高斯小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)上冊(cè)含答案第14講年齡問(wèn)題

在與年齡有關(guān)的應(yīng)用題中，年齡一般只與年份有關(guān)，比方某人在2021年是

30歲，那么他在2021年一定是31歲，不用具體考慮他今年是否已經(jīng)過(guò)完生日.

這類應(yīng)用題中，給出的條件一般是兩個(gè)人或者多個(gè)人的具體年齡或者他們年

齡之間的和差倍關(guān)系.所以年齡問(wèn)題其實(shí)就是一類特殊的和差倍問(wèn)題.

與其他和差倍問(wèn)題相同，年齡問(wèn)題也可以通過(guò)畫線段圖來(lái)分析，但和其他和

差倍相比,年齡問(wèn)題中時(shí)常包含著一些隱藏條件,需要大家格外關(guān)注.

我們先來(lái)看一下只與兩個(gè)人的年齡有關(guān)的幾類問(wèn)題.

例題1

今年小高12歲，他父親42歲，請(qǐng)問(wèn)：多少年后,父親年齡是小高的

2倍？多少年前，父親年齡是小高的4倍？

「分析」小高和父親的年齡差是不變的,怎么把年齡差與年齡的倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)

呢？

練習(xí)1

今年小高10歲，他父親30歲，請(qǐng)問(wèn)：多少年前，父親年齡是小高的5倍？多

少年前,父親年齡是小高的6倍？

對(duì)于兩個(gè)人來(lái)說(shuō)，每過(guò)一年,兩個(gè)人的年齡都會(huì)增長(zhǎng)一歲，但是他們的年齡差

不變.抓住這一不變量，很多問(wèn)題就可以迎刃而解了.

例題2

今年爸爸的年齡是兒子的4倍,4年以后,爸爸年齡就只有兒子的3

倍，請(qǐng)問(wèn)今年爸爸、兒子各幾歲？

「分析」父子年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化,是一個(gè)典型的變倍問(wèn)題,其中的不變

量是什么呢？把不變量設(shè)為幾份呢？

練習(xí)2

今年,母親年齡是兒子年齡的3倍；10年后，母親年齡是兒子年齡的2倍.請(qǐng)

問(wèn)：今年母親的年齡是多少歲？

年齡問(wèn)題中，我們有時(shí)需要比擬兩個(gè)人在不同時(shí)間的年齡.對(duì)這類問(wèn)題，我

們?nèi)匀幌窠鉀Q根本和差倍問(wèn)題一樣，畫出線段圖來(lái).

例題3

小高問(wèn)師傅多少歲，師傅說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí),你剛3歲；當(dāng)你像

我這么大時(shí),我已經(jīng)39歲了.”請(qǐng)問(wèn)：師傅和小高現(xiàn)在分別多少歲？

「分析」此題中過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)的時(shí)間都出現(xiàn)了，你能在一個(gè)圖里把這些時(shí)間都

表示出來(lái)嗎？

練習(xí)3

叔叔對(duì)亮亮說(shuō)：“當(dāng)你像我這么大的時(shí)候,我已經(jīng)60歲了；當(dāng)我像你這么大

的時(shí)候，你才24歲."請(qǐng)問(wèn)：亮亮和叔叔今年各多少歲？

例題4

兄弟現(xiàn)在兩個(gè)年齡之和是32歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時(shí),哥哥

的年齡是當(dāng)時(shí)弟弟年齡的3倍.請(qǐng)問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲了？

「分析」這個(gè)題目中只有現(xiàn)在和過(guò)去，應(yīng)該先畫哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)呢？和差倍問(wèn)題,

有倍數(shù)我們就要優(yōu)先畫出倍數(shù)關(guān)系.

練習(xí)4

小姐妹兩個(gè)現(xiàn)在年齡之和是35歲.當(dāng)姐姐是妹妹現(xiàn)在這么大時(shí)，姐姐當(dāng)時(shí)的

年齡是當(dāng)時(shí)妹妹年齡的2倍.請(qǐng)問(wèn)：姐姐現(xiàn)在的年齡是多少？

例題5

1年前,父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡

和是兄弟二人年齡和的4倍.爸爸和媽媽同歲，媽媽今年多少歲？

「分析」這是關(guān)于父母年齡和與兄弟年齡和的變倍問(wèn)題,我們是不是應(yīng)該把

父母二人分成一組,兄弟二人分成另一組來(lái)計(jì)算呢？

例題6哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“你長(zhǎng)到我這么大的時(shí)候，我恰好獲得博士學(xué)位；我在你這么大的

