PM+PC＝PM+PB，由兩點之間線段最短可知，當點B，P，M在一條直線上時，PM+PC取值最小，最小值為BM＝15cm，進而由等邊三角形的性質(zhì)得AD=BM，據(jù)此即可得出答案.16．【答案】（1）解：a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；（2）解：2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2.【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式2，再將剩下的商式利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：去分母，得2（x﹣1）＝x+3，解得x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原分式方程的根，∴x＝5；（2）解：去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x），解得x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程無解.【解析】【分析】（1）方程兩邊同時乘以（x-1）（x+3）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解；（2）方程兩邊同時乘以x（x-2）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解的情況.18．【答案】解：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷12＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）?2＝（4xy+5y2）?2＝4xy?2y+5y2?＝8x+10y，當x＝1，y＝2時，原式＝8×1+10×2＝28.【解析】【分析】先利用完全平方公式及平方差公式去小括號，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉變?yōu)槌朔?，再合并中括號?nèi)的同類項，接著利用多項式乘以單項式的法則算出結果，最后將x、y的值代入化簡的結果計算即可得出答案.19．【答案】解：AP平分∠BAC，理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC.【解析】【分析】AP平分∠BAC，利用SSS判斷出△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠BAD＝∠CAD，據(jù)此即可得出結論.20．【答案】（1） 證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝12∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∴∠CDB＝∠B＝72°，∴CD＝CB，∴△BCD是等腰三角形；（2） 解：∵△BCD的周長是13，∴BC+BD+CD＝13，∵AD＝CD，∴BC+BD+AD＝13，∴BC+AB＝13，∵BC＝5，∴AB＝13﹣5＝8，∴AC＝AB＝8，【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理得∠B=72°，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得DA=DC，根據(jù)等邊對等角及三角形的外角性質(zhì)可得∠CDB=∠B=72°，再根據(jù)等角對等邊即可得出CD=CB，據(jù)此可得結論；（2）根據(jù)三角形周長的計算方法及等量代換可得BC+AB＝13，結合已知可得AB的長，最后根據(jù)AC=AB即可得出答案.21．【答案】（1）a﹣b（2）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab（3）解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，【解析】【解答】解：（1）圖②中陰影部分正方形的邊長是a﹣b，故答案為：a﹣b；（2）圖②中陰影部分的面積為：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；【分析】（1）根據(jù)線段的和差求解；（2）方法一：根據(jù)正方形的面積公式求解；方法二：用大正方形的面積減去周圍四個矩形的面積可得陰影部分的面積；（3）根據(jù)同一個圖形的面積不變求解．22．【答案】（1）解：如圖所示：△A'B'C'即為所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；（2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）【解析】【解答】解：（2）∵點P與點C關于y軸對稱，C（5，3），∴點P的坐標為（﹣5，3）；故答案為：（﹣5，3）；（3）要使△ABD與△ABC全等，則點D的坐標是（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.故答案為：（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及方格紙的特點分別作出點A、B、C三點關于x軸對稱的點A'，B'，C'，再順次連接即可，進而根據(jù)點A'，B'，C'的位置讀出其坐標即可；（2）直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”得出答案；（3）結合網(wǎng)格利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出D點坐標．23．【答案】解：設乙隊每天安裝x臺雙師教學設備，根據(jù)題意，得562x解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的根，且符合題意，2×4＝8（臺），答：甲隊每天安裝8臺雙師教學設備，乙隊每天安裝4臺雙師教學設備.【解析】【分析】設乙隊每天安裝x臺雙師教學設備，則甲隊每天安裝2x臺雙師教學設備，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時間，并結合“兩隊同時開工，甲隊比乙隊提前1天安裝完成”列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：由題意得：AB＝4×70＝280（米）.∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴AB＝BC＝280（米）.∴從海島B到燈塔C的距離為280米.（2）解：如圖，過點C作CP⊥AB于點P.根據(jù)垂線段最短，線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離，∠BPC＝90°.又∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°.在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴PB＝