2024屆浙江省蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．2．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于()A．-1 B． C． D．14．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經(jīng)統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2006．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調(diào)查學生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．357．已知，則（）．A． B． C． D．8．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．9．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．10．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為_______.12．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．13．若，則_________.14．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.15．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.16．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.18．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．19．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.21．若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【題目詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【題目點撥】本題考查圓的標準方程的求解，屬于簡單題.2、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．3、C【解題分析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【題目詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【題目詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【題目點撥】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【題目點撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計算總?cè)藬?shù).6、B【解題分析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【題目詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計算，難度很小.7、A【解題分析】

.所以選A.【題目點撥】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

通過數(shù)量積計算出夾角，然后可得到投影.【題目詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.9、D【解題分析】

首先計算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】①由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【題目點撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.12、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．13、【解題分析】

利用誘導公式求解即可【題目詳解】，故答案為：【題目點撥】本題考查誘導公式，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【題目詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【題目點撥】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．15、1.76【解題分析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力.16、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計算出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因為,所以,即又因為,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因為,故因此,所以,【題目點撥】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）連接，，作為棱的中點，連結(jié)，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點面距.【題目詳解】（1）證明：連接，．∵，，∴是等邊三角形．作為棱的中點，連結(jié)，，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平行四邊形是菱形．∴．又，分別為，的中點，∴，∴．又，平面，平面．∴平面．又平面，∴．（2）解：連接，∵，，∴為正三角形．∵為的中點，∴，同理可得又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面．∴，又三棱柱的高即點到平面的距離．在中，，，則．又∵，∴，則．【題目點撥】本題考查線面垂直，線線垂直的證明，三棱錐的體積及點到平面的距離的計算，屬于中檔題.19、（1），（2）2【解題分析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【題目詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．20、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【題目詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所