寧夏石嘴山市一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

寧夏石嘴山市一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40173．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．4．在正四棱柱中，，，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．27．的內(nèi)角的對邊分別為,若,則（）A． B． C． D．8．若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．49．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－210．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.12．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．13．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為___________14．對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_____．15．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.16．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機選取一個向量，求的概率.20．如果有窮數(shù)列(m為正整數(shù))滿足,即,那么我們稱其為對稱數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列,其中,為等差數(shù)列,且,依次寫出數(shù)列的各項;(2)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為(正整數(shù))的對稱數(shù)列,其中是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列.記數(shù)列的各項和為數(shù)列,當(dāng)k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數(shù),寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列,使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的項.當(dāng)時,求其中一個數(shù)列的前2015項和.21．如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【題目詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點撥】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【題目詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【題目點撥】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.4、A【解題分析】

連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【題目詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選A．【題目點撥】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.6、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.8、C【解題分析】

由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【題目詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由，結(jié)合投影幾何意義，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量數(shù)量積的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由,結(jié)合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)，其中則解析式是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸時取得最小值，當(dāng)時取得最小值故選：【題目點撥】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.10、C【解題分析】

由，且可得，，，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】，且，，數(shù)列的前項都是負(fù)數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和符號的判斷，解題時要充分結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)以及等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【題目詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【題目點撥】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．13、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因為.根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)的定義把帶入即可。【題目詳解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案為：【題目點撥】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。15、【解題分析】

令，逐步計算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當(dāng)時，因為，所以；2.當(dāng)時，因為，所以；3.當(dāng)時，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.16、54.【解題分析】

設(shè)首項為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【題目詳解】設(shè)首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(1)或.【解題分析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【題目詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對應(yīng)點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時，對應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】（1）因為故可得，解得①②由①-②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點為坐標(biāo)原點，終點為C.因此，點C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因為，即由圓的特點可知的最小值為，即：.（3）當(dāng)時，因為，，滿足勾股定理，故容易得.當(dāng)時，假設(shè)此時點落在如圖所示的F點處.如圖所示.因為，由余弦定理容易得，故.所以，本題化為，在半圓上任取一點C，點C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【題目點撥】本題考查向量垂直時數(shù)量積的表示，以及利用解析的手段解決向量問題的能力，還有幾何概型的概率計算，涉及圓方程的求解，以及余弦定理.本題屬于綜合題，值得總結(jié).20、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解題分析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，然后求出第一個數(shù)列的【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列所以所以所以當(dāng)時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數(shù)列是①,②,③,④,對于①，當(dāng)時，當(dāng)時所以【題目點撥】本題是一道數(shù)列的新定義的題，考查了數(shù)列的求和和最值問題.21、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解題分析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計算DG和梯形ABCE的面