北師大版初二數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》教（學(xué)）案

./一次函數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的概念定義：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量,例如x和y,對于x的每一個值,y都有惟一的值與之對應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù)．例1：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：<1>；<2>．例2：圓柱底面半徑為5cm,則圓柱的體積V〔cm3與圓柱的高h(yuǎn)〔cm之間的函數(shù)關(guān)系式為,它是函數(shù)．知識點(diǎn)：一次函數(shù)的概念定義：一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系可以表示成〔k、b為常數(shù),k≠0形式,則稱y是x的一次函數(shù)〔x是自變量,y是因變量．特別地,當(dāng)b＝0時,稱y是x的____________．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．例1：有下列函數(shù)：①y＝－x－2；②y＝－eq\f<2,x>；③y＝－x2＋〔x+1<x－2>；④y＝－2,其中不是一次函數(shù)的是．〔填序號例2：要使y＝〔m－2xn－1＋n是關(guān)于x的一次函數(shù),則m、n應(yīng)滿足______________．例3：已知y=<k－1>是正比例函數(shù),則k=．[變式練習(xí)]1、若函數(shù)y=<k＋1>x＋k2－1是正比例函數(shù),則k的值為〔A．0B．1C．±1D．－12、若是正比例函數(shù),則b的值是〔A.0B.C.D.3.下列關(guān)于x的函數(shù)中,是一次函數(shù)的是〔考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1已知正比例函數(shù)y=kx<k≠0>的圖象過第二、四象限,則〔A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小D．不論x如何變化,y不變例2已知是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,則m的值為_______.[變式練習(xí)]1、正比例函數(shù),當(dāng)m時,y隨x的增大而增大.2、函數(shù)y=<k－1>x,y隨x增大而減小,則k的范圍是<>A.B.C.D.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)：一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)<0,b>,〔－,0的一條直線正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)〔0,0的一條直線,如下表所示．例1：已知函數(shù)y=<m－3>x－,當(dāng)m________時,y隨x的增大而增大；當(dāng)m_________時,y隨x的增大而減?。?：已知正比例函數(shù)y=<3k－1>x,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是〔A．k<0B．k>0C．k<D．k>例3：如圖,表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)〔為常數(shù),且圖象的是〔ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．[變式練習(xí)]1、兩個一次函數(shù)y1=mx＋n,y2=nx＋m,它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的〔2、已知函數(shù),當(dāng)時,y的取值范圍是〔A.B.C.D.3、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù),則m=,n.4、若m<0,n>0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：直線的平移:例1：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象．y＝2x與y＝2x＋3觀察y＝2x與y＝2x＋3兩條直線,它們有什么樣的位置關(guān)系?請回答：兩條直線與平行,那么____,____直線的平移:左"+"右"－",上"+"下"－"向左〔右平移向左〔右平移p個單位向上〔下平移p個單位向上〔下平移p個單位點(diǎn)的平移同樣按照"左‘+’右‘－’,上‘+’下‘－’"．平移幾個單位就加上或者減去幾．例2：直線y＝－2x與直線y＝－2x－4的位置關(guān)系是__________．函數(shù)y＝－2x－4圖象可以由函數(shù)y＝－2x的圖象向______平移_____個單位得到．[變式練習(xí)]1、下列說法是否正確,為什么?〔1直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；〔2直線與重合；〔3直線y=－x－3與y=－x平行；〔4直線與相交.2、將直線y＝3x向下平移5個單位,得到直線；將直線y＝－x－5向上平移5個單位,得到直線.考點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè),二代,三解,四代入：〔1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；〔2將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程〔組；〔3求出k與b的值；〔4將k、b的值帶入y=kx+b,得到函數(shù)表達(dá)式．例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2,1和〔－1,－3求此一次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b〔k≠0,由題意可知,解∴此函數(shù)的關(guān)系式為y=．例1：已知正比例函數(shù)的圖象如下圖如示,則正比例函數(shù)的解析式為多少?例2：已知彈簧的長度y〔厘米在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x〔千克的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式例3：一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,求b.例4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過〔0,1和〔－1,3兩點(diǎn),則此函數(shù)的解析式為_____________.例5、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,2,則此函數(shù)的解析式為_____________.例6.直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______.