2018年人版九年級數(shù)學(xué)(上冊)第二十二章二次函數(shù)單元測試附答案解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………./第二十二章二次函數(shù)單元測試一、單選題〔共10題；共30分1、XX中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管的最大高度為3米,此時距噴水管的水平距離為米,在如圖所示的坐標(biāo)系中,這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是〔A、y＝－<x－>2＋3B、y＝－3<x＋>2＋3

C、y＝－12<x－>2＋3D、y＝－12<x＋>2＋32、拋物線y=x2向左平移1個單位,再向下平移2個單位,得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是〔A、B、C、D、3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為A、2B、4C、8D、164、拋物線向右平移3個單位長度得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為A、B、C、D、5、下列關(guān)系式中,屬于二次函數(shù)的是〔x是自變量〔A、y=B、y=C、y=D、y=ax2+bx+c6、下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是〔A、y=3x﹣1B、y=ax2+bx+cC、s=2t2﹣2t+1D、y=x2+7、拋物線y=﹣2x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔A、〔4,0B、〔0,4C、〔4,2D、〔4,﹣28、已知矩形的周長為36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,設(shè)矩形的一條邊長為xm,圓柱的側(cè)面積為ym2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔A、y=﹣2πx2+18πxB、y=2πx2﹣18πxC、y=﹣2πx2+36πxD、y=2πx2﹣36πx9、已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣4x﹣5,則b,c的值為〔A、b=0,c=6B、b=0,c=﹣5C、b=0,c=﹣6D、b=0．c=510、〔2011?XX20XX5月22日﹣29日在美麗的XX市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽．在比賽中,某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線y=﹣x2+bx+c的一部分〔如圖,其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是〔A、y=﹣x2+x+1B、y=﹣x2+x﹣1C、y=﹣x2﹣x+1D、y=﹣x2﹣x﹣1二、填空題〔共8題；共30分11、在實(shí)驗中我們常常采用利用計算機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=﹣x+3,利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x﹣3=0的解,也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2﹣3和直線y=﹣x,用它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求該方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)________和________的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求得．12、如圖,某涵洞的截面是拋物線形,現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞截面所在拋物線的解析式是________

