八年級數(shù)學（第十五章 一次函數(shù)）15.1 軸對稱圖形（滬科版 學習、上課資料）

15.1軸對稱圖形第十五章軸對稱圖形與等腰三角形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2軸對稱圖形軸對稱線段的垂直平分線軸對稱的性質平面直角坐標系中的軸對稱知1－講感悟新知知識點軸對稱圖形11.定義如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.感悟新知知1－講特別解讀軸對稱圖形的三個條件：1.一個整體圖形；2.一條直線：對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.感悟新知2.幾種常見的軸對稱圖形及對稱軸知1－講名稱圖形對稱軸對稱軸條數(shù)線段線段本身所在直線和過線段中點的垂線2角角平分線所在的直線1等腰三角形底邊上的高所在直線1等邊三角形各條邊上的高所在直線3

感悟新知知1－講名稱圖形對稱軸對稱軸條數(shù)長方形經(jīng)過對邊中點的直線2正方形(1)經(jīng)過對邊中點的直線

(2)對角線所在的直線4圓經(jīng)過圓心的任意一條直線無數(shù)正n

邊形n

為奇數(shù)：過頂點與對邊中點的直線；n

為偶數(shù)：過兩條對邊中點的直線或過相對頂點的直線n

感悟新知知1－講溫馨提示1.軸對稱圖形是一個圖形自身的特性，它被對稱軸分成的兩部分能夠完全重合，其對稱點在同一圖形上.2.對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個軸對稱圖形的對稱軸可以有1條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條.知1－練感悟新知［中考·鄂州］孫權于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，圖15.1-1所示的四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()例1知1－練感悟新知解：A.不是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形．解題秘方：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷．答案：D知1－練感悟新知方法點撥：識別軸對稱圖形的關鍵是尋找到對稱軸，若存在一條直線使圖形沿此直線折疊后的兩部分可完全重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形．感悟新知教你一招判斷一個圖形或圖案是不是軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，使這個圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.知1－練感悟新知知2－講知識點軸對稱21.定義平面內兩個圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個圖形能夠重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸.折疊后重合的兩點叫做對應點(也叫對稱點).知2－講感悟新知特別解讀◆軸對稱的三個條件：1.有兩個圖形；2.存在一條直線；3.一個圖形沿著這條直線折疊后與另一個圖形重合.◆軸對稱的兩個特性：1.成軸對稱的兩個圖形全等.但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.2.軸對稱是圖形的一種全等變換.感悟新知知2－講2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關系一個具有特殊形狀的圖形對稱點位置不同對稱點分別在兩個圖形上對稱點在同一個圖形上

感悟新知知2－講

區(qū)別對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內部或它們的公共邊(點)軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內部對稱軸數(shù)量不同只有一條對稱軸有一條或多條聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊

(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱感悟新知知2－練［期末·北京朝陽區(qū)］如圖15.1-2，下面鏡子里哪個是他的像？(

)A.①B.②C.③D.④例2

知2－練感悟新知答案：B解題秘方：鏡面對稱的實質就是把平面鏡看成對稱軸，若平面鏡兩旁的圖形能對稱，則根據(jù)定義就可得出答案．解：由軸對稱的定義，連接對應點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有②與原圖形成鏡面對稱．感悟新知方法點撥以平面鏡為對稱軸的軸對稱，而識別軸對稱的方法：1.定義法：緊扣定義中的“兩個圖形，一條直線，完全重合”.2.反面觀察法：從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是軸對稱.知2－練感悟新知知3－講知識點線段的垂直平分線31.定義經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線.感悟新知知3－講2.幾何語言如圖15.1-3，∵DC⊥AB，AC=BC，∴DC

是AB

的垂直平分線.反過來也成立：∵DC是AB

的垂直平分線，∴DC⊥AB，AC=BC.知3－講感悟新知特別解讀1.線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：(1)經(jīng)過線段的中點；(2)垂直于這條線段.兩者缺一不可.2.線段的垂直平分線的定義反過來也成立.知3－練感悟新知如圖15.1-4，直線AE

是線段BC

的垂直平分線，垂足為E，D

是直線AE

上任意一點，求證：∠ABD=∠ACD.例3解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的定義進行解答.知3－練感悟新知

