七年級(jí)數(shù)學(xué)（第六章 實(shí)數(shù)）6.2 實(shí)數(shù)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

6.2實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2無理數(shù)實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知1－講感悟新知11.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán).知1－講感悟新知2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如

，，…；(2)含有π的一類數(shù)，如π，π，π+1，…；(3)以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0).知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知1－講感悟新知

感悟新知知1－練下列各數(shù)：3.14159，－

，0.131131113…(每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)，π－5，+1，－

中，無理數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例1C感悟新知知1－練解：因?yàn)?.14159是有限小數(shù)，所以是有理數(shù)；因?yàn)椋?－2，所以－是有理數(shù)；因?yàn)?.131131113…(每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；因?yàn)棣惺菬o理數(shù)，所以π－5是無理數(shù)；因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以+1是無理數(shù)；因?yàn)椋欠謹(jǐn)?shù)，所以－是有理數(shù).故選C.解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的三種常見形式去辨析.知1－練感悟新知特別警示●對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù).●π是無理數(shù)，化簡(jiǎn)后含π的數(shù)也是無理數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的概念及分類知2－講感悟新知2定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).特別解讀：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們研究問題時(shí)，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：知2－講感悟新知特別提醒1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏；2.0既不是正實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù).3.對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，某些數(shù)應(yīng)先進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類.不能看到帶根號(hào)的數(shù)，就認(rèn)為是無理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).知2－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：感悟新知知2－練把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：例2??解題秘方：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等概念進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)注意先把一些數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷，如－=2.知2－練感悟新知解法提醒判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))應(yīng)遵循：一化簡(jiǎn)，二辨析，三判斷.1.所有的有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能化成無限不循環(huán)小數(shù).知2－練感悟新知2.要注意將“3.1010010001”與“3.1010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）”區(qū)別開，前者是有限小數(shù)，是有理數(shù)；后者是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).3.判斷時(shí)要看結(jié)果，不要看表面形式，如－

=2有理數(shù)，而不是無理數(shù).感悟新知知2－練有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{…}；??感悟新知知2－練負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}.??知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸知3－講感悟新知31.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).特別提醒●在數(shù)軸上表示無理數(shù)時(shí)，一般只能通過估算標(biāo)出其大致位置；●借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).知3－講感悟新知(1)“一一對(duì)應(yīng)”包含著兩層含義：①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示.即若點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩?duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

.感悟新知知3－練用“＜”連接下列各數(shù)：例3解題秘方：比較一組實(shí)數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”求解.知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥根據(jù)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的”，并且“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想比較實(shí)數(shù)的大小.感悟新知知3－練解：將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖6.2-1所示.由圖6.2-1可知，知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值知4－講感悟新知41.相關(guān)概念：(1)相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a，若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0；(2)倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a

的倒數(shù)為

，若a，b

互為倒數(shù)，則ab=1；(3)絕對(duì)值：|a|=知4－講感悟新知特別提醒●在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用.●對(duì)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時(shí)，錯(cuò)誤的說法只需舉一個(gè)反例即可.知4－講感悟新知2.比較實(shí)數(shù)的大小：(1)定義法：正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù).(2)性質(zhì)法：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.感悟新知知4－練求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.解題秘方：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.例4感悟新知知4－練解：(1)的相反數(shù)是－

，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.(2)－

的相反數(shù)是

，倒數(shù)是－

，絕對(duì)值是.(3)

=

，則它的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.

感悟新知知4－練方法點(diǎn)撥1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先要判斷所求數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0”寫出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知5－講感悟新知51.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知5－講感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)；乘法分配律：

(a+b)c=ac+bc.知5－講感悟新知3.運(yùn)算種類：運(yùn)算級(jí)別第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)運(yùn)算名稱加減乘除乘方開方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪方根知5－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.知5－講感悟新知2.負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方；3.計(jì)算結(jié)果中如果包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號(hào)，結(jié)果要