2024年春蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何最值之瓜豆原理》專題訓(xùn)練（附答案）

2024年春蘇科版九班級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何最值之瓜豆原理》專題訓(xùn)練（附答案）一．選擇題1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（）A．0.5 B．2.5 C． D．12．如圖，AB＝4，AC＝2，以BC為邊向上構(gòu)造等邊三角形BCD，連接AD并延長至點(diǎn)P，使AD＝PD，則PB的最小值是（）A． B．4﹣2 C．4﹣ D．4﹣43．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）A．π B． C．2 D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤45．如圖，A是⊙B上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等邊三角形，則△BCD的面積的最大值為（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．66．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，平面上有一點(diǎn)P，連接AP，CP，且CP＝2，取AP的中點(diǎn)M．連接BM，則BM的最小值為（）A． B． C． D．27．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以A為圓心，1為半徑畫⊙A，E是圓⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．28．如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，E為直線AB上方的一點(diǎn)，且滿足CE＝CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，連接CD，當(dāng)CD最大時(shí)，∠DEC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．67.5° D．90°9．如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y＝﹣x于點(diǎn)N，若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）A．2 B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在其次象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣ D．y＝﹣二．填空題11．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)E動(dòng)身沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長是．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為．13．如圖，PA＝2，PB＝4，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)∠APB變化時(shí)，則PD的最大值為．14．如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，連接BE，則線段BE的最小值為．15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，當(dāng)OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．16．如圖，等邊△ABC邊長為4，E是中線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPG＝∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是．19．如圖，等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的最大值與最小值之和為．20．如圖，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上動(dòng)點(diǎn)，△ABP面積的最大值為cm2．21．如圖，∠BAD＝90°，AB＝AD＝4，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝2，點(diǎn)M為線段CD中點(diǎn)，則線段AM的取值范圍為．22．如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，AD＝BD＝CD＝4，∠BDC＝120°，E為AB的中點(diǎn)，則線段CE的最大值為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是．24．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為．三．解答題25．如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．（1）求證：AE＝CF；（2）若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長．（3）求線段OF長的最小值．26．如圖，過拋物線y＝x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連接OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D；①連接BD，求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一．選擇題1．解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也肯定在線段軌跡上運(yùn)動(dòng)將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EHG，連接BH，得到△EFB≌△EHG從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，延長HM交CD于點(diǎn)N．則△EFB≌△EHG，∴HE＝BE＝1，∠BEH＝60°，∠GHE＝∠FBE＝90°，∴△EBH為等邊三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FBE＝90°，∴∠GHE＝∠FBE＝90°，∴點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，作CM⊥HN，由垂線段最短可知，CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，連接BH，EH，則四邊形HEPM為矩形，∴MP＝HE＝1，∠HEP＝90°，∴∠PEC＝30°．∵EC＝BC﹣BE＝3，∴CP＝EC＝，∴CM＝MP+CP＝1+＝，即CG的最小值為．方法二：以CE為邊作等邊三角形CEH，連接FH，則△CEG≌△EFH，∴CG＝FH，當(dāng)FH⊥AB時(shí)，F(xiàn)H最?。?+＝．故選：B．2．解：如圖，以AB為邊構(gòu)造等邊三角形A′AB，連接A′P，取AB的中點(diǎn)M，連接DM，在等邊三角形A′AB和等邊三角形BCD中，AB＝A′B，BC＝BD，∠ABA′＝∠CBD＝60°，∴∠ABC＝60°﹣∠ABD，∠A′BD＝60°﹣∠ABD，∴∠ABC＝∠A′BD，在△ABC和△A′BD中，，∴△ABC≌△A′BD（SAS），∴AC＝A′D＝2，∵AD＝PD，AM＝BM，∴DM是△ABP的中位線，∴PB＝2DM，∴當(dāng)DM最小時(shí)，PB有最小值，∵△AA′B是等邊三角形，M是AB中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)A′，D，M在同一條直線上時(shí)，DM有最小值，此時(shí)，A′A＝4，AM＝2，A′M⊥AB，∴A′M＝＝＝2，∴DM＝A′M﹣A′D＝2﹣2，∴PB的最小值是4﹣4．故選：D．3．解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF＝OC＝，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長＝?2π?＝π．故選：B．4．解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴B'A＝＝＝5，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長線上時(shí)，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴≤OP≤，故選：A．5．解：以BC為邊作等邊△BCM，連接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2為定值，即點(diǎn)D在以M為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至BC的中垂線與圓的交點(diǎn)時(shí)，CB邊上的高取最大值為2+2，此時(shí)面積為4+4．故選：A．6．解：取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN．∵AN＝CN＝AC＝2，∵∠BAN＝90°，AB＝3，∴BN＝＝＝，∵AM＝MP，AN＝NC，∴MN＝PC＝1，∵BM≥BN﹣MN，∴BM≥﹣1，∴BM的最小值為﹣1，故選：C．7．解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對(duì)稱圖形A′BCD′以及對(duì)稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，圓A的半徑為1，∴A′D′＝BC＝3，DD′＝2DC＝4，AE′＝1，∴A′D＝5，∴DE′＝5﹣1＝4∴PE+PD＝PE′+PD＝DE′＝4，故選：C．8．解：如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，DH是定值，∴當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC的值最大，如圖2中，此時(shí)∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．9．解：由題意可知，OM＝，點(diǎn)N在直線y＝﹣x上，AC⊥x軸于點(diǎn)M，則△OMN為等腰直角三角形，ON＝OM＝×＝．