例7、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A<－2,－3>,B<1,3>兩點(diǎn).<1>求這個一次函數(shù)的解析式；<2>試判斷點(diǎn)P<－1,1>是否在這個一次函數(shù)的圖象上；<3>求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.[變式練習(xí)]1.油箱中存油20升,油從油箱中均勻流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩余油量Q〔升與流出時間t<分鐘的函數(shù)關(guān)系是〔A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2tC．t=0.2QD．t=20—0.2Q2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔－l,5那么這個函數(shù)的表達(dá)式為__________,y的值隨x的減小而____________3.若一次函數(shù)y=kx－3經(jīng)過點(diǎn)<3,0>,則k=,該圖象還經(jīng)過點(diǎn)<0,和〔,－24.一某市市內(nèi)出租車行程在4km以內(nèi)〔含4km收起步費(fèi)8元,行駛超過4km時,每超過1km,加收1．80元,當(dāng)行程超出4km時收費(fèi)y元與所行里程x<km之間的函數(shù)關(guān)系式．5.小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完．銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l－6－3所示,那么小李賺了〔A．32元B．36元C．38元D．44元6.直線y=EQ\F<4,3>x＋4與x軸交于A,與y軸交于B,O為原點(diǎn),則△AOB的面積為〔A．12B．24C．6D．107.一次函數(shù)的圖象如圖l－6－42所示,那么這個一次函數(shù)的表達(dá)式是〔A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－2考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用例1.如果每盒圓珠筆有12支,售價6元,那么圓珠筆的售價y〔元與圓珠筆的支數(shù)x<支之間的關(guān)系式是〔A．y=EQ\F<1,2>xB．y=2xC．y=6xD．y=12x例2.幸福村辦工廠,今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C〔件關(guān)于時間t〔月的函數(shù)圖象如圖l－6－43所示,則該工廠對這種產(chǎn)品來說〔A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)例3.在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x<h>時,汽車與甲地的距離為y<km>,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息,解答下列問題：<1>這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由；<2>求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；<3>求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．[變式練習(xí)]1、一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā)．圖l－6－44中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S<米與登山所用的時間t〔分的關(guān)系〔從爸爸開始登山時計時．根據(jù)圖象,下列說法錯誤的是〔A．爸爸登山時,小軍已走了50米B．爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面C．小軍比爸爸晚到山頂D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢,10分鐘后登山的速度比小軍快2.某地區(qū)的電力資源豐富,并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電,采用分段計費(fèi)的方法來計算電費(fèi).月用電量x<度>與相應(yīng)電費(fèi)y<元>之間的函數(shù)圖像如圖所示.=1\*GB2⑴月用電量為100度時,應(yīng)交電費(fèi)元；=2\*GB2⑵當(dāng)x≥100時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；=3\*GB2⑶月用電量為260度時,應(yīng)交電費(fèi)多少元?基礎(chǔ)練習(xí)1.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是．①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax〔a≠0的常數(shù)；⑤xy=3；⑥2x+3y－1=0；2.若函數(shù)y=<m－2>x+5是一次函數(shù),則m滿足的條件是____________．3．已知y與x－1成正比例,且x=2時,y＝7．〔1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系：_________；〔2y與x之間是_________函數(shù)關(guān)系4．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔－1,2,則k＝_______,圖象不經(jīng)過_______象限．6.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,那么有〔A．k＞0,b＞0B．k＞0,b＜0C．k<0,b＜0D．k＜0,b＞07.已知函數(shù)：①y=－x,②y=7－3x,③y=3x－1,④y=3x2,⑤y=EQ\F<x,3>,⑥y=EQ\F<3,x>中,正比例函數(shù)有〔A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥8．〔1當(dāng)m=時,y=是一次函數(shù)．〔2我國是一個水資源缺乏的國家,大家要節(jié)約用水．據(jù)統(tǒng)計,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05毫升．李麗同學(xué)在洗手時,沒有把水龍頭擰緊,當(dāng)李麗同學(xué)離開x小時后水龍頭滴了y毫升水．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．〔4設(shè)圓的面積為s,半徑為R,那么下列說法正確的是〔A．S是R的一次函數(shù)B．S是R的正比例函數(shù)C．S是的正比例函數(shù)D．以上說法都不正確9．已知一次函數(shù)y=<m＋2>x＋m－m－4的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0,2,則m的值是<