時(shí)候，你剛剛上幼兒園."哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得博士學(xué)位時(shí)的年齡

是弟弟上幼兒園時(shí)年齡的7倍,請(qǐng)問(wèn)：哥哥獲得博士學(xué)位時(shí)的年齡是多少歲？

「分析」和差倍問(wèn)題，有倍數(shù)時(shí)要優(yōu)先畫倍數(shù).你可以根據(jù)兄弟年齡的倍數(shù)關(guān)系

以及“兩個(gè)人年齡差不變〃畫出線段圖嗎？

課堂內(nèi)外

年齡”外號(hào)〃知多少

總角：指童年.語(yǔ)出？詩(shī)經(jīng)?，如?詩(shī)?衛(wèi)風(fēng)?氓？“總角之宴”.

垂髻(chUtido):指童年.古時(shí)童子未冠，頭發(fā)下垂，因而以“垂髯”代指童

年.

束發(fā)：指青少年.一般指15歲左右，這時(shí)應(yīng)該學(xué)會(huì)各種技藝.

及笄(jiji：指女子15歲.語(yǔ)出？禮記?內(nèi)那么？"女子……十有五年而笄”.

待年：指女子成年待嫁，又稱"待字”.

弱冠：指男子20歲.語(yǔ)出？禮記?曲禮上？”二十日弱，冠”.古代男子20歲行冠禮，表示

已經(jīng)成年.

而立：指30歲.語(yǔ)出？論語(yǔ)?為政？"三十而立”.以后稱三十歲為“而立”之年.

不惑：指40歲.語(yǔ)出？論語(yǔ)?為政？“四十而不惑〃.以后用"不惑"作40歲的代稱.

艾：指50歲.語(yǔ)出？禮記?曲禮上？“五十日艾”.老年頭發(fā)蒼白如艾.

花甲：指60歲.以天干地支名號(hào)錯(cuò)綜參互而得名.

古?。褐?0歲.語(yǔ)出杜甫？曲江?詩(shī)：“酒債尋常行處有，人生七十古來(lái)稀."皓首：指老

年，又稱“白首”.

黃發(fā)：指長(zhǎng)壽老人.語(yǔ)出？詩(shī)經(jīng)?，如?詩(shī)?魯頌?宮？”黃發(fā)臺(tái)背〃.老人頭發(fā)由白轉(zhuǎn)黃.

船背：指長(zhǎng)壽老人.語(yǔ)出？詩(shī)經(jīng)?，如?詩(shī)?大雅?行葦？“黃臺(tái)背"，"臺(tái)"與

“始”通用.

耄：古稱大約七十至九十歲的年紀(jì).老夫耄矣，無(wú)能為也.一一?左傳?隱公四

年？

耋：年八十曰耋.字亦作耋.一?易?離?.馬注：“七十日耋

期頤：指百歲.語(yǔ)出？禮記?曲禮上？“百年日期，頤”.謂百歲老人應(yīng)由后代贍

子

杏V

一

十

有

五

1.2021年張伯伯45歲，小聰9歲，那么在哪一年張伯伯的年齡是小聰?shù)?倍？

2.今年，父親年齡是兒子年齡的4倍；24年后，父親年齡是兒子年齡的2倍.今年父親多

少歲？

3.李家有三兄弟，老大、老二、老三.當(dāng)老二像老三那么大時(shí),老二的年齡是老三的3倍,

老大的年齡是老二、老三的年齡之和.現(xiàn)在三兄弟年齡之和為28歲，現(xiàn)在老大多少歲？

4.哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“當(dāng)我到爸爸現(xiàn)在的年齡時(shí)，爸爸就70歲了.”弟弟又對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)

我到媽媽現(xiàn)在的年齡時(shí)，媽媽也70歲了爸爸比媽媽大2歲，那么哥哥比弟弟大多

少歲？

5.5年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的10倍，明年父母的年齡和是兄弟二人年齡和

的4倍,那么從今年起多少年后父母的年齡和是兄弟二人年齡和的2倍？

1.例題1

答案：18年后；2年前

詳解：小高和父親年齡差30歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是小高2倍時(shí)，設(shè)小高年齡為

“1",父親年齡為“2〃，差值為“1〃，即30歲，那么當(dāng)小高30歲，父親60歲時(shí)，父親年齡是小高的

2倍,這是在18年后；同理，當(dāng)父親年齡是小高4倍時(shí),設(shè)小高年齡為“1",父親年齡為“4〃，差值

為“3〃，即30歲，那么“1〃為10歲,小高為10歲,那是在2年前.