如答圖①所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為B0，動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為Bn，連接B0Bn∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC＝∠B0ABn，又∵AB0＝AO?tan30°，ABn＝AN?tan30°，∴AB0：AO＝ABn：AN＝tan30°（此處也可用30°角的Rt△三邊長的關(guān)系來求得），∴△AB0Bn∽△AON，且相像比為tan30°，∴B0Bn＝ON?tan30°＝×＝．現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B0ABi，又∵AB0＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB0：AO＝ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi＝∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn＝∠AOP，∴∠AB0Bi＝∠AB0Bn，∴點(diǎn)Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為．故選：C．10．解：作AD⊥x軸與點(diǎn)D，連接OC，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC＝OA，CO⊥AO，∴∠COE＝∠AOD，∵∠OEC＝∠ODA＝90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD＝OE，AD＝CE，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)A為（y，﹣x），∵點(diǎn)A是雙曲線y＝上，∴﹣yx＝4，∴xy＝﹣4，∴點(diǎn)C所在的函數(shù)解析式為：y＝，故選：C．二．填空題11．解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，過D點(diǎn)作DE′⊥AB，則BE′＝BD＝2，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝2，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長為8．12．解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°∵△CEF為等邊三角形∴CF＝CE，∠FCE＝60°∴∠FCE＝∠ACB∴∠BCF＝∠ACE∴在△BCF和△ACE中∴△BCF≌△ACE（SAS）∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小此時(shí)∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3∴DF＝BD＝故答案為：．13．解：過點(diǎn)A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，連接BQ，∴∠QAP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠QAP＝∠BAD，∴∠QAP+∠PAB＝∠BAD+∠PAB，即∠QAB＝∠PAD，∴△QAB≌△PAD（SAS），∴BQ＝PD，∴PD最大值即為BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴當(dāng)Q、P、B在同始終線時(shí)，BQ最大，最大值為PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ＝＝2，∴PQ+PB最大值為2+4，∴PD最大值為2+4，故答案為：2+4．14．解：如圖，以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點(diǎn)G，連接E1E延長與AB交于點(diǎn)F，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2，連接CF，∵Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°∴∠ACD＝∠E1CE∵，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BE2⊥E1F時(shí)，BE最短，即為BE2的長．在△AGC與△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°∴∠BFE2＝45°，∵∠CAD＝∠CE1E＝30°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)E1四點(diǎn)共圓，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，BC＝2，∴BF＝1，∵BF＝BE2，∴BE2＝，故答案為：．15．解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，∴C在⊙B上，且半徑為2，取OD＝OA＝4，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長線上時(shí)，OM最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，作CE⊥x軸于E，∵CE∥OB，∴，即，∴CE＝DE＝4+，∴OE＝DE﹣OD＝，∴C（，4+），∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴M（2+，2+），故答案為：（2+，2+）．16．解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，依據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×4＝2，∴EG＝AG＝×2＝1，∴DF＝1．故答案為：1．17．解：如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CG⊥HF時(shí)，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝1.5，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝＝，∴EH＝＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故答案為．18．解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)H，連接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝PA＝1，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以H為圓心半徑為1的圓，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案為：1.5．19．解：延長CB到T，使得BT＝BC，連接AT，DT，AD．∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT?sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴線段BE的最大值與最小值之和為2，故答案為2．20．解：如圖，∵直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理得，AB＝5，∵△PAB中，AB＝5是定值，∴要使△PAB的面積最大，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離最大，∴過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，CO的延長線交⊙O于P，此時(shí)S△PAB的面積最大，∴S△AOB＝OA?OB＝AB?OC，∴OC＝＝＝，∵⊙O的半徑為2，∴CP＝OC+OP＝，∴S△PAB＝AB?CP＝×5×＝11．故答案為11．21．解：如圖1，連接BD，取BD的中點(diǎn)N，連接AN．MN，∵點(diǎn)M為線段CD中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，∴MN＝BC＝×2＝1，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝4．∴BD＝＝4，又∵點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，∴AN＝BD＝2，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，N，M不共線時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系得：AN﹣MN＜AM＜AN+MN即2﹣1＜AM＜2+1；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，N，M共線，且點(diǎn)N位于點(diǎn)A，M中間時(shí)，則AM＝AN+MN＝2+1；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，N，M共線，且點(diǎn)M位于點(diǎn)A，N中間時(shí)，則AM＝AN﹣MN＝2﹣1；綜上，線段AM的取值范圍為2﹣1≤AM≤2+1，解法二：倍長DA到F，得到AM等于二分之一CF，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心，BC＝2為半徑的圓，同時(shí)當(dāng)FC經(jīng)過圓心B的時(shí)候，F(xiàn)C1是最大，也就是AM最大，F(xiàn)C2最小也就是AM最小，∵點(diǎn)M為線段CD中點(diǎn)，AF＝AD，∴AM＝FC，AF＝AD＝AB＝4，∵∠BAD＝90°，∴BF＝4，當(dāng)FC經(jīng)過圓心B的時(shí)候，F(xiàn)C1是最大為4+2，也就是AM最大，AM＝2+1，F(xiàn)C2最小也就是AM最小為4﹣2，也就是AM最小，AM＝2﹣1，∴線段AM的取值范圍為2﹣1≤AM≤2+1，故答案為：2﹣1≤AM≤2+1．22．解：如圖，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)C．∵AD＝BD＝CD＝4，∴EF＝AD＝2，在Rt△HDC中，DC＝4，∠CDH＝180﹣∠HDC＝60°，∴DH＝2，HC＝2，F(xiàn)H＝4，在Rt△HFC中，F(xiàn)C＝＝＝2，∴CE≤EF+FC＝2+2，∴CE的最大值為2+2，故答案為2+2，23．解：設(shè)P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，當(dāng)點(diǎn)P處于OC與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，∴OP的最小值為CO﹣CP＝﹣1，∴PA2+PB2最小值為14﹣4．故答案為：14﹣4．24．解：連接OP