13、如圖,在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛畫,設(shè)整個掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關(guān)系式是________．14、函數(shù)y=2〔x﹣12圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．15、二次函數(shù)y=﹣2〔x﹣12+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,對稱軸為________．16、如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出①y=3x2②y=x2③y=x2的圖象,則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是〔填序號________17、一小球被拋出后,距離地面的高度h〔米和飛行時間t〔秒滿足下面的函數(shù)關(guān)系式；h=﹣5t2+10t+1,則小球距離地面的最大高度是________．18、二次函數(shù)y=x2+6x+5圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________三、解答題〔共5題；共30分19、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)y=2x2和y=2〔x-12+1的圖象,并說出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．20、已知拋物線y=x2-4x+3．〔1該拋物線的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2將該拋物線向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖像,請寫出相應(yīng)的解析式,并用列表,描點(diǎn),連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；〔3新圖像上兩點(diǎn)A〔x1,y1,B〔x2,y2,它們的橫坐標(biāo)滿足x1＜-2,且-1＜x2＜0,試比較y1,y2,0三者的大小關(guān)系．21、已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P〔3,4,且經(jīng)過點(diǎn)A〔0,1,求l1的解析式．22、甲、乙兩個倉庫向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸,B地需110噸水泥,兩庫到A,B兩地的路程和費(fèi)用如下表：〔表中運(yùn)費(fèi)"元/噸·千米"表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需要人民幣.設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸,總運(yùn)費(fèi)W元.<1>寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時總運(yùn)費(fèi)最小？<2>如果要求運(yùn)送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍,且運(yùn)費(fèi)不能超過38000元,則總共有幾種運(yùn)送方案？23、已知二次函數(shù)y=﹣〔x+12+4的圖象如圖所示,請在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=﹣〔x﹣22+7的圖象．四、綜合題〔共1題；共10分24、XX地鐵規(guī)劃到2020年將通車13條線路,近幾年正是XX地鐵加緊建設(shè)和密集開通的幾年,市場對建材的需求量有所提高,根據(jù)市場調(diào)查分析可預(yù)測：投資水泥生產(chǎn)銷售后所獲得的利潤y1〔萬元與投資資金量x〔萬元滿足正比例關(guān)系y1=20x；投資鋼材生產(chǎn)銷售的后所獲得的利潤y2〔萬元與投資資金量x〔萬元滿足函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示〔其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn),AB∥x軸．<1>直接寫出當(dāng)0＜x＜30及x＞30時,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；<2>某建材經(jīng)銷公司計劃投資100萬元用于生產(chǎn)銷售水泥和鋼材兩種材料,若設(shè)投資鋼材部分的資金量為t〔萬元,生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W〔萬元．①求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元,那么當(dāng)投資鋼材部分的資金量為多少萬元時,獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？答案解析一、單選題1、[答案]C[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][分析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象,噴水管噴水的最大高度為3米,此時噴水水平距離為米,由此得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔,3>,所以設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x->2+3,而拋物線還經(jīng)過〔0,0>,由此即可確定拋物線的解析式．[解答]∵一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米,此時噴水水平距離為米,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔,3>,設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x->2+3,而拋物線還經(jīng)過〔0,0>,∴0=a〔>2+3,∴a=-12,∴拋物線的解析式為y=-12〔x->2+3．故選：C．[點(diǎn)評]此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,然后根據(jù)題目隱含的條件得到待定系數(shù)所需要的點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題2、[答案]C[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換[解析][分析]原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,0>,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,-2>,根據(jù)頂點(diǎn)式可確定拋物線解析式．[解答]由題意,得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,-2>,又平移不改變二次項系數(shù),∴得到的二次函數(shù)解析式為y=〔x+1>2-2．故選C．[點(diǎn)評]此類試題屬于按難度一般的試題,只需考生掌握好評議的基本規(guī)律即可：左加右減等基本性質(zhì)3、[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換[解析][分析]過點(diǎn)C作CA⊥y軸于點(diǎn)A,根據(jù)拋物線的對稱性可知：OBD的面積等于CAO的面積,從而陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積。[解答]∵,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C〔2,－2。∴對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4。故選B。4、[答案]A[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換[解析][分析]由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知：的圖象向右平移個單位長度將的值加上即可得到新的二次函數(shù)解析式,所以平移后的二次函數(shù)解析式為：.故選A.5、[答案]A[考點(diǎn)]二次函數(shù)的定義[解析][解答]解：A、是二次函數(shù),故A正確；B、不是二次函數(shù)的形式,故B錯誤；C、是分式,故C錯誤；D、a=0是一次函數(shù),故D錯誤；故選：A．[分析]根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0是二次函數(shù),可得答案．6、[答案]C[考點(diǎn)]二次函數(shù)的定義[解析][解答]解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù),故A錯誤；B、y=ax2+bx+c

〔a≠0是二次函數(shù),故B錯誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù),故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù),故D錯誤；故選：C．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得答案．7、[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：拋物線y=﹣2x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,4．故選B．[分析]形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,k,據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．8、[答案]C[考點(diǎn)]根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式[解析][解答]解：根據(jù)題意,矩形的一條邊長為xcm,則另一邊長為：〔36﹣2x÷2=18﹣x〔cm,則圓柱體的側(cè)面積y=2πx〔18﹣x=﹣2πx2+36πx,故選：C．[分析]先根據(jù)矩形周長求出矩形另一邊長,根據(jù)圓柱體側(cè)面積=底面周長×高,列出函數(shù)關(guān)系式即可．9、[答案]C[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換[解析][解答]解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=〔x﹣22﹣9,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,﹣9,∴向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得〔0,﹣6,則原拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣6,∵平移不改變a的值,∴a=1,∴原拋物線y=ax2+bx+c=x2﹣6,∴b=0,c=﹣6．故選C．[分析]首先拋物線平移時不改變a的值,其中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減,左減右加,利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后就可以求出拋物線的解析式．10、[答案]A[考點(diǎn)]根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式[解析][解答]解：∵出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔0,1,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0,將兩點(diǎn)代入解析式得：,解得：,∴這條拋物線的解析式是：y=﹣x2+x+1．故選：A．[分析]根據(jù)已知得出B點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔0,1,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0,代入解析式即可求出b,c的值,即可得出答案．二、填空題11、[答案]y=；y=x2﹣3[考點(diǎn)]圖象法求一元二次方程的近似根[解析][解答]解：∵利用計算機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=﹣x+3,利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x﹣3=0的解,也可在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2﹣3和直線y=﹣x,用它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求該方程的解．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)：y=和y=x2﹣3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求得．故答案為：y=,y=x2﹣3．[分析]根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=﹣x+3,利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x﹣3=0的解,進(jìn)而得出方程的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)得出．12、[答案][考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][解答]解：設(shè)為y=kx2,由CO和AB的長,那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是〔﹣0.8,﹣2.4,將其代入函數(shù)中得：﹣2.4=0.8×0.8×k,解得k=﹣．那么函數(shù)的解析式就是：y=﹣x2．[分析]根據(jù)這個函數(shù)過原點(diǎn),那么可設(shè)為y=kx2,有CO和AB的長,那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是〔﹣0.8,﹣2.4,利用待定系數(shù)法即可解決．13、[答案]y=4x2+160x+1500[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][解答]解：由題意可得：y=〔50+2x〔30+2x=4x2+160x+1500．故答案為：y=4x2+160x+1500．[分析]由于整個掛畫為長方形,用x分別表示新的長方形的長和寬,然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．14、[答案]〔1,0[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：∵拋物線y=2〔x﹣12,∴拋物線y=2〔x﹣12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1,0,故答案為：〔1,0．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．15、[答案]〔1,3；x=1[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：∵y=﹣2〔x﹣12+3,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3,對稱軸為x=1,故答案為：〔1,3；x=1．[分析]由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．16、[答案]①③②[考點(diǎn)]二次函數(shù)的圖象[解析][解答]解：①y=3x2,②y=x2,③y=x2中,二次項系數(shù)a分別為3、、1,∵3＞1＞,∴拋物線②y=x2的開口最寬,拋物線①y=3x2的開口最窄．故依次填：①③②．[分析]拋物線的形狀與|a|有關(guān),根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄．17、[答案]6[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][解答]解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5〔t2﹣2t+1