2.例題2

答案：兒子8歲；爸爸32歲

詳解：設(shè)年齡差為“6",那么兒子今年年齡為

“2〃，高」

爸爸年齡為“9〃，那么“1〃為4年，那么兒子今師?:

年8歲，爸爸今年32歲.

3.例題3高|_

答案：小高15歲；師傅27歲,

師|_T

詳解：畫“過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)〃圖，如右圖所

井沿生於若生“1"電鋤嶺存縣a上現(xiàn)

高|____

即36歲,那么"1”為12歲,所以現(xiàn)在小高和師

傅分別是15歲和27歲.師1“1”1

j__

39

4.例題4

答案：20歲

詳解：畫出“過(guò)去、現(xiàn)在〃圖,如右圖所示.設(shè)哥哥像弟弟

現(xiàn)在這么大時(shí)，弟弟年齡為“1〃，箭哥年齡為“3〃，年齡差

為“2〃，那么現(xiàn)在弟弟年齡“3〃，好哥年齡為“5",年齡

和為“8",即是32歲,那么"1"為4歲,所以哥哥現(xiàn)在20

歲.

5.例題5

答案：36歲

詳解：將父母年齡和看成一組,將兄弟二人年齡和看成一組,根據(jù)7倍和4倍,把兩組年齡和之差統(tǒng)

一為“6〃.那么1年前父母年齡和為“7〃，兄弟年齡和為“1",那么4年后的父母年齡和為“8",

兄弟年齡和為“2〃，那么10歲為"1",所以爸爸媽媽今年年齡和為72,所以媽媽今年36歲.

6.例題6

答案:28歲

詳解：如右圖所示,根據(jù)7倍可得年齡差是弟弟上幼兒園時(shí)年齡的2倍,設(shè)弟弟上幼兒園時(shí)年

25歲時(shí)，父親年齡是小高的5倍,這是在5年前;同理，當(dāng)父親年齡是小高6倍時(shí)，設(shè)小高年齡為“1〃，

父親年齡為“6〃，差值為“5〃，即20歲，那么為4歲,小高為4歲,那是在6年前.

8.練習(xí)2

答案：30歲

詳解：設(shè)年齡差為"2"，那么兒子今年年齡為“1",母親今年年齡為“3",10年后，兒子年齡為

“2"，母親年齡為“4",那么"1*為10年,那么兒子今年10歲，母親今年30歲.

9.練習(xí)3

答案：亮亮36歲；叔叔48歲

簡(jiǎn)答:方法同例3,畫出線段圖，設(shè)年齡差為“1",發(fā)現(xiàn)"3”恰好是24歲到60歲，即36歲，那么"1"

為12歲,所以現(xiàn)在亮亮和叔叔分別是36歲和48歲.

10.練習(xí)4

答案：21歲

簡(jiǎn)答：方法同例4,畫出線段圖,設(shè)姐姐像妹妹現(xiàn)在這么大時(shí)，妹妹年齡為“1"，姐姐年齡為“2",

年齡差為“1”,那么現(xiàn)妹年齡"2”，姐姐年齡為“3",年齡和為"5",即35歲，那么“1〃為7

歲，所以姐姐現(xiàn)在21歲.

11.作業(yè)1

答案：2021年

簡(jiǎn)答:兩人年齡差為45-9=36歲.張伯伯年齡是小聰?shù)?倍時(shí),小聰?shù)哪挲g為36+(3-1]=18歲，這

是在18-9=9年后，為2021年.

12.作業(yè)2

答案：48歲

簡(jiǎn)答：設(shè)年齡差是“3".今年父親的年齡是“4〃，今年兒子的年齡是“1”,24年后兒子的年齡

是“3”,父親年齡是"6"T份是12年，今年父親的年齡是12x4=48歲.

13.作業(yè)3

答案：12歲

簡(jiǎn)答：當(dāng)老二像老三那么大時(shí),假設(shè)老三的年齡為“那么老二的年齡為“3〃，老大的年齡為

“4〃，如下列圖所示.老三、老二的年齡差為“2",那么現(xiàn)在老三年齡為“3〃，老二年齡為“5：

老大年齡為“6”,“1〃為28+（3+5+6）=2歲.因此現(xiàn)在老大12歲，老二10歲，老三6歲.

現(xiàn)在

I----------------L---------------1

老一'---V------Z---------------V-------------'

U|U"2"

現(xiàn)在

老二I一一一,28歲

“3〃”2〃

現(xiàn)在

老大

“4〃”2〃

14.作業(yè)4

答案：4歲

簡(jiǎn)答：先根據(jù)父母年齡差2歲畫出線段圖，如下所示.從圖中看出，由于爸爸比媽媽大2歲，所