高斯小學奧數(shù)四年級上冊含答案第14講年齡問題

在與年齡有關(guān)的應用題中，年齡一般只與年份有關(guān)，比方某人在2021年是

30歲，那么他在2021年一定是31歲，不用具體考慮他今年是否已經(jīng)過完生日.

這類應用題中，給出的條件一般是兩個人或者多個人的具體年齡或者他們年

齡之間的和差倍關(guān)系.所以年齡問題其實就是一類特殊的和差倍問題.

與其他和差倍問題相同，年齡問題也可以通過畫線段圖來分析，但和其他和

差倍相比,年齡問題中時常包含著一些隱藏條件,需要大家格外關(guān)注.

我們先來看一下只與兩個人的年齡有關(guān)的幾類問題.

例題1

今年小高12歲，他父親42歲，請問：多少年后,父親年齡是小高的

2倍？多少年前，父親年齡是小高的4倍？

「分析」小高和父親的年齡差是不變的,怎么把年齡差與年齡的倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來

呢？

練習1

今年小高10歲，他父親30歲，請問：多少年前，父親年齡是小高的5倍？多

少年前,父親年齡是小高的6倍？

對于兩個人來說，每過一年,兩個人的年齡都會增長一歲，但是他們的年齡差

不變.抓住這一不變量，很多問題就可以迎刃而解了.

例題2

今年爸爸的年齡是兒子的4倍,4年以后,爸爸年齡就只有兒子的3

倍，請問今年爸爸、兒子各幾歲？

「分析」父子年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化,是一個典型的變倍問題,其中的不變

量是什么呢？把不變量設(shè)為幾份呢？

練習2

今年,母親年齡是兒子年齡的3倍；10年后，母親年齡是兒子年齡的2倍.請

問：今年母親的年齡是多少歲？

年齡問題中，我們有時需要比擬兩個人在不同時間的年齡.對這類問題，我

們?nèi)匀幌窠鉀Q根本和差倍問題一樣，畫出線段圖來.

例題3

小高問師傅多少歲，師傅說：“當我像你這么大時,你剛3歲；當你像

我這么大時,我已經(jīng)39歲了.”請問：師傅和小高現(xiàn)在分別多少歲？

「分析」此題中過去、現(xiàn)在、將來的時間都出現(xiàn)了，你能在一個圖里把這些時間都

表示出來嗎？

練習3

叔叔對亮亮說：“當你像我這么大的時候,我已經(jīng)60歲了；當我像你這么大

的時候，你才24歲."請問：亮亮和叔叔今年各多少歲？

例題4

兄弟現(xiàn)在兩個年齡之和是32歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時,哥哥

的年齡是當時弟弟年齡的3倍.請問：哥哥現(xiàn)在多少歲了？

「分析」這個題目中只有現(xiàn)在和過去，應該先畫哪個時間點呢？和差倍問題,

有倍數(shù)我們就要優(yōu)先畫出倍數(shù)關(guān)系.

練習4

小姐妹兩個現(xiàn)在年齡之和是35歲.當姐姐是妹妹現(xiàn)在這么大時，姐姐當時的

年齡是當時妹妹年齡的2倍.請問：姐姐現(xiàn)在的年齡是多少？

例題5

1年前,父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡

和是兄弟二人年齡和的4倍.爸爸和媽媽同歲，媽媽今年多少歲？

「分析」這是關(guān)于父母年齡和與兄弟年齡和的變倍問題,我們是不是應該把

父母二人分成一組,兄弟二人分成另一組來計算呢？

例題6哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學位；我在你這么大的

時候，你剛剛上幼兒園."哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得博士學位時的年齡

是弟弟上幼兒園時年齡的7倍,請問：哥哥獲得博士學位時的年齡是多少歲？

「分析」和差倍問題，有倍數(shù)時要優(yōu)先畫倍數(shù).你可以根據(jù)兄弟年齡的倍數(shù)關(guān)系

以及“兩個人年齡差不變〃畫出線段圖嗎？

課堂內(nèi)外

年齡”外號〃知多少

總角：指童年.語出？詩經(jīng)?，如?詩?衛(wèi)風?氓？“總角之宴”.

