七年級數學（第六章 實數）6.2 實數（滬科版 學習、上課資料）

6.2實數第六章實數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2無理數實數的概念及分類實數與數軸實數的相反數、倒數、絕對值實數的運算知識點無理數知1－講感悟新知11.定義：無限不循環(huán)小數叫做無理數.判斷標準：小數位數無限，小數形式為不循環(huán).知1－講感悟新知2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數，如

，，…；(2)含有π的一類數，如π，π，π+1，…；(3)以無限不循環(huán)小數的形式出現(xiàn)的特定結構的數，如0.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次多一個0).知1－講感悟新知3.無理數與有理數的區(qū)別：(1)有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，而無理數是無限不循環(huán)小數；(2)所有的有理數都可以寫成分數的形式(整數可以看成分母為1的分數)，而無理數不能寫成分數的形式.知1－講感悟新知

感悟新知知1－練下列各數：3.14159，－

，0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多一個1)，π－5，+1，－

中，無理數有()A.1個B.2個C.3個D.4個例1C感悟新知知1－練解：因為3.14159是有限小數，所以是有理數；因為－=－2，所以－是有理數；因為0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多一個1)是無限不循環(huán)小數，所以是無理數；因為π是無理數，所以π－5是無理數；因為是無理數，所以+1是無理數；因為－是分數，所以－是有理數.故選C.解題秘方：根據無理數的三種常見形式去辨析.知1－練感悟新知特別警示●對有理數和無理數進行區(qū)分時，應先對某些數進行計算或化簡，然后根據最后結果進行分類，不能僅看到用根號表示的數就認為是無理數.●π是無理數，化簡后含π的數也是無理數.知識點實數的概念及分類知2－講感悟新知2定義：有理數和無理數統(tǒng)稱實數.特別解讀：(1)在實數范圍內，一個數不是有理數，那么它一定是無理數，反之亦成立.(2)引入無理數后，數的范圍由原來的有理數擴大到實數，今后我們研究問題時，若沒有特殊說明，就應在實數范圍內進行.知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：知2－講感悟新知特別提醒1.實數的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標準，做到不重復不遺漏；2.0既不是正實數也不是負實數.3.對實數進行分類時，某些數應先進行計算或化簡，然后根據最后結果進行分類.不能看到帶根號的數，就認為是無理數，也不能看到有分數線的數，就認為是有理數.知2－講感悟新知(2)按性質分類：感悟新知知2－練把下列各數填入相應的集合內：例2??解題秘方：根據有理數、無理數等概念進行分類時，應注意先把一些數進行化簡再進行判斷，如－=2.知2－練感悟新知解法提醒判斷一個實數的屬性(如有理數、無理數)應遵循：一化簡，二辨析，三判斷.1.所有的有理數都可以化成有限小數或無限循環(huán)小數，而無理數只能化成無限不循環(huán)小數.知2－練感悟新知2.要注意將“3.1010010001”與“3.1010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）”區(qū)別開，前者是有限小數，是有理數；后者是無限不循環(huán)小數，是無理數.3.判斷時要看結果，不要看表面形式，如－

=2有理數，而不是無理數.感悟新知知2－練有理數集合：{…}；無理數集合：{…}；整數集合：{…}；分數集合：{…}；正實數集合：{…}；??感悟新知知2－練負實數集合：{…}.??知識點實數與數軸知3－講感悟新知31.實數與數軸間的關系：實數與數軸上的點一一對應.特別提醒●在數軸上表示無理數時，一般只能通過估算標出其大致位置；●借助數軸上的點可以把實數直觀地表示出來，數軸上的任意一點表示的數，不是有理數就是無理數.知3－講感悟新知(1)“一一對應”包含著兩層含義：①每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；②數軸上的每一個點都表示一個實數.(2)數軸上兩點間的距離可用兩點所表示的實數來表示.即若點A，點B

在數軸上表示的數為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知2.利用數軸比較實數的大?。簩τ跀递S上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大

.感悟新知知3－練用“＜”連接下列各數：例3解題秘方：比較一組實數的大小和比較一組有理數的大小一樣，可先將這些數在數軸上表示出來，然后根據“在數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大”求解.知3－練感悟新知方法點撥根據“實數與數軸上的點是一一對應的”，并且“在數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大”，我們可以利用數形結合思想比較實數的大小.感悟新知知3－練解：將各數的大致位置在數軸上表示出來，如圖6.2-1所示.由圖6.2-1可知，知識點實數的相反數、倒數、絕對值知4－講感悟新知41.相關概念：(1)相反數：實數a的相反數為－a，若a，b

互為相反數，則a+b=0；(2)倒數：非零實數a

的倒數為

，若a，b

互為倒數，則ab=1；(3)絕對值：|a|=知4－講感悟新知特別提醒●在有理數范圍內的一些基本概念(如相反數、倒數、絕對值)在實數范圍內依然適用.●對實數的有關概念進行辨析時，錯誤的說法只需舉一個反例即可.知4－講感悟新知2.比較實數的大?。?1)定義法：正數大于0，0大于一切負數.(2)性質法：兩個正數，絕對值大的數大；兩個負數，絕對值大的數反而小.感悟新知知4－練求下列各數的相反數、倒數和絕對值.解題秘方：利用實數的性質求相反數、倒數、絕對值.例4感悟新知知4－練解：(1)的相反數是－

，倒數是，絕對值是.(2)－

的相反數是

，倒數是－

，絕對值是.(3)

=

，則它的相反數是－，倒數是，絕對值是.

感悟新知知4－練方法點撥1.求一個數的相反數，就是在這個數前面添上“-”.2.求一個數的絕對值時，首先要判斷所求數的符號，然后根據“正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0”寫出這個數的絕對值.知識點實數的運算知5－講感悟新知51.在實數范圍內，進行加、減、乘、除、乘方和開方運算時，有理數的運算法則和運算律仍然適用；實數混合運算的運算順序與有理數混合運算的運算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按照自左向右的順序進行，有括號先算括號里面的.知5－講感悟新知2.實數的運算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+

(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：

(ab)c=a(bc)；乘法分配律：

(a+b)c=ac+bc.知5－講感悟新知3.運算種類：運算級別第一級第二級第三級運算名稱加減乘除乘方開方運算結果和差積商冪方根知5－講感悟新知特別提醒1.有理數的運算律在實數范圍內仍然適用，在進行實數運算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結構特點，能否運用運算律或公式；二“用”——運用運算律或公式；三“查”——檢查過程和結果是否正確.知5－講感悟新知2.負實數只能開奇次方，不能開偶次方；3.計算結果中如果包含開方開不盡的數，則保留根號，結果要