=﹣5〔t2﹣2t+1+1+5

=﹣5〔t﹣12+6,﹣5＜0,則拋物線的開口向下,有最大值,當(dāng)t=1時,h有最大值是6．故答案為：6．[分析]把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式,即可得出答案．18、[答案]〔﹣3,﹣4[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：∵y=x2+6x+5=〔x+32﹣4,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3,﹣4,故答案為：〔﹣3,﹣4．[分析]已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3為一般式,運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題19、[答案]解：如圖,相同點(diǎn)：開口方向和開口大小相同；不同點(diǎn)：函數(shù)y=2〔x-12+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度,再向右平移1個單位長度所得到的,位置不同．[考點(diǎn)]二次函數(shù)的圖象[解析][分析]先畫圖象,函數(shù)y=2〔x-12+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度,再向右平移1個單位長度所得到的．開口方向和開口大小相同,位置不同．20、[答案]解：〔1∵y=x2-4x+3=〔x-22-1,∴該拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)〔2,-1；〔2∵向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度,∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,1,∴平移后的拋物線的解析式為y=〔x+12+1,即y=x2+2x+2,〔3由圖可知,x1＜-2時,y1＞2,

-1＜x2＜0時,1＜y2＜2,∴y1＞y2＞0．[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][分析]〔1把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；〔2根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式形式寫出函數(shù)解析式即可,再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；〔3根據(jù)函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．21、[答案]解：∵拋物線l1的最高點(diǎn)為P〔3,4,∴設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x﹣32+4,把點(diǎn)〔0,1代入得,

1=a〔0﹣32+4,解得,a=﹣,∴拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣32+4[考點(diǎn)]二次函數(shù)的最值[解析][分析]物線的頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a〔x﹣h2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)另一點(diǎn)求出a的值即可．22、[答案]〔1解：設(shè)甲庫運(yùn)往A地糧食x噸,則甲庫運(yùn)到B地〔100-x噸,乙?guī)爝\(yùn)往A地〔70-x噸,乙?guī)爝\(yùn)到B地[80-〔70-x]=〔10+x噸．根據(jù)題意得：w=12×20x+10×25〔100-x+12×15〔70-x+8×20〔10+x

=-30x+39200<0≤x≤70>．∴總運(yùn)費(fèi)w〔元關(guān)于x〔噸的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x+39200<0≤x≤70>．∵一次函數(shù)中w=-30x+39200中,k=-30＜0

∴w的值隨x的增大而減小∴當(dāng)x=70噸時,總運(yùn)費(fèi)w最省,最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100〔元答：從甲庫運(yùn)往A地70噸糧食,往B地運(yùn)送30噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B地80噸糧食時,總運(yùn)費(fèi)最省為37100元．〔2解：因為運(yùn)費(fèi)不能超過38000元,所以w=-30x+39200≤38000,所以x≥40.

又因為40≤x≤70,所以滿足題意的x值為40,50,60,70,所以總共有4種方案