八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十五章 一次函數(shù)）15.2 線段的垂直平分線（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

15.2線段的垂直平分線第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段的垂直平分線的作法線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的作法11.作線段的垂直平分線的常用方法(1)

折紙：在半透明紙上畫(huà)一條線段AA′,折紙，使A

與A′重合，得到的折痕l是線段AA′的垂直平分線.(2)

過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線：先用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，再用三角尺過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線，所得的垂線即為線段的垂直平分線.(3)

尺規(guī)作圖：保留作圖痕跡，并指出結(jié)論.感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講知1－練感悟新知畫(huà)出如圖15.2-2的圖形的對(duì)稱軸.例1知1－練感悟新知解：作法：如圖15.2-3.(1)連接BE；(2)作線段BE的垂直平分線l，則直線l即為所求作的對(duì)稱軸.解題秘方：利用作軸對(duì)稱圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線作對(duì)稱軸.感悟新知方法點(diǎn)撥作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的兩種方法：一是折疊法，將軸對(duì)稱圖形對(duì)折，折痕所在的直線為對(duì)稱軸；二是先找到軸對(duì)稱圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作連接這組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的垂直平分線.知1－練知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)21.性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.感悟新知知2－講特別解讀1.線段的垂直平分線的性質(zhì)中的“距離”是“點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離”.2.用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接證明線段相等，不必再用三角形全等來(lái)證明，因此它為證明線段相等提供了新方法.感悟新知2.幾何語(yǔ)言如圖15.2-4，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知2－講知2－練感悟新知[期末·寶雞金臺(tái)區(qū)]如圖15.2-5，△ABC中，DE，F(xiàn)G

分別為AB，AC

的垂直平分線，E，G

分別為垂足，∠DAF=20°．例2

知2－練感悟新知解題秘方：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得到∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．知2－練感悟新知(1)若△DAF的周長(zhǎng)為6，求BC

的長(zhǎng)；解：∵△DAF

的周長(zhǎng)為6，∴DA+FA+DF=6.∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC

的垂直平分線，∴DA=DB，F(xiàn)A=FC.∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6.知2－練感悟新知(2)求∠BAC的度數(shù)．解：∵DA=DB，EA=EB，DE=DE，∴△DAE≌△DBE.∴∠DAB=∠B.同理：∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C.∵∠DAF=20°，∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°－20°=160°.∴∠DAB+∠FAC=80°.∴∠BAC=80°+20°=100°．感悟新知解法指導(dǎo)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段的位置，是一種常用的解題方法.本題中解題的關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)將BC的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為△DAF的周長(zhǎng)，進(jìn)行求解.知2－練感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的判定31.判定到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.條件：點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.結(jié)論：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.感悟新知知3－講2.幾何語(yǔ)言如圖15.2-6，∵AB=AC，∴點(diǎn)A

在線段BC

的垂直平分線上.3.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.知3－講感悟新知特別解讀1.證明一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，思路有兩種：一是作垂直，證平分；二是取中點(diǎn)證垂直.2.證明線段的垂直平分線，必須證明兩個(gè)點(diǎn)在垂直平分線上.感悟新知知3－練如圖15.2-7，AD為∠BAC

的平分線，交BC

于點(diǎn)D，AE=AF，請(qǐng)判斷線段AD

所在的直線是否為線段EF

的垂直平分線，若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣線段垂直平分線的判定證明直線AD

上的點(diǎn)A和點(diǎn)D

到線段EF的兩端的距離相等即可.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知∴△AED≌△AFD.(

SAS

)

∴DE=DF.∴點(diǎn)D

在線段EF

的垂直平分線上.∵AE=AF，∴點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上.∴線段AD

所在的直線是線段EF

的垂直平分線.切忌只證明一個(gè)點(diǎn)在直線上，就說(shuō)過(guò)該點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線.感悟新知教你一招判斷線段垂直平分線的兩種方法：一是定義法，二是判定定理.一般習(xí)慣用定