垂髻(chUtido):指童年.古時童子未冠，頭發(fā)下垂，因而以“垂髯”代指童

年.

束發(fā)：指青少年.一般指15歲左右，這時應該學會各種技藝.

及笄(jiji：指女子15歲.語出？禮記?內(nèi)那么？"女子……十有五年而笄”.

待年：指女子成年待嫁，又稱"待字”.

弱冠：指男子20歲.語出？禮記?曲禮上？”二十日弱，冠”.古代男子20歲行冠禮，表示

已經(jīng)成年.

而立：指30歲.語出？論語?為政？"三十而立”.以后稱三十歲為“而立”之年.

不惑：指40歲.語出？論語?為政？“四十而不惑〃.以后用"不惑"作40歲的代稱.

艾：指50歲.語出？禮記?曲禮上？“五十日艾”.老年頭發(fā)蒼白如艾.

花甲：指60歲.以天干地支名號錯綜參互而得名.

古?。褐?0歲.語出杜甫？曲江?詩：“酒債尋常行處有，人生七十古來稀."皓首：指老

年，又稱“白首”.

黃發(fā)：指長壽老人.語出？詩經(jīng)?，如?詩?魯頌?宮？”黃發(fā)臺背〃.老人頭發(fā)由白轉(zhuǎn)黃.

船背：指長壽老人.語出？詩經(jīng)?，如?詩?大雅?行葦？“黃臺背"，"臺"與

“始”通用.

耄：古稱大約七十至九十歲的年紀.老夫耄矣，無能為也.一一?左傳?隱公四

年？

耋：年八十曰耋.字亦作耋.一?易?離?.馬注：“七十日耋

期頤：指百歲.語出？禮記?曲禮上？“百年日期，頤”.謂百歲老人應由后代贍

子

杏V

一

十

有

五

1.2021年張伯伯45歲，小聰9歲，那么在哪一年張伯伯的年齡是小聰?shù)?倍？

2.今年，父親年齡是兒子年齡的4倍；24年后，父親年齡是兒子年齡的2倍.今年父親多

少歲？

3.李家有三兄弟，老大、老二、老三.當老二像老三那么大時,老二的年齡是老三的3倍,

老大的年齡是老二、老三的年齡之和.現(xiàn)在三兄弟年齡之和為28歲，現(xiàn)在老大多少歲？

4.哥哥對弟弟說：“當我到爸爸現(xiàn)在的年齡時，爸爸就70歲了.”弟弟又對哥哥說：“當

我到媽媽現(xiàn)在的年齡時，媽媽也70歲了爸爸比媽媽大2歲，那么哥哥比弟弟大多

少歲？

5.5年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的10倍，明年父母的年齡和是兄弟二人年齡和

的4倍,那么從今年起多少年后父母的年齡和是兄弟二人年齡和的2倍？

1.例題1

答案：18年后；2年前

詳解：小高和父親年齡差30歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當父親年齡是小高2倍時，設(shè)小高年齡為

“1",父親年齡為“2〃，差值為“1〃，即30歲，那么當小高30歲，父親60歲時，父親年齡是小高的

2倍,這是在18年后；同理，當父親年齡是小高4倍時,設(shè)小高年齡為“1",父親年齡為“4〃，差值

為“3〃，即30歲，那么“1〃為10歲,小高為10歲,那是在2年前.

2.例題2

答案：兒子8歲；爸爸32歲

詳解：設(shè)年齡差為“6",那么兒子今年年齡為

“2〃，高」

爸爸年齡為“9〃，那么“1〃為4年，那么兒子今師?:

年8歲，爸爸今年32歲.

