2024屆遼寧省沈陽市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．44．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．5．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．6．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1407．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．10．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________12．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.13．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.14．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；15．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.16．函數(shù)的定義域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．19．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績如下(單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù)；(2)求兩個樣本的方差和標準差；(3)試分析比較兩個班的學習情況．20．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【題目詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【題目點撥】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.2、A【解題分析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【題目詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.3、C【解題分析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結果．【題目詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【題目點撥】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎題．4、D【解題分析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數(shù)量積的坐標運算．5、B【解題分析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．6、B【解題分析】

直接運用等差數(shù)列的下標關系即可求出的值.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列下標性質，考查了數(shù)學運算能力.7、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【題目詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應的規(guī)律：左加右減.9、B【解題分析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【題目詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【題目點撥】本題主要考查學生空間想象以及數(shù)學建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數(shù)求最值.【題目詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，．故選：D【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、10【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.13、【解題分析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式化簡即可.【題目詳解】.故答案為：2【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

由圓的性質可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【題目點撥】本題考查了相交圓的幾何性質，和直線垂直的關系，考查數(shù)形結合的思想與計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．16、【解題分析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直18、（1），]（2）值域為[，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好【解題分析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小，標準差較小者成績較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學習情況比甲班好【題目點撥】怎樣求樣本的平均數(shù)，n個數(shù)的平均數(shù)等于這n個數(shù)的和除以n；比較平均數(shù)的大小可以看出兩個樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以n；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小，標準差較小者成績較穩(wěn)定。20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【題目詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），