七年級(jí)數(shù)學(xué)（第一章 有理數(shù)）1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2正數(shù)和負(fù)數(shù)“0”的再認(rèn)識(shí)相反意義的量有理數(shù)及其分類知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)1定義正數(shù)：像3，1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).負(fù)數(shù)：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2這樣在正數(shù)前面添上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).感悟新知知1－講特別解讀1.正數(shù)的實(shí)質(zhì)是大于0的數(shù)，它前面可以添上“+”(正)

號(hào)，也可以省略不寫.2.負(fù)數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“－

”(負(fù))

號(hào).感悟新知2.數(shù)的符號(hào)一個(gè)數(shù)前面的“+”“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，其中“+”號(hào)可以省略不寫，而“－”號(hào)不能省略不寫.知1－講感悟新知3.符號(hào)“+”“－”的雙重含義(1)作為運(yùn)算符號(hào)是加減號(hào)；(2)作為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)是正負(fù)號(hào).知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：直接根據(jù)定義判斷即可.解此題的關(guān)鍵是看符號(hào).知1－練感悟新知特別警示：判斷正負(fù)數(shù)時(shí)，不能簡單地認(rèn)為帶“+”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，如我們以后會(huì)學(xué)到－(－2)就不是負(fù)數(shù)，+(－3)也不是正數(shù).知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)的方法：首先要確定它不為零；其次看它的“+”“－”號(hào)的呈現(xiàn)形式：若不含“+”“－”號(hào)，或只含“+”號(hào)，或“－”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則為正數(shù)，否則為負(fù)數(shù).感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)“0”的再認(rèn)識(shí)20的意義(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某些量的基準(zhǔn)數(shù).(3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于任何負(fù)數(shù).感悟新知知2－講特別提醒：(1)我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)可以分為三類：正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.(2)0有“雙重”意義，既表示“沒有”，又不要忽視它還表示“有”.感悟新知知2－練下列結(jié)論正確的是()A.不大于0的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B.海拔高度是0米表示沒有高度C.0是非正數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)例2

感悟新知特別解讀1.“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.2.“非正數(shù)”就是“不是正數(shù)的數(shù)”，包括負(fù)數(shù)和0；“非負(fù)數(shù)”就是“不是負(fù)數(shù)的數(shù)”，包括正數(shù)和0.知2－練知2－練感悟新知答案：C解題秘方：利用0的幾種不同方面的意義用排除法解決問題.解：選項(xiàng)A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；選項(xiàng)B中“海拔高度是0米”表示的是“與海平面一樣高”；選項(xiàng)D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負(fù)數(shù)或0.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)相反意義的量31.定義在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做相反意義的量.感悟新知知3－講特別提醒：相反意義的量的“兩要素”：(1)具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個(gè)量具有相反意義的量不止一個(gè).感悟新知知3－講2.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示.知3－講感悟新知特別解讀1.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，究竟哪一種意義的量為正，是可以任意選擇的.2.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，在描述向指定方向變化的情況時(shí)，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示.知3－練感悟新知下列各組中，不是互為相反意義的量的是()收入80元與支出20元B.上升10米與下降17米C.向東5米與向西8米D.存入100元與降價(jià)10元例3知3－練感悟新知解題秘方：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對(duì)，同時(shí)要注意單位一致.如上升5米與下降10攝氏度，就不是表示相反意義的量.知3－練感悟新知答案：D解：A.收入80元與支出20元具有相反意義，故A不符合題意；B.上升10米與下降17米具有相反意義，故B不符合題意；C.向東5米與向西8米具有相反意義，故C不符合題意；D.存入100元與降價(jià)10元不具有相反意義，故D符合題意．感悟新知解法提醒判斷相反意義的量的方法：要緊扣相反意義的量的“兩要素”，先看它們是不是同一類量，再看它們是否意義相反，兩者缺一不可.知3－練知3－練感悟新知例4

(1)天氣預(yù)報(bào)說某地12月某天的最高溫度是零上8℃，最低溫度是零下6℃.若規(guī)定零上溫度為正，則零上8℃可記作_______

℃，零下6℃可記作_______

℃.解題秘方：先判斷正負(fù)表示的實(shí)際意義，然后用正負(fù)數(shù)表示各量.知3－練感悟新知答案：+8(或8)；－6解：因?yàn)橐?guī)定零上溫度為正，所以零下溫度為負(fù)，故填“+8”“－6

”；知3－練感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高3m，記作

+3m，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位低0.5m應(yīng)記作__________；恰好在標(biāo)準(zhǔn)水位應(yīng)記作___________

.解：比標(biāo)準(zhǔn)水位高用正數(shù)表示，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位低就用負(fù)數(shù)表示，恰好在標(biāo)準(zhǔn)水位就用0

表示，故填“－0.5m；

0m”；－0.5m0m知3－練感悟新知(3)某地區(qū)的平均高度高于海平面310m，記作海拔高度+310m，則海拔高度－270m表示_____________________

.低于海平面270m解：高于海平面的海拔高度用正數(shù)表示，所以負(fù)數(shù)表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面270m”.感悟新知方法點(diǎn)撥用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，關(guān)鍵要明確“基準(zhǔn)”及具有相反意義的量的規(guī)定，有的在題目中有規(guī)定，如(1)小題；有的需要根據(jù)已知描述的量分析出“基準(zhǔn)”，如(2)(3)小題，再根據(jù)這個(gè)“基準(zhǔn)”描述其他的量.知3－練感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)及其分類4

感悟新知知4－講2.有理數(shù)的分類(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類：(1)按有理數(shù)的定義分類：知4－講感悟新知特別提醒1.可化為分?jǐn)?shù)的小數(shù)也歸類于分?jǐn)?shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù).2.非負(fù)整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負(fù)數(shù)，包括正整數(shù)和0.3.不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).4.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).感悟新知知4－講3.有理數(shù)分類的三原則(1)分類不重復(fù)：所分的各類應(yīng)當(dāng)互不包含.例如，有理數(shù)分為非負(fù)有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一規(guī)則.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)就漏掉了0.(3)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一：必須按同一分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)分?jǐn)?shù)，分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，漏掉了負(fù)整數(shù)這一類.感悟新知知4－講4.數(shù)集的表示(拓展)把一類數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)集合，簡稱數(shù)集.在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，每種分類結(jié)果都可以看成一個(gè)數(shù)的集合.例如：全部正整數(shù)組成了正整數(shù)集合，全部負(fù)有理數(shù)組成了負(fù)有理數(shù)集合，全部有理數(shù)組成了有理數(shù)集合.集合可用圓圈或大括號(hào)表示，如果填入的數(shù)只是集合的一部分，集合的最后要有“…”

.知4－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，故無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).2.小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩種，而無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩種.感悟新知知4－練例5

知4－練感悟新知

解題秘方：判斷有理數(shù)要緊扣其定義，也就是看一個(gè)數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．答案：D感悟新知知4－練例6

方法點(diǎn)撥填寫數(shù)集的兩種方法：1.依次分析所給的數(shù)，把它們寫入某一個(gè)或某幾個(gè)集合中，如－2是整數(shù)也是非正數(shù)，可以把－2寫入這兩個(gè)集合中；2.從給出的數(shù)中找出屬于每個(gè)集合的所有數(shù)，如填寫非負(fù)有理數(shù)