3.例題3高|_

答案：小高15歲；師傅27歲,

師|_T

詳解：畫“過去、現(xiàn)在、將來〃圖，如右圖所

井沿生於若生“1"電鋤嶺存縣a上現(xiàn)

高|____

即36歲,那么"1”為12歲,所以現(xiàn)在小高和師

傅分別是15歲和27歲.師1“1”1

j__

39

4.例題4

答案：20歲

詳解：畫出“過去、現(xiàn)在〃圖,如右圖所示.設(shè)哥哥像弟弟

現(xiàn)在這么大時，弟弟年齡為“1〃，箭哥年齡為“3〃，年齡差

為“2〃，那么現(xiàn)在弟弟年齡“3〃，好哥年齡為“5",年齡

和為“8",即是32歲,那么"1"為4歲,所以哥哥現(xiàn)在20

歲.

5.例題5

答案：36歲

詳解：將父母年齡和看成一組,將兄弟二人年齡和看成一組,根據(jù)7倍和4倍,把兩組年齡和之差統(tǒng)

一為“6〃.那么1年前父母年齡和為“7〃，兄弟年齡和為“1",那么4年后的父母年齡和為“8",

兄弟年齡和為“2〃，那么10歲為"1",所以爸爸媽媽今年年齡和為72,所以媽媽今年36歲.

6.例題6

答案:28歲

詳解：如右圖所示,根據(jù)7倍可得年齡差是弟弟上幼兒園時年齡的2倍,設(shè)弟弟上幼兒園時年

25歲時，父親年齡是小高的5倍,這是在5年前;同理，當父親年齡是小高6倍時，設(shè)小高年齡為“1〃，

父親年齡為“6〃，差值為“5〃，即20歲，那么為4歲,小高為4歲,那是在6年前.

8.練習2

答案：30歲

詳解：設(shè)年齡差為"2"，那么兒子今年年齡為“1",母親今年年齡為“3",10年后，兒子年齡為

“2"，母親年齡為“4",那么"1*為10年,那么兒子今年10歲，母親今年30歲.

9.練習3

答案：亮亮36歲；叔叔48歲

簡答:方法同例3,畫出線段圖，設(shè)年齡差為“1",發(fā)現(xiàn)"3”恰好是24歲到60歲，即36歲，那么"1"

為12歲,所以現(xiàn)在亮亮和叔叔分別是36歲和48歲.

10.練習4

答案：21歲

簡答：方法同例4,畫出線段圖,設(shè)姐姐像妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹年齡為“1"，姐姐年齡為“2",

年齡差為“1”,那么現(xiàn)妹年齡"2”，姐姐年齡為“3",年齡和為"5",即35歲，那么“1〃為7

歲，所以姐姐現(xiàn)在21歲.

11.作業(yè)1

答案：2021年

簡答:兩人年齡差為45-9=36歲.張伯伯年齡是小聰?shù)?倍時,小聰?shù)哪挲g為36+(3-1]=18歲，這

是在18-9=9年后，為2021年.

12.作業(yè)2

答案：48歲

簡答：設(shè)年齡差是“3".今年父親的年齡是“4〃，今年兒子的年齡是“1”,24年后兒子的年齡

是“3”,父親年齡是"6"T份是12年，今年父親的年齡是12x4=48歲.

13.作業(yè)3

答案：12歲

簡答：當老二像老三那么大時,假設(shè)老三的年齡為“那么老二的年齡為“3〃，老大的年齡為

“4〃，如下列圖所示.老三、老二的年齡差為“2",那么現(xiàn)在老三年齡為“3〃，老二年齡為“5：

老大年齡為“6”,“1〃為28+（3+5+6）=2歲.因此現(xiàn)在老大12歲，老二10歲，老三6歲.

現(xiàn)在

I----------------L---------------1

老一'---V------Z---------------V-------------'

U|U"2"

現(xiàn)在

老二I一一一,28歲

“3〃”2〃

現(xiàn)在

老大

“4〃”2〃

14.作業(yè)4

答案：4歲

簡答：先根據(jù)父母年齡差2歲畫出線段圖，如下所示.從圖中看出，由于爸爸比媽媽大2歲，所