感悟新知解法提醒◆由直線AE是線段BC的垂直平分線得出BE=CE，AE

⊥BC.這兩個結論有時根據(jù)證題需要可只寫出其中一個結論.◆若要證AE是線段BC的垂直平分線，則必須同時具備BE=CE，AE⊥BC這兩個條件.知3－練感悟新知知4－講知識點軸對稱的性質41.軸對稱的性質如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，如圖15.1-5.特別地：成軸對稱的兩個圖形的對應線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點，且該點一定在對稱軸上.感悟新知知4－講2.反之成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.知4－講感悟新知特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應線段、對應角相等；2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關于對稱軸成軸對稱.成軸對稱的兩個圖形也全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.感悟新知知4－練［模擬·深圳］如圖15.1-6，在△ABC

中，點D，E分別在邊AB，BC

上，點A

與點E關于直線CD

對稱．若AB=7，AC=9，BC=12，則△DBE的周長為(

)A.9B.10C.11D.12例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)軸對稱的性質得到AD=DE，AC=CE，結合已知條件和三角形周長公式解答.知4－練感悟新知答案：B解：∵點A與點E

關于直線CD對稱，∴AD=DE，AC=CE=9.∵AB=7，AC=9，BC=12，∴△DBE的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BC－AC=AB+BC－AC=7+12－9=10．感悟新知解法提醒軸對稱的性質中關鍵有兩點：一是對應圖形的全等性，根據(jù)全等的性質可得到對應的邊、角相等；二是對稱軸的垂直平分性.揭示對稱軸與對應點所連線段之間的位置關系.知4－練感悟新知知4－練如圖15.1-7，△ABC中，D，E，F(xiàn)

三點分別在AB，BC，AC

上，且四邊形BEFD是以DE

為對稱軸的軸對稱圖形，四邊形CFDE是以FE

為對稱軸的軸對稱圖形．若∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)為(

)A.65°B.70°C.75°D.80°例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)軸對稱的性質可得∠BED=∠DEF=∠CEF，∠EDF=∠C=40°，據(jù)此可得∠DEF=60°，再根據(jù)三角形的內角和定理可得∠DFE

的度數(shù)．知4－練感悟新知答案：D

感悟新知解法提醒利用軸對稱的性質求線段的長度或角的度數(shù)的方法：先根據(jù)成軸對稱的特征確定兩個圖形的對應邊、對應角，再運用軸對稱的性質(對應邊相等，對應角相等)，把要求的邊或角與已知的對應邊或對應角建立聯(lián)系，從而求出待求的線段的長度或角的度數(shù).知4－練感悟新知知5－講知識點平面直角坐標系中的軸對稱51.關于坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律(1)點(x，y)關于x

軸對稱的點的坐標是(x，－y)，其特點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)點(

x，y)關于y

軸對稱的點的坐標是(－x，y)，其特點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).知5－講感悟新知特別解讀1.關于坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律可簡記為：橫對稱，橫不變，縱相反；縱對稱，縱不變，橫相反.2.關于坐標軸對稱的點的坐標只有符號不同，其絕對值相同.感悟新知知5－講2.關于非坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律(1)點(

a，b)關于直線x=m

對稱的點為(2m－a，b)；(2)點(

a，b)關于直線y=n

對稱的點為(a，2n－b)；(3)點(

a，b)關于原點對稱的點為(－a，－b).感悟新知知5－練已知點A(

2a+b，5+a)，B(

2b－1，－a+b)

.(1)若點A，B

關于x

軸對稱，求a，b

的值；(2)若點A，B

關于y

軸對稱，求(4a+4b)

2023的值.例6

知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)關于坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律列出方程組求解即可.知5－練感悟新知

感悟新知教你一招利用方程思想解關于坐標系中對稱點的思路：運用方程思想，根據(jù)題意列出方程(組)是關鍵.若點P1(

a1，b1)

，P2(

a2，b2)關于x軸對稱，則a1=a2，b1+b2=0；若點P1(

a1，b1)，P2(a2，b2)關于y

軸對稱，則a1+a

2=0，b1=b2.知5－練感悟新知知5－練△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖15.1-8，已知點A，B，C三點在格點上，請分別畫出與△ABC