七年級(jí)數(shù)學(xué)（第四章 直線與角）4.4 角（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

4.4角第四章直線與角逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的定義角的表示方法角的度量單位及換算方向角知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的定義11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點(diǎn)角可以看作是從一

點(diǎn)O

出發(fā)的兩條射

線OA，OB

所組成的圖形這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)“動(dòng)”態(tài)的觀點(diǎn)角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形起始位置的邊叫角的始邊，終止位置的邊叫角的終邊感悟新知2.平角與周角射線OA

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖4.4－1；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB

與OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角，如圖4.4－2.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點(diǎn)、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說(shuō)平角就是一條直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說(shuō)周角就是射線.知1－練感悟新知給出下列說(shuō)法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短有關(guān)；③角的兩邊可以畫得一樣長(zhǎng)，也可以一長(zhǎng)一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可以看成一個(gè)平角；例1知1－練感悟新知⑥周角是一條射線.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解題秘方：緊扣角的定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析.知1－練感悟新知特別提醒1.判斷角要按定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行識(shí)別.“靜”態(tài)要緊扣頂點(diǎn)、兩邊這些要素；“動(dòng)”態(tài)要緊扣射線的始邊、終邊這些要素.2.角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，因?yàn)榻堑膬蛇吺巧渚€，不可以度量.角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān).角既可以度量，也可以比較大小，還可以參與運(yùn)算.知1－練感悟新知解：①是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿魞蓷l射線無(wú)公共端點(diǎn)，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻堑拇笮∨c所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；③④是正確的；⑤是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹本€和平角是兩個(gè)不同的概念，平角有頂點(diǎn)和兩邊，它與直線不同；⑥是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹芙鞘怯身旤c(diǎn)和兩條邊構(gòu)成的，不是一條射線.故正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2

.答案：A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)角的表示方法2角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個(gè)大寫字母表示∠AOB

或

∠BOA字母O

表示頂點(diǎn)，要寫在中間，A，B表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角感悟新知知2－講用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母，該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α注意：角的符號(hào)應(yīng)書寫標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“＜”混淆.知2－講感悟新知特別提醒用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，要在角的內(nèi)部，在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍.如無(wú)特殊說(shuō)明，在初中階段所說(shuō)的角一般都在0°~180°之間.感悟新知知2－練根據(jù)圖4.4-3回答下列問(wèn)題：(1)

∠1表示成∠A，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？(2)

圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來(lái)表示？(3)

以A

為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？請(qǐng)表示出來(lái)．(4)

∠ADC與∠ACD

是同一個(gè)角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例2

知2－練感悟新知解題秘方：本題考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥1.表示幾何圖形中的角時(shí)，要注意角的不同表示方法的使用；2.同一個(gè)角可以使用幾種表示方法，表示時(shí)選擇最簡(jiǎn)單的.知2－練感悟新知解：(1)不正確，以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，故∠1不能用∠A

表示，可表示為∠DAC.(2)圖中∠B可以用一個(gè)字母來(lái)表示.(3)以A

為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠BAC，∠BAD，∠DAC.(4)不是同一個(gè)角，因?yàn)檫@兩個(gè)角的頂點(diǎn)不同．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)角的度量單位及換算31.角的度量單位角的度量單位是“度、分、秒”.把一個(gè)周角360等分，每一等份就是1度的角，

1度記作1°；把1°的角60等分，每一等份就是1分的角，

1分記作1′；把1′的角60等分，每一等份就是1秒的角，1秒記作1″.感悟新知知3－講2.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知要點(diǎn)歸納1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的；2.把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率.3.使用三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任何給定度數(shù)的角.知3－練感悟新知計(jì)算：(1)

將57.32°用度、分、秒表示；(2)

將10°6′36″用度表示.例3解題秘方：利用高級(jí)單位和低級(jí)單位相互轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行計(jì)算.知3－練感悟新知解法提醒1.將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；2.將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練感悟新知解：(1)57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.

知3－練感悟新知計(jì)算：(1)

27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例4

知3－練感悟新知解法提醒角度的加減法運(yùn)算，先算秒，再算分，最后算度.借和進(jìn)都是60進(jìn)制，單位不統(tǒng)一時(shí)，先化統(tǒng)一，再計(jì)算.乘法運(yùn)算先乘秒、分，再乘度，除法運(yùn)算先除度，再除分、秒.解題秘方：利用有理數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合角的單位的換算和進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算.知3－練感悟新知解：(1)27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(2)90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″.(3)18°13′×5=90°65′=91°5′.(4)49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)方向角41.方向角平面測(cè)量時(shí)，通常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方向角，在測(cè)繪、航海中經(jīng)常用到.感悟新知知4－講如圖4.4-4，射線OA

的方向是北偏東30°，射線OB

的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”就是方向角.感悟新知知4－講2.方向角的描述一般地，方向角是以第一個(gè)方向(正南或正北)為角的始邊向第二個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角.感悟新知知4－講特殊方向角：(1)東北方向表示以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)45°時(shí)的射線的方向，又叫北偏東45°；(2)東南方向?yàn)槟掀珫|45°；(3)西南方向?yàn)槟掀?5°；(4)西北方向?yàn)楸逼?5°.知4－講感悟新知特別提醒1.在平面圖上方向?yàn)椤吧媳?，下南，左西，右東”.2.方向角大都用射線與正北或正南方向的夾角來(lái)表示，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示(如北偏東60°).3.正東、正西、正南、正北以及東北、東南、西南、西北方向不需要用角度來(lái)表示.感悟新知知4－練在圖4.4-5中畫出表示下列方向的射線：(1)

北偏東30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.例5知4－練感悟新知解法提醒已知方向角畫方向線的方法：畫方向線時(shí)，以始邊(南或北)為基準(zhǔn)，向偏的方向(東或西)按角度畫出終邊，終邊即為方向線.知4－練感悟新知解題秘方：“偏”的意思是“旋轉(zhuǎn)”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉(zhuǎn)”.解：如圖4.4-6.(1)射線OA表示北偏東30°；(2)射線OB表示北偏西65°；(3)射線OC

表示南偏西25°.感悟新知知4－練[月考·永州]如圖4.4-7，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD

是OB

的反向延長(zhǎng)線．(1)

射線OC

的方向是_________

；(2)

∠COD

的度數(shù)是___________

.例6

知4－練感悟新知解題秘方：此題主要考查了方向角的表達(dá)，即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北(南)偏東(西)多少度．知4－練感悟新知解：(1)因?yàn)樯渚€OB

的方向是北偏西40°，射線OA的方向是北偏東15°，所以∠NOB=40°，∠NOA=15°.所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°.因?yàn)椤螦OB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°.所以射線OC

的方向是北偏東70°.知4－練感悟新知(2