>A．2

B．－2

C．－2或3

D．310．直線y=－x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=－x－1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=4x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．直線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12.在下列四個函數(shù)中,的值隨值的增大而減小的是〔Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．13、直線和的位置關(guān)系是,直線可以看作是直線向平移個單位得到的．14.將直線y＝－2x＋3向下平移5個單位,得到直線．15.直線y＝kx－4平行于直線y＝－2x,則直線的解析式為；16．電話每臺月租費(fèi)28元,市區(qū)內(nèi)電話〔三分鐘以內(nèi)每次0.20元,若某臺電話每次通話均不超過3分鐘,則每月應(yīng)繳費(fèi)y〔元與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x17．某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售,已知賣出的蘋果x〔千克與銷售的金額y元的關(guān)系如下表：x〔千克12345…y〔元2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…〔1寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：___________；〔2該商販要想使銷售的金額達(dá)到250元,至少需要賣出多少千克的蘋果?18．如圖2－4,某游客為爬上3千米的山頂看日出,先用1小時爬了2千米,休息0.5小時后,再用1小時爬上山頂,游客爬山所用時間t〔小時與山高h(yuǎn)〔千米間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是〔19．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．一般的,一次函數(shù)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．20．依據(jù)給定的條件,求一次函數(shù)的解析式．〔1已知一次函數(shù)的圖象如圖4－5所示,求此一次函數(shù)的解析式,并判斷點(diǎn)〔6,5是否在此函數(shù)圖象上．圖4－5〔2已知一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是4,求其函數(shù)解析式．21．依據(jù)給定的條件,求一次函數(shù)解析式：y＝ax＋7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4－3x和y＝2x－1的交點(diǎn)．22、已知函數(shù)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,且當(dāng)x=1時,y=2,則此函數(shù)的解析式.23.已知y－1與成正比例,且x＝2時,y＝5,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.24．如圖3－4,居室窗戶的高90cm,活動窗拉開的最大距離是80cm．如果活動窗拉開xcm時,窗戶的通風(fēng)面積是ycm2〔1試確定這個函數(shù)的解析式并指出自變量x的取值范圍；〔2畫出這個函數(shù)的圖象．圖3－425．某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時,實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量<x克>050100150200250300400500指針位置<y厘米>2345677.57.57.5〔1求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2y關(guān)于x的函數(shù)圖象是〔圖6－526．氣溫隨著高度的增加而下降,下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處,每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時,氣溫幾乎不再變化,設(shè)地面的氣溫為38℃,高空中xkm的氣溫為y℃．當(dāng)0≤x≤11時,求y27．我國很多城市水資源缺乏,為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)〔包括4噸和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價格,某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y〔元是用水量x〔噸的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖6－6所示．〔1觀察圖象,求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；〔2說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；〔3若某用戶該月交水費(fèi)12.8元,求該戶用了多少噸水．圖6－6提高練習(xí)xyO3第2題圖1．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A〔5,3且平行于直線y=3xyO3第2題圖2.一次函數(shù)與的圖象如圖,則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時,中,正確的個數(shù)是<>A．0 B．1C．2 D3．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2,3,且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則這個函數(shù)的表達(dá)式是____．4、一束光線從y軸上點(diǎn)A〔0,1出發(fā),經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B〔3,3,則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是；直線BC的解析式為．5.若ab＞0,bc<0,則直線y=－EQ\F<a,b>x－EQ\F<c,b>不通過〔A.第一象限B.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知一次函數(shù)y=EQ\F<3,2>x+m和y=－EQ\F<1,2>x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔－2,0且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),那么△ABC的面積是〔A．2B．3C．4D．67．已知函數(shù)的圖象如圖,則的圖象可能是<>第7題第7題圖圖<1>圖<1>2O5xABCPD圖<2>第9題圖9.如圖<1>,在直角梯形ABCD中,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖<2>所示,則△BCD的面積是<>A．3 B．4 C．5 D．610.如圖,在中學(xué)生耐力測試比賽中,甲、乙兩學(xué)生測試的路程s<米>與時間t<秒>之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD,下列說法正確的是<>A．乙比甲先到終點(diǎn)B．乙測試的速度隨時間增加而增大C．比賽到29.4秒時,兩人出發(fā)后第一次相遇D．比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快11.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是< >A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘12、如右圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周,則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是<>1123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN<圖1><圖2>49yxO13、如圖1,在矩形中,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿→→→方向運(yùn)動至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為,的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)時,點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到<>QPRMN<圖1><圖2>49yxOA．處B．處C．處D．處14.求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.15、已知兩直線y1=2x－3,y2=6－x〔1在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象．〔2求它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)．〔3根據(jù)圖象指出x為何值時,y1＞y2；x