八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十七章 二次根式）17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第十七章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1

感悟新知知1－講特別提醒一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是

a≠0，b2

－4ac

≥0.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知設(shè)x1，x2

是方程4x2－7=2x2+8x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1+x2

和x1x2的值.例1知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求值.知1－練感悟新知特別提醒求一元二次方程兩根之和、兩根之積時(shí)，要把方程化成一元二次方程的一般形式，先確定方程有實(shí)數(shù)根，再代入公式直接計(jì)算即可.知3－練感悟新知已知一元二次方程x2－6x+q=0有一個(gè)根為2，求方程的另一個(gè)根和q

的值.例2

知3－練感悟新知解題秘方：利用兩根之和與積求解.解：設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為m，則m+2=6，2m=q，∴m=4，q=8.∴方程的另一個(gè)根為4，q

的值為8.也可以把x=2代入方程中，求得字母q=8，再解x

2－6x+8=0，求得兩根分別為2和4.知3－練感悟新知教你一招：已知一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值的策略求解此類問(wèn)題時(shí)，若待定字母在一次項(xiàng)中，可先用兩根之積的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用兩根之和的關(guān)系求出待定字母的值.若待定字母在常數(shù)項(xiàng)中，可先用兩根之和的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用兩根之積的關(guān)系求出待定字母的值.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.以x1，

x2

為根的一元二次方程是?x2－(

x1+x2)

x+x1x2=0.2.如果方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1+x2=－m，x1x2=n.知2－講感悟新知特別解讀應(yīng)用性質(zhì)1能求一元二次方程，應(yīng)用性質(zhì)2能轉(zhuǎn)化記憶一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.感悟新知知2－練[中考·淄博]已知實(shí)數(shù)x1，x2

滿足x1+x2=3，x12+x22=5，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－3x+2=0B.x2+3x－2=0C.x2+3x+2=0D.x2－3x－2=0例3知2－練感悟新知解題秘方：利用完全平方公式計(jì)算出

x1·x2=2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出以

x1，x2為根的一元二次方程.知2－練感悟新知答案：A解：∵x12+x22=5，∴(

x1+x2)

2－2x1x2=5.又∵x1+x2=3，∴9－2x1x2=5.∴x1x2=2.∴以x1，x2為根的一元二次方程為x2－3x+2=0.知2－練感悟新知方法提醒二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程與兩根的關(guān)系是：兩根之和是一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的根與