七年級數(shù)學（第四章 直線與角）4.4 角（滬科版 學習、上課資料）

4.4角第四章直線與角逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2角的定義角的表示方法角的度量單位及換算方向角知1－講感悟新知知識點角的定義11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點角可以看作是從一

點O

出發(fā)的兩條射

線OA，OB

所組成的圖形這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長短無關(guān)“動”態(tài)的觀點角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形起始位置的邊叫角的始邊，終止位置的邊叫角的終邊感悟新知2.平角與周角射線OA

繞點O

旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖4.4－1；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OB

與OA重合時，所形成的角叫做周角，如圖4.4－2.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫角的邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是一條直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.知1－練感悟新知給出下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長短有關(guān)；③角的兩邊可以畫得一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊成一條直線，所以一條直線可以看成一個平角；例1知1－練感悟新知⑥周角是一條射線.其中，正確說法的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解題秘方：緊扣角的定義中的關(guān)鍵詞進行辨析.知1－練感悟新知特別提醒1.判斷角要按定義中的關(guān)鍵詞進行識別.“靜”態(tài)要緊扣頂點、兩邊這些要素；“動”態(tài)要緊扣射線的始邊、終邊這些要素.2.角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，因為角的兩邊是射線，不可以度量.角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開的大小有關(guān).角既可以度量，也可以比較大小，還可以參與運算.知1－練感悟新知解：①是錯誤的，因為若兩條射線無公共端點，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯誤的，因為角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；③④是正確的；⑤是錯誤的，因為直線和平角是兩個不同的概念，平角有頂點和兩邊，它與直線不同；⑥是錯誤的，因為周角是由頂點和兩條邊構(gòu)成的，不是一條射線.故正確說法的個數(shù)為2

.答案：A感悟新知知2－講知識點角的表示方法2角的幾何符號為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個大寫字母表示∠AOB

或

∠BOA字母O

表示頂點，要寫在中間，A，B表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角感悟新知知2－講用一個大寫字母表示∠O當以某一個字母表示的點為頂點的角只有一個時，可用這個頂點的字母來表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點處加上弧線，并標上數(shù)字或希臘字母，該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α注意：角的符號應(yīng)書寫標準，“∠”不可與“＜”混淆.知2－講感悟新知特別提醒用數(shù)字或希臘字母表示角時，要在角的內(nèi)部，在靠近角的頂點處加上弧線表示角的范圍.如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都在0°~180°之間.感悟新知知2－練根據(jù)圖4.4-3回答下列問題：(1)

∠1表示成∠A，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？(2)

圖中哪個角可以用一個字母來表示？(3)

以A

為頂點的角有幾個？請表示出來．(4)

∠ADC與∠ACD

是同一個角嗎？請說明理由．例2

知2－練感悟新知解題秘方：本題考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知方法點撥1.表示幾何圖形中的角時，要注意角的不同表示方法的使用；2.同一個角可以使用幾種表示方法，表示時選擇最簡單的.知2－練感悟新知解：(1)不正確，以A為頂點的角有3個，故∠1不能用∠A

表示，可表示為∠DAC.(2)圖中∠B可以用一個字母來表示.(3)以A

為頂點的角有3個，分別是∠BAC，∠BAD，∠DAC.(4)不是同一個角，因為這兩個角的頂點不同．感悟新知知3－講知識點角的度量單位及換算31.角的度量單位角的度量單位是“度、分、秒”.把一個周角360等分，每一等份就是1度的角，

1度記作1°；把1°的角60等分，每一等份就是1分的角，

1分記作1′；把1′的角60等分，每一等份就是1秒的角，1秒記作1″.感悟新知知3－講2.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知要點歸納1.角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的；2.把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率.3.使用三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任何給定度數(shù)的角.知3－練感悟新知計算：(1)

將57.32°用度、分、秒表示；(2)

將10°6′36″用度表示.例3解題秘方：利用高級單位和低級單位相互轉(zhuǎn)化的方法進行計算.知3－練感悟新知解法提醒1.將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；2.將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練感悟新知解：(1)57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.

知3－練感悟新知計算：(1)

27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例4

知3－練感悟新知解法提醒角度的加減法運算，先算秒，再算分，最后算度.借和進都是60進制，單位不統(tǒng)一時，先化統(tǒng)一，再計算.乘法運算先乘秒、分，再乘度，除法運算先除度，再除分、秒.解題秘方：利用有理數(shù)的運算法則結(jié)合角的單位的換算和進制進行計算.知3－練感悟新知解：(1)27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(2)90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″.(3)18°13′×5=90°65′=91°5′.(4)49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″.感悟新知知4－講知識點方向角41.方向角平面測量時，通常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方向角，在測繪、航海中經(jīng)常用到.感悟新知知4－講如圖4.4-4，射線OA

的方向是北偏東30°，射線OB

的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”就是方向角.感悟新知知4－講2.方向角的描述一般地，方向角是以第一個方向(正南或正北)為角的始邊向第二個方向轉(zhuǎn)動所形成的角.感悟新知知4－講特殊方向角：(1)東北方向表示以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)45°時的射線的方向，又叫北偏東45°；(2)東南方向為南偏東45°；(3)西南方向為南偏西45°；(4)西北方向為北偏西45°.知4－講感悟新知特別提醒1.在平面圖上方向為“上北，下南，左西，右東”.2.方向角大都用射線與正北或正南方向的夾角來表示，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個方向表示(如北偏東60°).3.正東、正西、正南、正北以及東北、東南、西南、西北方向不需要用角度來表示.感悟新知知4－練在圖4.4-5中畫出表示下列方向的射線：(1)

北偏東30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.例5知4－練感悟新知解法提醒已知方向角畫方向線的方法：畫方向線時，以始邊(南或北)為基準，向偏的方向(東或西)按角度畫出終邊，終邊即為方向線.知4－練感悟新知解題秘方：“偏”的意思是“旋轉(zhuǎn)”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉(zhuǎn)”.解：如圖4.4-6.(1)射線OA表示北偏東30°；(2)射線OB表示北偏西65°；(3)射線OC

表示南偏西25°.感悟新知知4－練[月考·永州]如圖4.4-7，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD

是OB

的反向延長線．(1)

射線OC

的方向是_________

；(2)

∠COD

的度數(shù)是___________

.例6

知4－練感悟新知解題秘方：此題主要考查了方向角的表達，即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達成北(南)偏東(西)多少度．知4－練感悟新知解：(1)因為射線OB

的方向是北偏西40°，射線OA的方向是北偏東15°，所以∠NOB=40°，∠NOA=15°.所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°.因為∠AOB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°.所以射線OC

的方向是北偏東70°.知4－練感悟新知(2